3.2.1 平面直角坐标系(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第三章　位置与坐标
2　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系
要 点 讲 解
要点一　平面直角坐标系及相关概念
1. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.如图所示.
2. 横轴(或x轴)，纵轴(或y轴)：通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
3. 象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.如图所示的四个象限，各象限内点的坐标特征：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－).
经典例题1　下列各点中在第二象限的是(　　　)
A. (3，2) B. (－3，－2) C. (－3，2) D. (3，－2)
解析：(3，2)在第一象限，故选项A错误；(－3，－2)在第三象限，故选项B错误；(－3，2)在第二象限，故选项C正确；(3，－2)在第四象限，故选项D错误.故选C.
答案：C
要点二　平面内点的坐标
1. 定义：如图，对于平面内任意一点P，作PM⊥x轴，PN⊥y轴.M，N点对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.
2. 点P(a，b)
经典例题2　已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是(　　　)
A. (3，4) B. (－3，4) C. (4，3) D. (－4，3)
解析：由第二象限内的坐标特征及点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，得点P的横坐标为负，纵坐标为正，即P(－3，4).故选B.
答案：B
要点三　平面直角坐标系与有序实数对之间的关系
1. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
2. 点的坐标(a，b)的顺序不能颠倒，数对(a，b)与(b，a)表示的是不同点的坐标.
3. 字母a，b表示由点向两坐标轴作垂线，垂足在相应坐标轴上对应的实数，它们可正可负.
4. 一个点可以用一个实数对表示，反之，一对有序实数对与平面内唯一点对应，即坐标平面上的点与一对有序实数对建立一一对应关系.
易错易混警示　求点的坐标时，易忽略确定坐标的符号从而导致错误
经典例题3　若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________.
解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以|6－2x|＝|x＋6|，所以6－2x＝x＋6或6－2x＝－(x＋6)，所以x＝0或x＝12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18).
答案：(6，6)或(－18，18)
点拨：坐标有正负之分，距离则是一个长度.因此，此题距离相等的意思是(a，b)中的|a|＝|b|.本题易只考虑其中一种情况，而丢掉解(－18，18)，错得(6，6).
当 堂 检 测
1. 小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(　　)
A. (－1，1) B. (1，2) C. (－1，2) D. (1，－1)

第1题 第2题
2. 如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(　　)
A. －2 B. 1 C. 2 D.
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)
A. (4，3) B. (－5，4) C. (－3，－4) D. (4，－5)
4. 已知点P在第一象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标为(　　)
A. (2，－6) B. (－2，6) C. (6，－2) D. (6，2)
5. 点P(－4，－3)到x轴的距离为 .
6. 如图，写出下列各点A，B，C，D，E，F，H的坐标.

7. 如图，A点、B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0).
(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(3，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；
(2)连接AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. D 4. D
5. 3
6. 解：A(2，1)，B(－4，3)，C(－2，－3)，D(3，－3)，E(－3，0)，F(0，2)，H(0，0).
7. 解：(1)略.　
(2)略，平行线有AB∥CD∥EF，AE∥BF.