五年级数学上册教案- 7 数学广角——植树问题 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册教案- 7 数学广角——植树问题 -人教新课标 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-11 00:00:00 | ||
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文档简介
《植树问题》教学设计
教学目标：
知识与技能：让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条不封闭直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。
过程与方法：尝试应用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：感悟画图、找规律、推算的解决问题的方法，渗透一一对应的思想，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
课前游戏：看词猜字游戏（三学生表演一刀将绳子分成两部分），得出一刀两断，老师板书“一刀两断”（由游戏“剪绳子”、成语“一刀两断（段）”引入，这样创设情境，让学生情趣盎然，耳目一新，极大地激发了学生的兴趣。）
一、创设情境、感悟方法
师：今天这节数学课就从“一刀两断”开始，仔细看，老师替换一个字，板书“段”，从数学的角度看，你能用一个图来表示吗？
从画图表示“一刀两段”
师：请观察刚才我们剪了几次？剪成几段？
生：一次，两段
师：像这样剪两次呢？
生：三段
师：三次几段？
生：四段
师：4次、5次、6次，有发现吗？ 还有谁也发现了这个规律？
师：那老师要剪50次呢？还用画吗？能剪成多少段？
生：51段
师：你是怎么想到的？
师：再来想，如果剪成90段，要剪多少次？
总结：从一个简单的图入手，找到了剪绳子的规律，并进行推算、画图、找规律，推算是很好的研究数学问题的方法，今天这节课我们就用这个好方法来研究一个重要的数学问题，植树问题（板书课题）
(从“一刀两断”开始，通过画线段，找出次数与相应的段数，归纳推出次数与段数之间的规律，让学生知道“以小见大”的学习方法，为后面学习植树问题做好铺垫。)
二、经历探究，构建模型
1、画图
师：还是从简单的问题入手，请看：在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
师：20米表示什么？
师：也就是说是指这条小路的总长，我们还是用一条线段来表示这条小路（课件出示）
师：每隔5米栽一棵树什么意思？（生分别说一说）
师：像这几个同学所说，就是指这棵树到那棵树之间的距离，在数学上，我们也把相邻的两棵树之间的距离叫做间隔。
师：那请同学们想一想在20米的这条小路上有几个5米这样的间隔？
生：4个
师：是这样吗？我们一起看看。（课件演示）
结合学生回答课件演示，理解间隔
师：请大家想一想小树苗可以栽在什么位置？画一画
学生独立完成，教师巡视指导。（收集学生作业三种情况）
展示交流：① 栽了5棵
② 栽了3棵
③ 栽了4棵
师让学生分别说一说是怎样栽的？大家觉得合适吗？
师：除了这几种情况，还有其他的栽法吗？
生：没有了
师：大家看，刚才我们找到了三种不同的植树情况，每种情况都符合题意，但是为什么有的时候栽了5棵，有的时候栽了3棵，有的时候栽了4棵？哪个位置决定栽了几棵？
生：两头
师：是这样吗？我们先来看第一种情况，它属于什么情况？（两端都栽）那可以把这种情况简称为两端都栽。
师：第二种情况可以叫做？（只栽一端）
师：第三种叫做？（两端都不栽）师边说边板书
2.找规律
师：看来我们班的学生都很善于总结。再请大家来想一想，每一种栽树的情况，栽树的棵数与什么有关？有什么关系？
师：把你的想法在小组内交流一下。
小组讨论，师巡视指导。
师：哪个小组先来分享你们的发现？
生：第一种情况棵数比段数多1，第二种情况棵数和段数相等，第三种情况棵数比段数少1
师：哪个小组也发现了这个规律，再来说一说？
师：也就是说大家都认为栽树的棵数和段数有关，在数学上我们也把段数叫间隔数。
根据每一种栽树的情况，总结规律：
两端都植：植树棵数＝间隔数＋1[来源:学.科.网]
只植一端：植树棵数=间隔数
两端都不植：植树棵数=间隔数-1
师：刚才我们从一个简单的问题中用画、找的方法发现了植树中的规律，那如果数据变大，有1000个间隔，10000个间隔，这个规律还成立吗？
师：你是怎样想的？
师：我们借助来验证一下（课件出示线段图）
师：一棵树对应一个间隔，（课件演示）这样一直对应下去，100棵树就对应100个间隔，1000棵就对应1000个间隔，这是哪种情况？（只栽一端，棵树和间隔数相等），如果两端都栽，我们还要在最后再栽一棵，那么棵数就比间隔数多1.两端都不栽，那么前面去掉1棵，棵数就比间隔数少1.看来不论数据大小，都有这个规律。也就说栽树的棵数与间隔数有关，那怎样求间隔数呢？还是回到上一题。
生：20÷5=4
师：在这里20表示的是什么？5表示什么？结果4表示什么？
师：在这里间隔数是4，那第一种情况棵数是几？第二种情况呢？第三种呢？
3.推算
师：看来同学们对于植树问题的规律都已经掌握了，有了规律就可以解决更多的问题了。
出示例1，独立解决
师：谁来说一说你是怎样算的？100除以5得20,20指什么？为什么加1？
（在探索植树问题时，学生运用前面“画”、“找”、“推”的办法，发现了“棵数”与“段数”之间的关系，真正理解了“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”三种情况下应栽的棵数。通过这样的预设，将抽象的数学问题具体化、形象化、通俗化，使学生更加容易理解和掌握。）
三、巩固练习。
1．师：植树问题在生活中还有许多的变化情况，请看：课件出示，12位同学排成一排做早操，相邻两位同学间距离为80厘米。第一位到最后一位距离多少？
师：你是怎样算的？
师：在这里人数相当于什么？（棵数）这是我们刚才研究的什么情况？（两端都栽）12人几个间隔？
2.工人叔叔要把一根木头平均分成5段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共用多少分钟？
独立思考完成
交流时说说怎么想的？
3.师：生活中还有很多类似植树问题的现象，一起来看（课件出示）
师;广场门前彩旗的排列，马路两旁安装路灯的问题，元宵节挂红灯笼的时候，我们剪绳子的问题.在数学上我们把这类问题统称为植树问题，都可以用我们发现的规律来解决，植树问题是解决这一类问题的模型。
四、小结。
师：你有哪些收获？
师：我们一起来回顾一下，这节课我们通过画图，找规律，推算的方法研究了植树问题中的规律。课快要结束了，但是我们探究的脚步还可以继续，都可以用我们找到的方法进行研究，比如封闭图形的植树问题有存在着哪些规律呢？有兴趣的同学课下可以继续探究。
教学目标：
知识与技能：让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程，理解和掌握在一条不封闭直线上植树时棵数与间隔数之间的关系。
过程与方法：尝试应用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：感悟画图、找规律、推算的解决问题的方法，渗透一一对应的思想，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
课前游戏：看词猜字游戏（三学生表演一刀将绳子分成两部分），得出一刀两断，老师板书“一刀两断”（由游戏“剪绳子”、成语“一刀两断（段）”引入，这样创设情境，让学生情趣盎然，耳目一新，极大地激发了学生的兴趣。）
一、创设情境、感悟方法
师：今天这节数学课就从“一刀两断”开始，仔细看，老师替换一个字，板书“段”，从数学的角度看，你能用一个图来表示吗？
从画图表示“一刀两段”
师：请观察刚才我们剪了几次？剪成几段？
生：一次，两段
师：像这样剪两次呢？
生：三段
师：三次几段？
生：四段
师：4次、5次、6次，有发现吗？ 还有谁也发现了这个规律？
师：那老师要剪50次呢？还用画吗？能剪成多少段？
生：51段
师：你是怎么想到的？
师：再来想，如果剪成90段，要剪多少次？
总结：从一个简单的图入手，找到了剪绳子的规律，并进行推算、画图、找规律，推算是很好的研究数学问题的方法，今天这节课我们就用这个好方法来研究一个重要的数学问题，植树问题（板书课题）
(从“一刀两断”开始，通过画线段，找出次数与相应的段数，归纳推出次数与段数之间的规律，让学生知道“以小见大”的学习方法，为后面学习植树问题做好铺垫。)
二、经历探究，构建模型
1、画图
师：还是从简单的问题入手，请看：在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
师：20米表示什么？
师：也就是说是指这条小路的总长，我们还是用一条线段来表示这条小路（课件出示）
师：每隔5米栽一棵树什么意思？（生分别说一说）
师：像这几个同学所说，就是指这棵树到那棵树之间的距离，在数学上，我们也把相邻的两棵树之间的距离叫做间隔。
师：那请同学们想一想在20米的这条小路上有几个5米这样的间隔？
生：4个
师：是这样吗？我们一起看看。（课件演示）
结合学生回答课件演示，理解间隔
师：请大家想一想小树苗可以栽在什么位置？画一画
学生独立完成，教师巡视指导。（收集学生作业三种情况）
展示交流：① 栽了5棵
② 栽了3棵
③ 栽了4棵
师让学生分别说一说是怎样栽的？大家觉得合适吗？
师：除了这几种情况，还有其他的栽法吗？
生：没有了
师：大家看，刚才我们找到了三种不同的植树情况，每种情况都符合题意，但是为什么有的时候栽了5棵，有的时候栽了3棵，有的时候栽了4棵？哪个位置决定栽了几棵？
生：两头
师：是这样吗？我们先来看第一种情况，它属于什么情况？（两端都栽）那可以把这种情况简称为两端都栽。
师：第二种情况可以叫做？（只栽一端）
师：第三种叫做？（两端都不栽）师边说边板书
2.找规律
师：看来我们班的学生都很善于总结。再请大家来想一想，每一种栽树的情况，栽树的棵数与什么有关？有什么关系？
师：把你的想法在小组内交流一下。
小组讨论，师巡视指导。
师：哪个小组先来分享你们的发现？
生：第一种情况棵数比段数多1，第二种情况棵数和段数相等，第三种情况棵数比段数少1
师：哪个小组也发现了这个规律，再来说一说？
师：也就是说大家都认为栽树的棵数和段数有关，在数学上我们也把段数叫间隔数。
根据每一种栽树的情况，总结规律：
两端都植：植树棵数＝间隔数＋1[来源:学.科.网]
只植一端：植树棵数=间隔数
两端都不植：植树棵数=间隔数-1
师：刚才我们从一个简单的问题中用画、找的方法发现了植树中的规律，那如果数据变大，有1000个间隔，10000个间隔，这个规律还成立吗？
师：你是怎样想的？
师：我们借助来验证一下（课件出示线段图）
师：一棵树对应一个间隔，（课件演示）这样一直对应下去，100棵树就对应100个间隔，1000棵就对应1000个间隔，这是哪种情况？（只栽一端，棵树和间隔数相等），如果两端都栽，我们还要在最后再栽一棵，那么棵数就比间隔数多1.两端都不栽，那么前面去掉1棵，棵数就比间隔数少1.看来不论数据大小，都有这个规律。也就说栽树的棵数与间隔数有关，那怎样求间隔数呢？还是回到上一题。
生：20÷5=4
师：在这里20表示的是什么？5表示什么？结果4表示什么？
师：在这里间隔数是4，那第一种情况棵数是几？第二种情况呢？第三种呢？
3.推算
师：看来同学们对于植树问题的规律都已经掌握了，有了规律就可以解决更多的问题了。
出示例1，独立解决
师：谁来说一说你是怎样算的？100除以5得20,20指什么？为什么加1？
（在探索植树问题时，学生运用前面“画”、“找”、“推”的办法，发现了“棵数”与“段数”之间的关系，真正理解了“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”三种情况下应栽的棵数。通过这样的预设，将抽象的数学问题具体化、形象化、通俗化，使学生更加容易理解和掌握。）
三、巩固练习。
1．师：植树问题在生活中还有许多的变化情况，请看：课件出示，12位同学排成一排做早操，相邻两位同学间距离为80厘米。第一位到最后一位距离多少？
师：你是怎样算的？
师：在这里人数相当于什么？（棵数）这是我们刚才研究的什么情况？（两端都栽）12人几个间隔？
2.工人叔叔要把一根木头平均分成5段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共用多少分钟？
独立思考完成
交流时说说怎么想的？
3.师：生活中还有很多类似植树问题的现象，一起来看（课件出示）
师;广场门前彩旗的排列，马路两旁安装路灯的问题，元宵节挂红灯笼的时候，我们剪绳子的问题.在数学上我们把这类问题统称为植树问题，都可以用我们发现的规律来解决，植树问题是解决这一类问题的模型。
四、小结。
师：你有哪些收获？
师：我们一起来回顾一下，这节课我们通过画图，找规律，推算的方法研究了植树问题中的规律。课快要结束了，但是我们探究的脚步还可以继续，都可以用我们找到的方法进行研究，比如封闭图形的植树问题有存在着哪些规律呢？有兴趣的同学课下可以继续探究。