[体系构建]
[核心速填]
一、机械波的形成
1．形成：机械振动在介质中的传播．
2．条件：波源、介质二者缺一不可．
3．原因：介质中相邻质点间存在相互作用力．
4．波和质点振动的关系：有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动．
5．特点：传播的是振动形式、能量和信息，质点并不随波迁移．
6．分类：按机械波传播方向和质点振动方向的关系分为横波和纵波．
二、描述波的物理量
1．波长λ：一个周期波传播的距离，体现了空间周期性．
2．周期T：波源的振动周期，时间的周期性．
3．频率f：波源的振动频率或波形每秒钟重复出现的次数．
4．波速v：v＝.
5．各物理量的关系：v＝或v＝λf.
三、波的图象
1．形成：前面的质点带动后面的质点，把振动传播出去．
2．坐标：横轴表示平衡位置，纵轴表示位移．
3．获得的信息：(1)各质点的位移大小和方向；(2)各质点振幅；(3)波长；(4)波的传播方向．
四、波的一些现象
1．衍射：绕过障碍物或孔继续传播．
2．干涉：两列相干波在空间的叠加．
3．多普勒效应：观察者与波有相对波动，观察到的频率发生变化．
4．反射和折射．
波动图象和振动图象的综合分析
1．区别和联系
波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．
2．由波的图象画振动图象
给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．
3．由振动图象画波的图象
这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．
【例1】 图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( )
(a) (b)
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
BCE [由y-t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y-t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y-x图象可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin t(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确．
]
1．一列简谐波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
(a) (b)
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm. ⑥
[答案] (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
波动问题的多解
1．由于波的传播双向性而导致多解
双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．
2．由于波的时间周期性而导致多解
波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．
3．由于波的空间周期性而导致多解
波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．
4．两质点间关系不确定形成多解
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．
【例2】 一列横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，则：
(1)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)
(2)若T＜t2－t1，并且波速为360 m/s，则波向哪个方向传播？
[解析] (1)由图象可知：
若波向右传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝10 m.
则波速v1＝＝ m/s＝200 m/s.
若波向左传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝14 m.
则波速v2＝＝ m/s＝280 m/s.
(2)由图象可知：波长λ＝8 m.
在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝360×0.05 m＝18 m.
则Δx＝λ＝2λ＋λ，所以波向右传播．
[答案] (1)见解析 (2)向右
[一语通关]
此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解.
2．一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M、N均通过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．
[解析] 由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．
对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为，，…，即Δ t＝T(n＝0,1,2…)，
则v0＝＝，
所以va＝＝(n＝0,1,2…)．
同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：
vb＝(n＝0,1,2…)，
vc＝(n＝0,1,2…)，
vd＝(n＝0,1,2…)．
[答案] 见解析
课件36张PPT。第十二章 机械波章末复习课23456介质 波源 介质 作用力 7并不随波迁移 质点振动方向 横波和纵波 8距离 9后面的质点 平衡位置 位移 位移大小和方向 10障碍物 频率 1112波动图象和振动图象的综合分析131415161718]192021222324波动问题的多解2526272829303132333435Thank you for watching !章末综合测评(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的5个选项中，有3项符合题目要求．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)
1．一列声波从空气传入水中，则( )
A．声波频率不变 B．声波波长变大
C．声波频率变小 D．声波波长不变
E．声波波速变大
ABE [由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A、B、E正确．]
2．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．频率是0.5 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
E．周期是2 s
ACE [由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项A、C、E正确．]
3．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是12 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向
E．这列波是沿x轴负方向传播的
ADE [由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向．
由题图知该波的波长λ＝12 cm，故A项正确；由v＝，得T＝ s＝0.15 s，故B项错误；因＝＝，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确；由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确．]
4．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
ABE [由于没有能量损失，故P与波源的振幅相同，A正确；波在传播过程中周期不变，故B正确；质点的振动速度与波传播的速度是两个概念，故C错误；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，故D错误；若P点与波源距离s＝vT，则P与波源之间的距离为一个波长，故质点P与波源的位移总是相同的，E正确．]
5．一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中的振动形式由近及远传播开去
C．介质中振动的能量由近及远传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
E．在扩展过程中频率逐渐减小
BCD [波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，A错，D对；波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，而频率不变．B、C对．]
6．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿－x方向传播
B．波速为1 m/s
C．质点a经4 s振动的路程为4 m
D．此时刻质点a的速度沿＋y方向
E．质点a在t＝2 s时速度为零
ABE [由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，v＝＝1 m/s.质点a沿－y方向运动，选项A、B正确，D错误；质点a经过4 s振动的路程s＝·4A＝1 m，选项C错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项E正确．]
7.如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图4甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
甲 乙
图4
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波可能沿x轴负方向传播
C．波长可能是8 m
D．波速一定是6 m/s
E．波速可能是2 m/s
BCE [波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错，B对；ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E正确．]
8.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )
[解析] 根据振动图象、波动规律解决问题．
根据y-t图象可知，a、b两质点的距离为或，即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0,1,2,3…)
解得波长λ＝ m或λ＝ m.
即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m…，选项A、B、C、D、E的波长分别为4 m、8 m、12 m、36 m、16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误．
[答案] ACD
9.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE [根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．]
10．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
BDE [简谐横波的波长λ＝＝ m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确；当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．]
二、非选择题(共6小题，共50分，按题目要求作答)
11．(4分)如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图象，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形为虚线所示．那么这列波的传播方向是________，这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是________．
[解析] 波的传播距离x＝vt＝0.25 m＝λ，故波向左传播，P所通过的路程为5倍振幅，即50 cm.
[答案] 向左 50 cm
12．(6分)如图所示，S为上下振动的波源，振动频率为100 Hz，所产生的横波向左、右两方向传播，波速为80 m/s，已知P、Q两质点距波源S的距离为SP＝17.4 m，SQ＝16.2 m．当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是P在________，Q在________．
[解析]
由λ＝得λ＝0.8 m，即依题意可得SP＝21λ，SQ＝20λ，当S在平衡位置向上振动时，Q、P都应在最大位移处，画出最简波形图如图所示．故P在波峰，Q在波谷．
[答案] 波峰 波谷
13．(8分)一列声波在空气中的波长为34 cm，传播速度为340 m/s，这列声波传入另一介质中时，波长变为68 cm，它在这种介质中的传播速度是多少？该声波在空气中与介质中的频率各是多少？
[解析] 在空气中fλ＝v，f＝＝Hz＝1 000 Hz，声波在介质中与在空气中频率保持不变．在介质中fλ′＝v′，v′＝1 000×68×10－2m/s＝680 m/s.
[答案] 680 m/s 1 000 Hz
14.(8分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.6 s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？
[解析] 由题意得t＝2.5 T，解得T＝0.24 s，由图象可知λ＝120 cm＝1.2 m，v＝＝5 m/s，x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为t′＝＝0.1 s.
[答案] 0.24 s 0.1 s
15．(12分)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
[解析] (1)若波沿x轴正向传播，则：
Δs＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2…
v＝＝ m/s＝(40＋160n) m/s
若波沿x轴负向传播，则：
Δs′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n) m/s.
(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)
n＝1，所以波向x轴负方向传播
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s＝2.1×10－2 s.
[答案] 见解析
16．(12分)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式．
[解析] (1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知
T＝4 s ①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm. ③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos ④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得
φ0＝，A＝8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos(国际单位制)⑦
或y＝0.08sin(国际单位制)．
【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)
