第二章 基本初等函数（Ⅰ） 章末测试题2（含答案）

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高一数学第二章基本初等函数章末测试题2
（完成时间：100分钟）
1.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
2．函数f（x）=的值域为（　　）A．（e，+∞） B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e） D．（﹣e，+∞）
　
3．设函数f（x）=2|x|，则下列结论正确的是（　　）
A．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣）
B．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）
C．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）
D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）
　
函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c取值范围（　　）
A．（1，2016） B．[1，2016] C．（2，2017） D．[2，2017]
5．已知点A(1,0) ,点B在曲线G:y=lnx上,若线段AB与曲线M:y=1/x相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于M的一个关联点,那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）
A1 B 2 C 3 D 4
6．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）
A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）

7．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1

已知函数，则f（x）（　　）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
9．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞）
10．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A．2018年B．2019年 C．2020年 D．2021年
12．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
13．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y
C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，） D．（，+∞）

15.函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[2，＋∞）上是单调增函数，则a的取值范围　 　．

16．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x-2|}，则（x）的最小值为　 　．

17．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为　 　时，log2a?log2（2b）取得最大值．



18．已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；


19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；证明函数f（x）单调性．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．



20．已知函数f（x）=﹣x+log2．
（1）求f（）+f（﹣）的值；
（2）当x∈（﹣a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．
　

21．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．


参考答案
1解：，且f（﹣x）≠﹣f（x），所以函数为非奇非偶函数，即图象关于原点和y轴不对称，所以排除B，C．当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣1＜0，排除D．选A．
2.解：2x≥1时，≤0；x＜1是，0＜ex＜e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，e）．B．
3解：当x≥0时，f（x）=2|x|=2x为增函数又∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）故函数f（x）=2|x|为偶函数故f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（）
∵2＞＞1故f（2）＞f（）＞f（1）
即f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）故选：D．
4解：不妨设a＜b＜c，作出函数f（x）=的大致图象，如下图，
结合图形，得：a+b=1，1＜c＜2016，∴a+b+c=1+c，
∴2＜1+c＜2017．∴a+b+c的取值范围是（2，2017）．故选：C．
5.D
6．解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），D．　
7．解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．
8．解：根据题意，，其定义域为R，又由f（﹣x）=（）﹣x﹣3﹣x=3x﹣（）x=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；，由指数函数的性质，y=（）x为减函数，y=3x为增函数，则为减函数；故选：C．
9．解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；
x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．　
10．解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．选C．　
11．解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．　
12．解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图
满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选：C．

13．解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．
∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．
∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，
令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．
∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．
综上可得：5z＞2x＞3y．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．
故选：D．
　
14．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．
∴|a﹣1|，解得．故选：C．　
15（0.5,1）
16解：?解：由于f（x）=max{e|x|，e|x-2|}=
当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；
当x＜1时，f（x）＞e．
故f（x）的最小值为f（1）=e．
故答案为：e．
17．解：由题意可得当log2a?log2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，
故有a＞1．
再利用基本不等式可得log2a?log2（2b）≤===4，
当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2a?log2（2b）取得最大值，
故答案为：4．

18. 解：

19．解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，
即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；
（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），
∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），
由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，
即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，
∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，
所以实数k的取值范围是：k＜﹣，
20．解：（1）由＞0，得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）
∵f（﹣x）=﹣（﹣x）+log2=x﹣log2=﹣f（x）
∴f（x）是定义在（﹣1，1）的奇函数
因此，f（﹣）=﹣f（），可得f（）+f（﹣）的值等于0；
（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，
∵f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+log2﹣（﹣x2+log2）=（x2﹣x1）+log2
且x2﹣x1＞0，=＞1
∴log2＞0，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
由此可得f（x）为（﹣1，1）上的减函数，
∴当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，函数有最小值为f（a）=﹣a+log2
21.解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），
由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，
即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，
即不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣}．
（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．
即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，
即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①
则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，
即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，
当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立
当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，
若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，
若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．
（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，
由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，
即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，
即+a≤2（+a），即a≥﹣=
设1﹣t=r，则0≤r≤，
==，
当r=0时，=0，
当0＜r≤时，=，
∵y=r+在（0，）上递减，
∴r+≥=，
∴==，
∴实数a的取值范围是a≥．
　









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