高中数学必修四教案：3.2.1二倍角的三角函数

格一课堂教学方案
课题名称
3.2.1 二倍角的三角函数（1）
三维目标
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。

重点目标
1.二倍角公式的推导；
2.二倍角公式的简单应用。
难点目标
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。
导入示标
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。
目标三导

（一）预习指导：
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：
sin(α+β)= (S)
cos(α+β)= (C)
tan(α+β)= (T)
(α,β, α+β≠κπ+ ,)
(二)基本概念
2.二倍角公式的推导
在公式（S），（C），（T）中，当α=β时，得到相应的一组公式：
sin2α= (S)
cos2α= (C)
tan2α= (T)
注意：1°在（T）中2α≠ +,α≠ +()
2°在因为sin2α+cos2α=1，所以公式（C）可以变形为
cos2α=
或cos2α= (C′)
公式（S），（C），（C′），（T）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。
（二）典型例题选讲：
一、倍角公式的简单运用
例1不查表，求下列各式的值
(1)( ) (2)
(3)
(4)1+2
例2求tan=3，求sin2-cos2的值
例3已知sin (0＜＜ ),求cos2,cos( +)的值。
二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系
例4已知sin+cos= , ,求cos,cos·cos,sin2,cos2,sin,
cos的值。
三、倍角公式的进一步运用
例5求证：
例6求 的值。
达标检测
1.若270°＜α＜360°，则 等于
2.求值：
（1）sin22°30’cos22°30’=
（2）2 =
（3） =
（4） =
3.求值
（1）cos20°cos40°cos60°cos80°
（2）sin10°sin30°sin50°sin70°
4.已知sin , ，求sin2α,cos2α,tan2α的值。
5.已知cos ,sin ,且 ＜α＜π,0＜β＜ ，
求cos（α+β）的值。
6.已知sin2α= ＜α＜ ,求sin4α,cos4α,tan4α的值。
7.已知tan2α= ,求tanα的值。
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节： 课时： 2 备课人：陈清 二次备课人：