人教版九年级23.2.3 关于原点对称的点的坐标数学教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标
知识目标：
1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
2.会利用坐标画出关于原点对称的图形。
能力目标：
经历—猜想—验证的实践过程，积累数学活动的经验。
情感、态度与价值观目标:
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重、难点
教学重点：关于原点对称的点的坐标特征。
教学难点：会利用坐标画出关于原点对称的图形
教学过程
一、基本训练，巩固旧知
1.如图，已知A(2,3) B(-2,-2)
⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点A关于y轴的对称点A′；
⑷画出点B关于y轴的对称点B′。
2.思考:关于x轴、y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（x，-y ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（-x ，y）；
二、合作探究，导入新课
已知，A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D(-1, 2), E(-3, -4)
1．直角坐标系中，画出点A，B，C，D , E关于原点的对称点A' B' C ' D ' E'
2.点A（4, 0）关于原点的对称点为A'（-4，0）
点B（0, -3）关于原点的对称点为B′ （0，3）
点C（2, 1）关于原点的对称点为C '（-2，-1）
点D（-1, 2）关于原点的对称点为D '（1，-2）
点E（-3, -4）关于原点的对称点为′E '（3，4 ）
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）.
反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x，y), P′（-x，y）,则点P与点P′关于原点对称。
三、解释应用
快速抢答
1.下列各点中哪两个点关于原点对称？

A(-5,0), B(0，2), C(2,-1), D(2,0), E(5,0) F(-2,1) G(-2,-1)

2.写出下列各点关于原点的对称点A' ,B' ,C' ,D'的坐标：A(3,1)，B(-2,3)，C(-1,-2)，D(2,-3)

例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形
解：线段AB的两个端点A（0，-1）B（3，0）
关于原点的对称点分别为A'（0，1）B'（-3，0）
连接A'B'，就可得到与线段AB关于原点对称的线段






例2 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)依次连接A' B' ，B' C' ，C' A' ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A' B' C ' 。






思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?
步骤: 1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.

实战演练
如图，已知点A的坐标为（－ ，2），点B的坐标为（-1，－ ），菱形ABCD的对角线交与坐标原点O，求C,D两点的坐标。
















四、课堂小结
１.会求已知点关于原点对称的点的坐标。
２.会利用坐标画出关于原点对称的图形。
五、拓展延伸
计算：已知点A（x，y-4）与点（1-y，2x）关于原点对称， 求 的值
六、布置作业
1.课本70页第3，第4题
2.配套练习同步习题
3.预习新课
七、板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）.
八、课后反思



A

B

C

D

O

y

x