4.1.2 等式的基本性质学案
图片预览
文档简介
第四章 一元一次方程
1 等式与方程
第2课时 等式的基本性质
自主预习
等式的性质：
1.性质1：等式两边加（或减）_____________（或___________），结果仍相等。
用式子表示：如果a=b，那么a±c=b____________。
2.性质2：等式的两边乘____________，或除以_____________，结果仍相等。
用式子表示：如果a=b，那么ac=_____________；如果a=b，那么__________(c≠0)。
课堂巩固
知识点1：等式性质
1.已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A.x+a=y+a B.x-a=y-a C.2x=2y D.
2.解方程x-2=3时，应在方程两边（ ）
A.+2 B.-2 C.+3 D.-3
3.解方程时，应在方程两边同时（ ）
A.乘-3 B.乘 C.除以3 D.除以
4.下列方程中，解法正确的是（ ）
A.由0.5x=0，的x=2 B.由-7x=1，得x=-7
C.由，得 D.由0.01x=5，得x=500
5.在等式4y-3=5两边同时___________，得到4y=8；
6.在等式3m=m-2的两边同时___________，得到3m-m=-2.
7.在等式的两边同时___________，得到。
8.在4x-2=1+2x两边都减去____________，得2x-2=1，两边再同时加上__________，得2x=3，变形依据是_____________________________。
9.利用等式的性质解下列一元一次方程。
（1）-4x+2=8；（2）。
课后提升
1.下列变形中，正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg
4.下列说法正确的是（ ）
A.在等式ab=ac两边同时除以a，可得b=c。
B.在等式a=b两边同时除以c2+1，可得。
C.在等式两边同时除以a，可得b=c。
D.在等式2x=2a-b两边同时除以2，可得x=a-b。
5.解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_______________，得到____________，然后在方程的两边都_____________，得到x=___________。
6.如果5-3a=5+b，那么3a与b之间的关系是____________。
7.在等式2x-6=9两边都加上____________，可得到等式2x=15.
8.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第2个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与_______个砝码C的质量相等。
9.利用等式的性质解方程：4x+3=5x-5.
10.已知关于x的方程的解为2，求的值。
11.在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以3=2.（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？
小明第二步得出错误结论的原因是什么？
12.利用等式的性质解方程：
（1）； （2）。
创新探究
对于任意有理数a，b，c，d，规定，如，若，试用等式的性质求x的值。
参考答案及解析
自主预习
同一个数 式子 ±c
同一个数 同一个不为0的数 bc
课堂巩固
1.D 2.A 3.A 4.D
5.+3 6.-m 7.乘以 8.2x 2 等式的性质1
9.解：（1）方程的两边同时减2，得-4x=6，方程的两边同时除以-4，得x=。
（2）方程的两边同时加，得即，方程的两边同时除以，得。
课后提升
1.D 2.C 3.D 4.B 5.加上4 2x=5 除以2
6.互为相反数 7.6
8.2 解析：由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等
9.解：根据等式性质1，在等式的两边同时减3，得4x+3-3=5x-5-3，化简得4x=5x-8.根据等式性质1，在等式的两边同时减5x，得4x-5x=5x-8-5x，化简得-x=-8.根据等式性质2，在等式的两边同时乘以-1，得-x×(-1)=-8×(-1)，化简得x=8.
10.解：把x=2代入方程，得即3a=6，解得a=2，所以(-a)2-2a+1=(-2)2-2×2+1=1.
11.解：（1）根据等式性质1，等式两边都加上2b。
（2）等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立。这里小明在不确定a是否为0的情况下，把方程两边同时除以a而导致出错。
12.解：（1）等式两边同时加上5得：，等式两边同时乘以-3得：x=-27.
（2）等式两边同时加上3-x得：3x-3+3-x=x+1+3-x合并同类项得：2x=4，等式两边同时乘以2得：x=2.
创新探究
13.解：由题意得，-4x-(-2)×3=-2，即-4x+6=-2，两边都减6，得-4x=-8，两边同除以-4，得x=2.
1 等式与方程
第2课时 等式的基本性质
自主预习
等式的性质：
1.性质1：等式两边加（或减）_____________（或___________），结果仍相等。
用式子表示：如果a=b，那么a±c=b____________。
2.性质2：等式的两边乘____________，或除以_____________，结果仍相等。
用式子表示：如果a=b，那么ac=_____________；如果a=b，那么__________(c≠0)。
课堂巩固
知识点1：等式性质
1.已知x=y，则下面变形错误的是（ ）
A.x+a=y+a B.x-a=y-a C.2x=2y D.
2.解方程x-2=3时，应在方程两边（ ）
A.+2 B.-2 C.+3 D.-3
3.解方程时，应在方程两边同时（ ）
A.乘-3 B.乘 C.除以3 D.除以
4.下列方程中，解法正确的是（ ）
A.由0.5x=0，的x=2 B.由-7x=1，得x=-7
C.由，得 D.由0.01x=5，得x=500
5.在等式4y-3=5两边同时___________，得到4y=8；
6.在等式3m=m-2的两边同时___________，得到3m-m=-2.
7.在等式的两边同时___________，得到。
8.在4x-2=1+2x两边都减去____________，得2x-2=1，两边再同时加上__________，得2x=3，变形依据是_____________________________。
9.利用等式的性质解下列一元一次方程。
（1）-4x+2=8；（2）。
课后提升
1.下列变形中，正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
2.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg
4.下列说法正确的是（ ）
A.在等式ab=ac两边同时除以a，可得b=c。
B.在等式a=b两边同时除以c2+1，可得。
C.在等式两边同时除以a，可得b=c。
D.在等式2x=2a-b两边同时除以2，可得x=a-b。
5.解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_______________，得到____________，然后在方程的两边都_____________，得到x=___________。
6.如果5-3a=5+b，那么3a与b之间的关系是____________。
7.在等式2x-6=9两边都加上____________，可得到等式2x=15.
8.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第2个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与_______个砝码C的质量相等。
9.利用等式的性质解方程：4x+3=5x-5.
10.已知关于x的方程的解为2，求的值。
11.在将等式变形时，小明的变形过程如下：
因为，所以，（第一步）
所以3=2.（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？
小明第二步得出错误结论的原因是什么？
12.利用等式的性质解方程：
（1）； （2）。
创新探究
对于任意有理数a，b，c，d，规定，如，若，试用等式的性质求x的值。
参考答案及解析
自主预习
同一个数 式子 ±c
同一个数 同一个不为0的数 bc
课堂巩固
1.D 2.A 3.A 4.D
5.+3 6.-m 7.乘以 8.2x 2 等式的性质1
9.解：（1）方程的两边同时减2，得-4x=6，方程的两边同时除以-4，得x=。
（2）方程的两边同时加，得即，方程的两边同时除以，得。
课后提升
1.D 2.C 3.D 4.B 5.加上4 2x=5 除以2
6.互为相反数 7.6
8.2 解析：由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等
9.解：根据等式性质1，在等式的两边同时减3，得4x+3-3=5x-5-3，化简得4x=5x-8.根据等式性质1，在等式的两边同时减5x，得4x-5x=5x-8-5x，化简得-x=-8.根据等式性质2，在等式的两边同时乘以-1，得-x×(-1)=-8×(-1)，化简得x=8.
10.解：把x=2代入方程，得即3a=6，解得a=2，所以(-a)2-2a+1=(-2)2-2×2+1=1.
11.解：（1）根据等式性质1，等式两边都加上2b。
（2）等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立。这里小明在不确定a是否为0的情况下，把方程两边同时除以a而导致出错。
12.解：（1）等式两边同时加上5得：，等式两边同时乘以-3得：x=-27.
（2）等式两边同时加上3-x得：3x-3+3-x=x+1+3-x合并同类项得：2x=4，等式两边同时乘以2得：x=2.
创新探究
13.解：由题意得，-4x-(-2)×3=-2，即-4x+6=-2，两边都减6，得-4x=-8，两边同除以-4，得x=2.