2019苏科版九年级数学下册第5章二次函数 5.1 二次函数同步练习含答案

第5章 二次函数
知识点：二次函数，二次函数图像与性质，用待定系数法确定解析式，二次函数与一元二次方程，用二次函数解决问题。
典型例题：
例1．在下列各点中，一定在二次函数y=(x?1)2+2图象上的是（ ）
A．(0，2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1，0)
例2．已知二次函数y=x2?4x+3，当x>0时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞3 B．y＜3 C．y≥?1 D．?1≤y＜3
例3．已知抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为(1，4)，则c的值为 .
例4．如图，在抛物线y=x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上.按此规律堆垒，第2015个正方形的边长是 ．

例5．已知点M(2，1)在二次函数y=ax2?2bx+1的图象上．
(1)b= ；（用含的代数式表示）；
(2)该二次函数的图象与x轴的两个交点为A、B，若AB=1，求该二次函数的表达式；
(3)在(2)的条件下，若A(m，y1)，B(m+2，y2)两点都在该函数图象上，试探究y1与y2的大小.


例6．如图，抛物线y=x2+bx?4与x轴交于点B(?2，0)和C，点M在y轴上．
(1)求抛物线的解析式；(2)连结BM并延长，交抛物线于点D，过点D作DE⊥BC于点E.当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；
(3)连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长.





当堂练习：
1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)2间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A．2m B．8m C．10m D．12m
2．已知抛物线y＝a(x＋1)(x－)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如表，则当x＝－1时，y的值为 ．
4．已知二次函数y＝(a－1)x2－2x＋l的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ．
5．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，4)．
(1)求该抛物线的函数关系式； (2)判断点B（－，－3）是否在此抛物线上；
(3)若图像上有两点M(x1，y1)、N（x2，y2），其中l，则y1 y2(在横线上填“<”“＝”或“>”）．




6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－3与抛物线y＝x2＋mx＋n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．
(1)则A点坐标为 ▲ ；
(2)若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
(3)在(2)条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．





课后作业：
1．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x<－1 B．x>－1 C．x≤－1 D．x≥－1
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋a(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4；
B．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根；
C．当x<1时，y随x的增大而增大；
D．当x≤－1或x≥3时，不等式ax2 ＋bx＋c≥0成立.
（第2题）（第3题）
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（ ）
A．(0，2) B．（0，） C．（0，） D．（0，）
4．如图，已知二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．
(1)求点A与点C的坐标；
(2)若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；
(3)若A(m，y1)，B(m＋1，y2)两点都在此函数的图象上，试比较y1与y2的大小．





5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x－1交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
(1)填空：点A坐标为 ▲ ，抛物线的解析式为 ▲ ；
(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？



参考答案：
典型例题：
1、B；2、C；3、3；4、；5、(1) b=a． 2
(2) 抛物线的对称轴为：直线x=1． 3
∵AB=1，∴点(，0)在抛物线上. 4
代入表达式：y=ax2?2ax+1得：a=．即表达式为：y=x2?x+1． 5
(3) ①当m=0时，y1=y2； 6
②当m<0时，y1>y2； 7
③当m>0时，y16. 解：(1)由题意得：0=2?2b?4，解之得：b=?1． 1
∴该函数解析式为：y=x2?x?4． 2
(2)易证：△BOM∽△BED．
∴为使△BDE与△AOC相似，只需△BOM与△AOC相似．
易得：OC=4，OB=2，OA=4，∴△AOC为等腰直角三角形． 4
∴△BOM也为等腰直角三角形．∴M(0，2)或M(0，?2)． 6
(3)如图，点M1满足条件∠OM1B+∠OAB=∠ACO.
∵∠ACO=45°，∴∠DBM1=45°.
过点M1作M1D⊥AB于点D.
∴DB=DM1.
在Rt△AOB中，易得：AB=，
tan∠BAO=.
设DM1=x，则在Rt△AOB中，
易得：.
解之得：x=.
∴AM1=DM1=10. 8
根据对称性，在y轴负半轴上，OM2=OM1.
∴AM2=OM2?OA=10?4?4=2. 10
当堂练习：
1、 C；2、C；3、-3；4、且；5、

6.

课后作业：
1、 D；2、C；3、A；4、

5.


A

B

O

C

x

y

A

B

O

C

x

y

M1

D