第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末测试题1（含答案）

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高一数学第二章基本初等函数章末测试题1
（完成时间：100分钟）
1．函数）的定义域是（　　）
A．[0， ） B．[0，]
C．[1， ） D．[1，]
2. 给出下列等式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），其中一定成立的个数是 （ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 若0A. > B. < C. > D. >

设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a+b等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．f（x）=则f[f（）]=（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．

6．已知f（x）= 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．[，1） C．（，1） D．（1，+∞）
7．已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）

A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1
C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，x1，x2∈（0，+∞），有（x1﹣x2）?[f（x1）﹣f（x2）]＜0．
设，则
f（a）＞f（b）＞f（c）
B．f（b）＞f（a）＞f（c）
f（c）＞f（a）＞f（b）
D．f（c）＞f（b）＞f（a）
9．已知函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2
10．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a﹣=（　　）

A．0 B．1 C． D．2
若<在内恒成立，则实数a的取值范围是
B. C. D.

12．函数的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]，使f（x）在区间[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“铁山函数”，若函数（c＞0，c≠1）是“铁山函数”，则t的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C． D．
二．填空题
13.若偶函数的定义域为，则实数a的值为　 　．

若曲线与直线没有公共点，则实数取值范围是　 　．

15.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，且在上恒成立，则实数m取值范围为　 　．

三．解答题
16．如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=ax与幂函数g（x）=xb“拼接”而成．（1）求F（x）的解析式；（2）比较ab与ba的大小；（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b，求m的取值范围．



17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时f（x）=log（﹣x+1）（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．



18．已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若f（2t2+1）＜f（t2﹣2t+1），求t的取值范围；（3）设函数，其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．


19.已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记g（x）=log（2x﹣1）（x＞0）．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．


参考答案
解：由题意得：，解得：1≤x＜故选：C．
2. B
3. C
4．解：根据函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），可得loga（0+b）=0，∴b=1，f（x）=loga（x+1）．再根据其反函数过点（1，2），可得原函数f（x）的图象经过点（2，1），∴loga（2+1）=1，∴a=3，∴a+b=4，选：B．
5.解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．选：C．
6．解：f（x）= 是R上的减函数，∴，求得≤a＜1，选B
7．解：∵函数f（x）=loga（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=logab＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=logab＞﹣1=loga，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．选：A．
8．解：已知f（x）在（0，+∞）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．
9．解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=
+1
=+2
=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3 故选：B．
10．解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M （，），N （，），分别代入y=xa，y=xb，a=，b=，∴a﹣=﹣=0．故选：A．
11. D 12．解：∵h（x）=logc（2cx+t）（c＞0，c≠1），c＞1或0＜c＜1，h（x）都是R上的增函数，∴，即logc（2cx+t）=，即2cx+t=有两不等实根令=m（m＞0）∴t=m﹣2m2有两不等正根，∴，解得0＜t＜故：D．
13.解：-1 14. 15.　
16．解：（1）由题意得解得，∴因（2）为，所以，即ab＜ba．
（3）由题意，所以解得，所以m的取值范围是．
17．解：（Ⅰ）由题意可得，f（1）=f（﹣1）=log（1+1）=﹣1．（Ⅱ）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x），故有f（x）=，当x＞0 时，f（x）= 是减函数；当x≤0时，f（x）= 是增函数．故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0]上是增函数．
（Ⅲ）∵f（a﹣1）＜﹣1，∴①，或 ②．解①可得a＞2，解②可得a＜0．综上可得，（2，+∞）∪（﹣∞，0）．
18．解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=﹣1．
（2）由（1）可得，f（x）=log2（4x+1）﹣x=log2 在（0，+∞）上是增函数，故由f（2t2+1）＜f（t2﹣2t+1）可得 t2﹣2t+1＞2t2+1，解得﹣2＜t＜0，即不等式的解集为（﹣2，0）．
（3）∵a＞0，∴函数的定义域为（，+∞），即方程= 在区间（，+∞）上有唯一解，即方程 =a?2x﹣a 在区间（，+∞）上有唯一解．
令令2x=t，则t＞，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣t﹣1=0at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解．当a=1时，解得t=﹣，不合题意；当0＜a＜1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣t﹣，其图象的对称轴t=，∴函数h（t）在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1 ∴方程（*）在（，+∞）上无解．当a＞1时，其图象的对称轴t=＞0，所以，只需h（）＜0，即（a﹣1）﹣a﹣1＜0，此式恒成立，∴此时a的范围为a＞1．综上所取值范围为（1，+∞）．
19．解：（1）任设x1＜x2，，
∵x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），
即函数的在定义域上单调递增．
（2）∵g（x）=log（2x﹣1）（x＞0）．g（x）=m+f（x）M=g(x)-f(x)==，
当1≤x≤2时，，
∴，
∴，
即m的取值范围是.






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