北师大版数学八年级上册第3章《位置与坐标》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 实际生活中的位置确定
经典例题1 如图是某市的部分建筑物的平面图(每个小方格的边长均为1cm)，借助图形，回答下列问题：
(1)图书馆相对于医院的方位角是________.图上距离是________cm；
(2)如果用(2，4)表示医院的位置，则文化宫的位置表示为________，(6，10)表示________的位置，(2，7)表示________的位置.
解析：(1)医院和图书馆在一个4×4正方形的对角线顶点上，夹角为45°.(2)位置的数对表示中，先由已知医院位置确定文化宫的位置表示为(7，1)，(6，10)表示阳光中学，(2，7)表示体育场.
解：(1)北偏东45° 4
(2)(7，1) 阳光中学 体育场
点拨：确定方位角一般以南北作为主方向，网格中求两点间的距离一般转化为直角三角形，然后由勾股定理解决.
类型二 利用平面直角坐标系解决几何问题中的面积问题
经典例题2 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7).试确定这个四边形ABCD的面积.
解：分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为E，F，则四边形ABCD被分割成△DAE和△CBF及梯形DEFC.
由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝AF－AE＝7－2＝5，FB＝AB－AF＝9－7＝2，CF＝5，
所以S四边形ABCD＝S△DAE＋S梯形DEFC＋S△CBF
＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×2×5
＝7＋30＋5＝42.
点拨：在利用“分割法”时，往往要构造“边在坐标轴上的三角形”.
类型三 探究性问题
经典例题3 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________；
(2)若按(1)找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标是________，Bn的坐标是________.
解析：观察图形，分别分析、对比各点的横坐标和纵坐标，可知An的横坐标是按2n变化的，而Bn的横坐标是按2n＋1变化的.
答案：(1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n＋1，0)
综 合 检 测
一、选择题
1. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为(－2，1)，棋子“炮”的点的坐标为(1，3)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )
A. (－4，3) B. (3，4) C. (－3，4) D. (4，3)
2. 若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( )
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴
C. 经过原点 D. 无法确定
4. 已知点A(－1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移到A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为(1，－3)，则点B′的坐标为( )
A. (3，0) B. (3，－3) C. (3，－1) D. (－1，3)
5. 在平面直角坐标系中，点A为(3，2)，将点A关于y轴对称得到点A′，再将A′关于x轴对称得到A″，所得到的对应点A″的坐标为( )
A. (3，2) B. (2，－3) C. (－3，－2) D. (3，－2)
二、填空题
6. 如果用有序数对(3，2)表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作 .
7. 线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为 .
8. 已知点A(0，1)，B(0，2)，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则点C的坐标 .
9. A，B两点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝ .
10. 点P(－3，2)关于直线x＝1对称的点的坐标为 .
三、解答题
11. (1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0，3)；B(5，0)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5).
(2)A点到原点的距离是 .
(3)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 重合.
(4)连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
(5)点D分别到x，y轴的距离是多少？
12. 如图，A，B两点的坐标分别为(2，3)，(4，1)，
(1)求△ABO的面积.
(2)已知△ABO关于y轴对称的三角形是△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标.
参考答案
1. D 2. A 3. A 4. C 5. C
6. (5，4)
7. (3，3)或(3，－7)
8. (4，0)或(－4，0)
9. 2
10. (5，2)
11. 解：(1)略 (2)3 (3)D (4)直线CE与y轴平行. (5)点D到x轴的距离是5，到y轴的距离是3.
12. 解：(1)如图所示，S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5. (2)A′(－2，3)，B′(－4，1)，O′(0，0).
