六年级下册数学教案-15自行车里的数学-人教新课标

课 题：自行车里的数学 第 15 课时 总计第 节
教学目标
1．综合运用所学知识解决问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程。
2．通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．经历解决问题的基本过程，体会数学与生活的密切关系。
教学重难点
1．理解自行车前齿轮和后齿轮的转动关系，构建数学模型。
2．在问题研究中，培养运用数学知识解决实际问题的思考方法，加深对所学知识及其相互关系的理解。
教学过程：
一、情景导入
自行车是我们常用的交通工具。
说说你知道哪些有关自行车的知识？你们知道自行车里也有许多数学问题吗？（出示自行车图片）今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题 “自行车里的数学”）
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？（引出学生对自行车里的数学的研究。）
2．分析问题。
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
3．建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
前轮齿数
后轮齿数
前轮与后轮
齿数的比
比值
(后轮转动圈数)
48
16
48
12
36
12
4．汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，再比较结果。
【设计意图】
通过了解自行车前后齿轮的转动原理和前后齿轮之间的关系，理解前后齿轮转动的总齿数是相等的，初步形成前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数这一模型。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度
1．提出问题：如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？根据这个结构，可以组合出多少种速度？
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
2．分析问题，求解，汇报交流，课件演示。
3．蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
【设计意图】
让学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
四、练习巩固
1．一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2．一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径。（结果保留两位小数）
3．一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？
思考题：一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm。自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:顺风路段和爬坡路段
请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。
五、课堂总结
本节课你有什么收获？
教后思考：