六年级下册数学教案-07反比例-人教新课标

课 题：反比例 第__7__课时 总计第______节
教学目标
1．理解并掌握反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例。
2．体会变量之间的关系，渗透函数思想和模型思想。
3．在自主探究和合作交流中体验成功的乐趣，增强学生学好数学的信心。
教学重难点
1．理解反比例的意义。
2．根据意义判断两种量是否成反比例关系。
教学过程：
一、复习铺垫
1．已知速度和时间，怎样求路程？
路程=速度×时间
2．已知单价和数量，怎样求总价？
总价=单价×数量
3．已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？
工作总量=工作效率×工作时间
4．已知圆柱体的底面积和高，怎样求体积？
体积=底面积×高
【设计意图】
复习旧知，加强基础训练，使学生学习新知过程中，有一个知识的过渡。
二、探究新知
1．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
你发现了什么规律？(引导学生看表，直观感受底面积越大，水的高度越低)
2．观察下表，回答下面的问题。
杯子的底面积
10
15
20
30
60
……
水的高度
30
20
15
10
5
……
（1）表中有哪两种量？
（2）小组讨论：
① 水的高度和底面积变化有关系吗？
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③ 水的高度和底面积变化有什么规律？
合作交流，发现规律：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
教师根据学生回答板书：
30×10＝20×15＝15×20＝……＝300
（4）300表示什么？
3．小结反比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
5．自学课本第48页内容，认识反比例图像，说一说每个点的两个相关联的量的关系。
教师小结：反比例图像是一条光滑的曲线，而正比例关系图像是一条经过原点的直线。
6．你能举出生活中反比例关系的例子吗？（学生自由发言）
（1）如果总价一定，单价和数量成反比例关系。
（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
（3）全班的人数一定，每组的人数和组数。
【设计意图】
让学生通过观察、自主探究来掌握新知，在和正比例关系相对比的基础上理解反比例关系，这样学生理解反比例的意义更简单，印象更深刻。
三、巩固练习
1．完成课本第48页“做一做”。
引导学生首先要明确哪两种量是相关联的量，它们是否按照一定规律变化的，再通过计算明确两种量相对应的数的乘积不变，在此基础上再做出判断。
2．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x
2.5

8

12.5
y
40
20

10

3．判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数和每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
4． 思考题：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？
强调：方砖的面积也就是边长的平方和块数的乘积一定，它们成反比例关系，而边长和块数不成比例。
四、课堂总结
这节课你学到了什么？
教后思考：