（新教材）鲁教版物理课件必修二3.3（物理）:87张PPT

课件87张PPT。第3节　
离 心 现 象一、向心力的来源
1.汽车在水平的路面上转弯过程中,所需要的向心力由
_________提供。
2.汽车、火车在外围高、内围低的路面转弯过程中,
向心力几乎完全由_____和_______的合力提供。静摩擦力重力支持力3.汽车在凸形桥的顶端和凹形桥的底端时,向心力由
_____和_______的合力提供。
重力支持力二、设计规定速度
1.若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力,则mgtanα
=________,故v0=________,其中R为弯道半径,α为轨
道所在平面与水平面的夹角,v0为弯道规定的速度。2.汽车过凸(凹)形桥:
(1)汽车在最高点满足关系:______= ,
即FN=_________。
(2)汽车在最低点满足关系:_____= ,
即FN=_________。mg-FNFN-mg3.离心运动:
(1)离心运动的原因:合力_________________________
_________,而不是物体又受到了“离心力”。
(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响。突然消失或不足以提供所需的向心力若F合=mω2r,物体做匀速圆周运动。
若F合若F合=0,物体沿切线方向飞出。
若F合>mω2r,物体做近心运动。一　车辆转弯时向心力的分析
1.汽车在水平路面上转弯时做圆周运动,由静摩擦力提
供向心力,根据μmg=m 可得转弯过程中的速度不能
超过 。2.火车转弯过程中,轨道外侧高于内侧,由重力和支持
力的合力提供向心力,即mgtanα=m ,火车重心高度
不变,轨道所在平面是水平面,为避免转弯过程中,车辆
对轨道造成挤压从而损坏铁轨,因此对车辆速度有规定,
即v0= (r为弯道半径,α为轨道所在平面与水平
面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。(1)当v=v0时,转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力,这时内、外轨均无侧压力,这就是设计的限速状态。
(2)当v>v0时,转弯时所需向心力大于支持力和重力的合力,这时外轨对车轮有侧压力,以弥补向心力不足的部分。(3)当v【思考·讨论】
雨天路面比较湿滑,有经验的司机在转弯时,会使车的速度比平时转弯时的速度低,请分析这样做的原因? (科学思维)提示:汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力,在雨天,路面和车辆间的动摩擦因数变小,从而降低车辆和路面间的最大静摩擦力。【典例示范】
在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度拐弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的行驶速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 (　　)
A.该弯道的半径R=
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也相应改变
C.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力【解题探究】
(1)火车转弯过程中,当对轨道无挤压时所需要的向心力由哪些力提供?
提示:重力和支持力的合力。(2)当火车的实际速度不为v时,会对哪个轨道产生挤压?
提示:当实际速度小于v时,会对内轨造成挤压,当实际速度大于v时,会对外轨造成挤压。【解析】选D。火车转弯时,内、外轨道均不受侧向压
力,重力与轨道支持力的合力提供向心力,故D正确;根
据mgtanα=m ,得R= ,故A错误;根据mgtanα=
m 解得v= ,由此可知,规定速度与火车质量
无关,故B错误;当火车实际速率小于v时,即mgtanα>
m ,此时内轨将受到侧向压力,故C错误。【素养训练】
1.(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是 (　　)A.v一定时,r越小则要求h越大
B.v一定时,r越大则要求h越大
C.r一定时,v越小则要求h越大
D.r一定时,v越大则要求h越大
【解析】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,
由mgtanθ=m ,得tanθ= ;又因为tanθ≈sinθ =
,所以 = 。可见v一定时,r越小,h越大,故A正
确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。
2.随着我国综合国力的提高,近几年来我国的公路网发展迅猛。在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这就可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道,其半径r=100 m,路面倾角为θ,且tanθ=0.4,g取10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度。
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度。
【解析】(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,在水平面内做圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,则有
mgtanθ=m
所以v0= =20 m/s(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。
将支持力N和摩擦力f进行正交分解,有
水平方向fcos θ+Nsin θ=m
竖直方向fsin θ+mg=Ncos θ
且f=μN由以上三式可解得m = ·mg
代入数据得v=15 m/s
答案:(1)20 m/s　(2)15 m/s
【补偿训练】
某游乐场里的赛车场为圆形,半径为100 m,一赛车和乘客的总质量为100 kg,车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧移?(2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30°,并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变,为保证赛车的行驶安全,赛车最大行驶速度应为多大?
【解析】(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩
擦力提供,如图甲所示。赛车做圆周运动所需的向心力
为F= =400 N<600 N,所以赛车在运动过程中不会
发生侧移。(2)若将场地建成外高内低的圆形,则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供,如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)。赛车以最大速度行驶时,地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力。由牛顿第二定律得
水平方向:Nsin θ+fmaxcos θ=m
竖直方向:Ncos θ-fmaxsin θ-mg=0代入数据解得vmax= ≈35.6 m/s。
答案:(1)不会　(2)35.6 m/s二　竖直面内的圆周运动
1.车辆过凹凸桥模型: 2.竖直面内的细绳模型:
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,
在最高点时的临界状态为只受重力,则mg= ,
则v= 。在最高点时:(1)v= 时,拉力或压力为零。
(2)v> 时,物体受向下的拉力或压力。
(3)v< 时,物体不能达到最高点。
即绳类的临界速度为v临= 。3.竖直面内的轻杆模型:
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:(1)v=0时,小球受向上的支持力N=mg。
(2)0(3)v= 时,小球除重力之外不受其他力。
(4)v> 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v临=0。【思考·讨论】
情境:如图所示为某公园里的过山车驶
过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头
朝下,人体颠倒。
讨论:(1)如果使人不掉落,过山车到最高点时的速度需要满足什么条件? (科学思维)
提示:速度不小于 。(2)请分析是什么“力”系住人,使其不下落? (科学思维)
提示:过山车做圆周运动需要向心力,在最高点时,重力和轨道的弹力提供向心力,同时,人对座椅也有弹力。【典例示范】
一辆质量m=2 t的轿车,驶过半径R=90 m的一段凸形桥面,g取10 m/s2,求:
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少?【思维·建模】【解析】(1)轿车通过凸形桥面最高点时,
受力分析如图所示:
合力F=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m ,故桥面的支持力
大小FN=mg-m =(2 000×10-2 000× ) N≈
1.78×104 N。
根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小
为1.78×104 N。(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力
F′=mg-F′N=0.5mg,而F′= ,所以此时轿车的
速度大小v′= m/s≈21.2 m/s。
答案:(1)1.78×104 N　(2)21.2 m/s【素养训练】
1.长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下对杆的作用力(g取10 m/s2):
(1)A的速率为1 m/s。
(2)A的速率为4 m/s。【解析】设杆转到最高点,轻杆对零件的作用力恰好为
零时,零件的速度为v0,由mg= 得v0= m/s。
(1)当v1=1 m/s牛顿第二定律得mg-F1=m
解得轻杆对零件的支持力F1=16 N
再由牛顿第三定律得,零件A对轻杆的压力F1′=F1=16 N。(2)当v2=4 m/s>v0时,轻杆对零件A有向下的拉力,
同理有mg+F2=m
解得轻杆对零件的拉力F2=44 N
由牛顿第三定律,所以零件A对轻杆的拉力F2′=F2=44 N。
答案:(1)16 N,方向向下　(2)44 N,方向向上2. 如图所示,在杂技表演“水流星”中,细绳两端系有
装水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=
0.5 kg,水到转动轴的距离L=0.8 m(g取10 m/s2)。求:
(1)水桶经过圆周最高点时水不流出来的最小速率。
(2)水桶在最高点的速率v1=5 m/s时,水对桶底的压力大小。
(3)若桶和水的总质量M=1 kg,水桶经过最低点时的速率v2=6.5 m/s,则此时绳子的拉力是多大?【解析】(1)水恰能沿圆周经过最高点不流出来的条件
是重力完全用来提供向心力,且只受重力作用,此时水
的速率为满足条件的最小速率,设为v0,由牛顿第二定
律得
mg=m ,
得v0= m/s≈2.8 m/s。(2)因为v1=5 m/s>v0,所以桶底对水有竖直向下的作用
力,设为N。
由牛顿第二定律得mg+N=m ,
得N=m -mg=0.5× N-0.5×10 N≈10.6 N,
由牛顿第三定律知,水对桶底的压力大小为10.6 N。(3)将水桶和水看成一个整体,在最低点时,绳子对水桶
的拉力指向圆心,和重力一起提供整体所需的向心力,
设为F。
由牛顿第二定律得F-Mg=M ,
得F=Mg+M =1×10 N+1× N ≈62.8 N。
答案:(1)2.8 m/s　(2)10.6 N　(3)62.8 N【补偿训练】
1. 无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平
面内,管状模型置于两个支承轮上,支承轮
转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁
水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R,则下列说法正确的是 (　　)A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力
D.管状模型转动的角速度ω最大为 【解析】选C。铁水做圆周运动,重力和弹力的合力提供向心力,没有离心力,故A错误;铁水在竖直面内做圆周运动,故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同,故B错误;若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,则是重力恰好提供向心力,故C正确;为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,管状模型转动的角速度不能小于临界角速度,故D错误。2.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物块与球壳之间的摩擦因数为μ,则物块在最低点时,下列说法正确的是 (　　)A.受到的向心力为mg+m
B.受到的摩擦力为μm
C.受到的摩擦力为μmg
D.受到的向心力为m 【解析】选D。物块在最低点受到的向心力为m ,故A
错,D正确;物块受到的摩擦力为:μN=μ(mg+m ),故B、
C均错。3.飞机起飞时,飞行员处于超重状态,即飞行员对座位
的压力大于他所受的重力,这种现象叫过荷,这时会造
成飞行员大脑贫血,四肢沉重,过荷过大时,飞行员还会
暂时失明,甚至晕厥,飞行员可以通过加强训练来提高
自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的原理图,可
以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗
荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动,若被测试者所受重力为G,现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角。求:
(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大?
(2)被测试者对座位的压力多大?【解析】被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供,对其受力分析如图所示。
(1)做匀速圆周运动需要的向心力为:
F向=Gcot30°= G(2)座位对他的支持力为:F= =2G,由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G。
答案:(1) G　(2)2G三　离心现象
1.离心运动的实质:离心运动的本质是物体惯性的表现,做圆周运动的物体总有沿着圆周切线飞出去的趋势,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动的受力特点:
如图所示:
(1)若F合=mrω2或F合= ,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合> ,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。(3)若F合(4)若F合=0,则物体沿切线方向做直线运动。【思考·讨论】赛车比赛时,为保证行
驶的安全,赛车在转弯时要降速行驶,
为什么? (物理观念)
提示:赛车转弯时做圆周运动,需要的向心力由静摩擦力提供,速度越大,需要的向心力越大,当需要的向心力超过最大静摩擦力时,会使车辆脱离赛道,发生事故。【典例示范】
如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方
向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和
B①，它们与盘间的动摩擦因数相同②，当
圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动③时，烧断细线,
则两个物体的运动情况是()
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
【审题关键】【解析】选D。A、B受力情况如图所示。A、B两物体刚好还未发生滑动时,物体A需要的向心力FA=fmax+T=mω2rA,物体B需要的向心力FB=fmax-T=mω2rB,因此FA>FB,烧断细线后,细线上拉力T消失,对A有fmaxmω2rB,物体B随圆盘一起转动,选项D正确。【误区警示】分析离心运动的三个误区
(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。
(2)物体的质量越大,速度越大(或角速度越大),半径越小时,圆周运动所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象。(3)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,洗衣机的脱水筒采用带
动衣物旋转的方式脱水,下列说法中正确的是
(　　)
A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的
B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好【解析】选A、C。脱水过程中,衣物做离心运动而甩向桶壁,故A正确;水滴依附的附着力是一定的,当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时,水滴被甩掉,故B错误;F=ma=mω2R,ω增大会使向心力F增大,而转筒有洞,不能提供足够大的向心力,水滴就会被甩出去,增大向心力,会使更多水滴被甩出去,故C正确;靠近中心的衣服,R比较小,角速度ω一样,所以向心力小,脱水效果差,故D错误。2.如图所示,高速公路转弯处弯道圆
半径R=100 m,汽车轮胎与路面间的
动摩擦因数μ=0.23。最大静摩擦力
与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取9.8 m/s2) 【解析】在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提
供,设汽车质量为m,则Ffm=μmg,则有m =μmg,vm=
,代入数据可得vm≈15 m/s=54 km/h。当汽车的
速度超过54 km/h时,需要的向心力 大于最大静摩
擦力,也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运
动所需的向心力,汽车将做离心运动,严重的话将会出
现翻车事故。答案:54 km/h　汽车做离心运动或出现翻车事故
【补偿训练】1.物体m用细绳通过光滑的水
平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连,并
且正在做匀速圆周运动,如图所示,如果缓
慢减小M的质量,则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是 (　　)
A.r不变,ω变小　　　 B.r增大,ω减小
C.r减小,ω增大　 D.r减小,ω不变【解析】选B。细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力,当缓慢减小M的质量时,对m的拉力减小,拉力不足以提供向心力,物体m做离心运动,运动半径r增大,由牛顿第二定律得Mg=T=mω2r,因为细绳拉力T减小,半径r增大,因此ω减小,选项B正确。2.在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫,则小虫相对扇叶的运动趋势是 (　　)
A.沿切线方向　　　　　　 B.沿半径指向圆心
C.沿半径背离圆心 D.无相对运动趋势【解析】选C。可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向,小虫受到的静摩擦力提供向心力,指向圆心,故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故C正确。【拓展例题】考查内容:离心运动的应用
【典例】如图装置叫作离心节速器,它的工
作原理和下述力学模型类似:在一根竖直硬
质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,轻杆
的下端分别固定两个金属小球。当发动机
带动竖直硬质细杆转动时,两个金属球可在水平面上做
匀速圆周运动,如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为l,两金属球的质量均为m,各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°,忽略各处的摩擦和阻力。求:
(1)当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v1。
(2)轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功。【解析】(1)由mgtanθ=m ,r=lsinθ
得v1=
(2)设小球在偏角为60°时做匀速圆周运动的速度大小
为v2,夹角从30°增加到60°的过程中金属球上升的高
度为h,则mgtan60°= ,上升的距离h=l(cos30°-
cos60°)根据动能定理得W-2mgh=2( )
由以上方程解得W=
答案:(1) 　 (2)
【课堂回眸】