人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质教案

课题名称：22.1.3二次函数的图像和性质
年级学科 九年级 教材版本 人教版
一、教学内容分析
本节课选自新人教版数学九年级上册§22.1.3节，二次函数是学生在系统学习了函数的概念、一次函数的图像及性质之后的另一个重要的初等函数。二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想载体。不仅与其他数学知识有着密切的联系，而且还在生活实际问题中有极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
二、教学目标
1、知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 2、过程与方法：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系 3、情感、态度与价值观：通过实践、观察、归纳等数学活动，让学生获得结合图像讨论性质是数形结合研究函数的重要方法。 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝的ax2图象的相互关系是教学的难点。
三、学习者特征分析
学生对预备知识掌握的比较牢固，通过类比的方法，由易到难，循序渐进，学生容易理解，学生在前两节课用描点法画简单的二次函数y＝ax2和y＝ax2+k型图像基础上，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，画出二次函数y＝a(x－h)2图像，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
四、教学过程
学习环节 活动内容及目的 一、设置情境、引入课题 教师提问引导学生回顾，类比发现新问题。 二、分析问题、探究新知 教师引导学生画函数图像，观察探究，归纳总结规律。 三、巩固新知，提升能力 反馈练习，加深对规律的理解和应用。 四、归纳总结，感受思想 回顾本节课知识，将新知识纳入学生的认知系统。 五、布置作业，反思学习效果巩固本节课所学知识。
五、教学策略设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、设置情境、引入课题教师用多媒体出示思考问题： 1、在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2， y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2、二次函数y＝2(x+3)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象什么关系? 学生回顾y＝ax2+k型二次函数图像性质。 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线y＝－x2开口向下直线x=o (y轴） (0,0) y＝－x2-1开口向下直线x=o (y轴） (0,0) 学生尝试解决老师给出的问题，猜想 观察、讨论并交流，初步了解本节要研究的问题。 创设问题情境，让学生通过类比已经学过知识的方法来猜想探究新内容,同时激发学生兴趣，入本节课学习标。
二、分析问题、探究新知教师充分放手，让学生画图，并在学生观察的基础上，回答下列问题： 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－3)2和二次函数y＝2x2的图象 并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x+3)2的图象吗? 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意 达成共识。 问题4:你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 让学生在同一直角坐标系中画二次函数y＝2x2与y＝2(x+3)2的图象，归纳总结为：函数y＝2(x+3)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x+3)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移3个单 位得到的。它的对称轴是直线x＝+3， 顶点坐标是(3，0)。 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜3时，函数值y随x的增大而减小；当x＞3时，函数值y随x的增大而增大；当x＝3时，函数取得最小值 最小值y＝0。 1、把问题交给学生，激发学生的求 知欲。 2、此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。 3、培养学生归纳、叙述的能力
三、巩固新知，提升能力思考问题：在同一直角坐标系中，画二次函数＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象，观察图像之间关系? 学生画好函数图像后，老师播放多媒体课件，演示抛物线平移过程。 让学生观察函数图像，总结二次函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象关系，学生可能出现错误，老师点拨并讲解：将抛物线y＝－x2向左平移两个单位得抛物线y＝－(x＋2)2 通过多媒体动画演示，增强学习的直观性，更有效地让学生发现二次函数图像的平移规律，同时激发学生学习的兴趣。 学生经历由类比联想，归纳总结，特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析能力，培养学生良好的学习习惯。
四、课堂小结，感受思想1、本节课你学到哪些知识？ 2、本节课你掌握了哪些数学方法？ 与同学相互交流五、布置作业，反思学习效果。 学生动脑思考，让学生尝试口述总结，学会用数学语言交流。 通过练习，巩固新知。发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。学生小结引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼方法，将所学知识纳入自己的知识体系。
六、教学板书
主板 次板 一、知识回顾 三、学生练习 二、探究新知 四、课堂小结 问题1：问题2： 问题3：问题4：