八年级数学教案§13.1 轴对称（1）
课题：§13.1 轴对称 （3课时） 主备教师： 授课教师：
教学目标
知识与技能：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．了解线段垂直平分线的概念．
过程与方法： 探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
情感态度与价值观：
引导学生领略对称世界的神奇，培养学生的动手操作和探究思考的能力，在合作学习中激发学生学习数学的兴趣和探索。
重点
轴对称的相关概念和轴对称的性质
难点
学生在探究过程中发现轴对称的性质并验证自己的猜想，以及利用轴对称的性质准确画出对称轴
教学过程：
一、明确目标、心中有数
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，
2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
4 .了解线段垂直平分线的定义.
二、创设情境、导入新课
教师用多媒体课件播放生活中一些具有轴对称的实物图片。
?二、创设情境，导入新课
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对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！板书课题：13.1.1轴对称
三、合作探究、产生新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的图案．观察得到的图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
四、自主探究、 灵活应用
想一想：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
教师：你能说明其中的道理吗？
上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．
线段的垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（备注：详细内容及相应练习题的设置课件见）
四、课堂小结、梳理交流
1.今天我们学习了什么新的知识？2.今天的学习目标是什么？你达到了吗？
3.就学习目标的达成你有什么困惑？
五、作业布置，课后巩固
课本习题 1．必做题13.1第1、2、3、4题 2 选做题．习题13.1第5、6题
得 失 改
课后反思 查漏补缺
13.1 轴对称（2）
课题：§13.1 轴对称 （3课时） 主备教师： 授课教师：
教学目标
知识与技能 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
过程与方法
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
情感、态度与价值观
1.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。
教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质
教学难点 ： 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征．
教学过程：
一、明确目标、心中有数
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
一、问题导入：
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？
二、课本精讲：
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．
教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
三、巩固提高：
教科书62页练习1、2.
四、课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
五、课后作业：
得 失 改
课后反思 查漏补缺
13.1 轴对称（3）
课题：§13.1 轴对称 （3课时） 主备教师： 授课教师：
教学目标：
知识与技能1．能用尺规作线段的垂直平分线．
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
过程与方法 通过对轴对称图形作对轴称的学习，让学生关注生活，学会观察，认识几何事物的本质特征，逐步发展学生的观察、分析、 判断 和抽象概括能力。
情感态度与价值观 通过对轴对称图形和轴对称的学习，激发学生的学习欲望，体验数学与生活的联系，感受数学来源于生活又服务于生活。
教学重点：作线段的垂直平分线．
教学难点：作线段的垂直平分线．
教学过程：
一、明确目标、心中有数
1．能用尺规作线段的垂直平分线．
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作 图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
一、问题导入：
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
二、课本精讲：
作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
作法：如图．
（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
CD 就是所求作的直线．
教师：这种作法的依据是什么？
教师：这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？
三、巩固提高：
教科书64页练习1、2、3
四、课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？
（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
五、课后作业：
得 失 改
课后反思 查漏补缺
