北师大版高中数学必修一3.1正整数指数函数教案

3-1正整数指数函数
教学目标
一 知识教学点
正整数指数函数的概念、图象及函数的单调性。
二 能力训练点
1、了解正整数指数函数模型的实际背景和概念；
2、理解具体的正整数指数函数的图象特征及函数的单调性；
3、借助科学计算器，计算机的运算功能，计算一些正整数的的指数函数值。
三 德育渗透点
培养学生观察、分析和概括能力。
重 点 正整数指数函数的概念、图象及函数的单调性。
难 点 有关“增长问题，细胞问题”的函数关系式。
课时安排 1课时
教 具 借助科学计算器
教学方法 讲授法，讨论法。
教学过程
一 导入新课
问题1 某中细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一直分裂下去。
（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到细胞个数；
（2）用图象表示1个细胞分裂次数与得到细胞的个数之间的关系；
（3）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。
请同学们思考：以上三个问题，将引入怎样的关系式？
二 讲授新课
1、实例分析，问题回答：
问题1 分析 分裂次数 细胞个数
0
1
2
3
… …

解答（1）
分裂次数（n） 1 2 3 4 5 6 7 8
细胞个数（y） 2 4 8 16 32 64 128 256
（2）图象
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为

用科学计算器算得 ，
问题2 电冰箱使用的化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量近似满足关系式，其中是臭氧的初始量，是时间。（）
（1） 计算经过20、40、60、80、100年，臭氧含量；
（2） 用图象表示每隔20年臭氧含量的变化；
（3） 试分析随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少。
解：（1）使用科学计算器得
，




（2）图象
（3）通过计算和图象可以看出，随着时间的增加，臭氧的含量在逐渐的减少。
2、理解归纳：
问题1研究了随分裂次数增加，细胞个数也在增加的趋势，细胞个数与分裂次数之间的关系式为

问题2研究了随年份的增加臭氧含量减少的趋势，同样可知，臭氧含量与时间之间的关系式

定义 函数叫做正整数指数函数，其中是自变量，定义域是正整数集。
3、例题讲解
例 某地现有森林面积为1000hm,每年增长5%，经过年，森林面积为hm，写出间的函数关系式，求出经过5年，森林的面积。
分析 此题属于“增长问题”：年数森林面积（hm）
0 1000
1 1000+1000*5%=1000（1+5%）
2
… …

解 与之间的函数关系市式为

经过5年，森林的面积为 （hm）
三 课堂练习及课后作业
1、 画出函数的图象，并说明函数的单调性.
2、一种产品的年产量是10000件，今后计划年产量每年比上一年增加，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.

作业： 1、2题
四 小结
本节课由两个实例的分析引入了正整数指数函数的概念，理解正整数指数函数的概念，掌握“增长问题”等函数关系式。