3.2.2 点的坐标(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第三章　位置与坐标
2　平面直角坐标系
第2课时　点的坐标
要 点 讲 解
要点一　平面直角坐标系中由点的坐标确定点的位置
找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置.
经典例题1　在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(2，0)，(4，0)，(2，2)，(2，0)；
(2)(0，2)，(0，4)，(－2，2)，(0，2)；
(3)(－4，0)，(－2，－2)，(－2，0)，(－4，0)；
(4)(0，－2)，(2，－2)，(0，－4)，(0，－2).
观察所得的图形，你觉得它像什么？
解：由点的坐标确定点在坐标平面内的位置，然后依次用线段连接起来，从而得到一个正确的图形.如图，它像一个绕坐标原点旋转的四叶风车.
要点二　点的坐标特征
1. 坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：
坐标轴上的点
点P在x轴上，a为一切实数，b＝0
点P在x轴的正半轴上，a＞0，b＝0
点P在x轴的负半轴上，a＜0，b＝0
点P在y轴上，b为一切实数，a＝0
点P在y轴的正半轴上，b＞0，a＝0
点P在y轴的负半轴上，b＜0，a＝0
点P在原点
a＝0，b＝0
2. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
点的坐标特征
3. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：

经典例题2　已知P(a＋2，b－3)，Q(2，3)两点.
(1)若点P在x轴上，则b＝________；
(2)若点P在y轴上，则a＝________；
(3)若点P在第二象限，则a________，b________；
(4)若点P在第一、三象限的角平分线上，则a＝________；(用含b的代数式表示)
(5)若点P到x轴的距离为2，则b＝________；
(6)若PQ∥x轴，则a________，b________.
解析：(1)由x轴上点的纵坐标为零，得b－3＝0，故b＝3.
(2)由y轴上点的横坐标为零，得a＋2＝0，故a＝－2.
(3)由第二象限内点的符号特征，得a＋2＜0，b－3＞0，故a＜－2，b＞3.
(4)由第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，得a＋2＝b－3，故a＝b－5.
(5)由已知得|b－3|＝2，b－3＝±2，b＝5或1.
(6)由PQ∥x轴，则b－3＝3.又因为P，Q不重合，所以a＋2≠2，故b＝6，a≠0.
答案：(1)3　(2)－2　(3)＜－2　＞3　(4)b－5　(5)5或1　(6)≠0　＝6
当 堂 检 测
1. 坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是(　　)
A. (0，2) B. (－2，0) C. (－2，2) D. (－1，－3)
2. 如果点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线AB与y轴的关系为(　　)
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上均不对
3. 在直角坐标系内，顺次连接下列各点，不能得到正方形的是(　　)
A. (－2，2)，(2，2)，(2，－2)，(－2，－2)，(－2，2)
B. (0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，0)
C. (0，0)，(0，2)，(2，－2)，(－2，0)，(0，0)
D. (－1，－1)，(－1，1)，(1，1)，(1，－1)，(－1，－1)
4. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的不同于原点的点，则a的值是 .
6. 在平面直角坐标系中，点A(－2，6)，B(3，6)，连接AB，若点C为直线AB上的任意一点.
(1)点C的纵坐标有什么特点？
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
7. 观察图形，并回答以下问题：
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)计算多边形ABCDEF的面积.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. C 4. B
5. －1
6. 解：(1)因为A(－2，6)，B(3，6)，所以AB∥x轴.因为点C是直线AB上的任意一点，所以点C的纵坐标为6.　
(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同.
7. 解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).　
(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴).　
(3)多边形ABCDEF的面积＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.