3.3 轴对称与坐标变化(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第三章　位置与坐标
3　轴对称与坐标变化
要 点 讲 解
要点一　图形的坐标变化与轴对称
1. 图形的坐标变化与轴对称的关系：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称；
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于y轴成轴对称.
2. 在坐标系中作成轴对称的图形的方法：
(1)确定对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到成轴对称的图形.
经典例题1　把图1中的“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，画出图形并说明它与原图形的关系.
图1
解：纵坐标乘－1后各顶点的坐标分别为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).
描点、连线如图2所示，所得图形与原图形关于x 轴成轴对称.
图2
要点二　直角坐标系中对称点的坐标的关系
1. 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
2. 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
3. 拓展：关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标都互为相反数.
在平面直角坐标系中，任何一个点都存在着关于x轴、y轴、原点对称的点.
经典例题2　在如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称.
(1)对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点，也有这个特点吗？
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来对应顶点的坐标有什么关系？
解：(1)对应点A与A1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，其他对应点也有这个特点.
(2)描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来对应顶点的坐标都具有横坐标相同、纵坐标互为相反数的特点.
点拨：在直角坐标系中，设点P的坐标为(a，b)：(1)如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是(a，－b)；(2)如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是(－a，b)；(3)如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是(－a，－b).
易错易混警示　混淆对称点与坐标轴之间的关系而致错
在平面直角坐标系中，图形的变化与点的坐标的变化关系易弄错.误以为图形关于x轴对称，点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；图形关于y轴对称，点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
经典例题3　点P(2，－3)与点Q(2，3)的位置关系是________，若点P与点N关于y轴对称，那么点N的坐标是________.
解析：若两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则两点关于x轴对称.若两点关于y轴对称，则两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
答案：关于x轴对称　(－2，－3)
点拨：此题易混淆图形的变化与点的坐标变化之间的关系，出现以下错解：关于y轴对称，点N的坐标是(2，3).解决此类问题时，熟记图形的变化与点的坐标变化的关系是关键，最好是数形结合解答此类问题.
当 堂 检 测
1. 在平面直角坐标系中，点A(－2，1)关于x轴对称的点B的坐标为(　　)
A. (－2，1) B. (2，1)
C. (2，－1) D. (－2，－1)
2. 已知点P(－3，4)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是(　　)
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
3. 如图所示，若将直角坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是(　　)
A. 所得图案与原图案关于x轴对称 B. 所得图案与原图案关于y轴对称
C. 所得图案与原图案关于原点对称 D. 所得图案与原图案重合

第3题 第4题
4. 小红和小明下棋，小红执圆子，小明执方子，如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，左下角方子的位置用(－2，－1)表示，小红将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是(　　)
A. (－2，0) B. (－1，1) C. (1，－2) D. (－1，－2)
5. 已知点A(a－1，5)和点B(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2021的值为 .
6. 已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合.当点M，N关于 对称时，a＝－2，b＝－1.
7. 如图所示，A(3，2)，B(3，4)，C(－4，－2)，D(2，－2).
(1)A与B是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
(2)C和D是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；
(3)已知点M(－1，－3)，写出它关于直线x＝2对称的对称点N的坐标和它关于直线y＝1对称的对称点Q的坐标.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B 4. B
5. －1
6. x轴
7. 解：(1)A与B是对称点，对称轴是直线y＝3.　
(2)C与D是对称点，对称轴是直线x＝－1.　
(3)点M(－1，－3)关于直线x＝2对称的对称点N的坐标是(5，－3)，关于直线y＝1对称的对称点Q的坐标是(－1，5).