2 波的图象
[学习目标] 1.知道波的图象中横、纵坐标各表示什么物理量.2.知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅、波长、周期等物理量.3.能根据某一时刻波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．(重点)4.通过对波的图象的意义的了解，培养应用数学工具表达物理关系的能力．
一、波的图象
1．波的图象的作法
(1)建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各质点偏离平衡位置的位移．
(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值．
(3)描点：把该时刻各质点的位置画在坐标系里．
(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的图象．
2．横波图象的物理意义：波的图象直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置．
3．横波图象的特点：简谐波的波形为正弦曲线．
二、振动图象与波动图象的对比
1．由波的图象可获取的信息
知道了一列波在某时刻的波形图象，如图所示，能从这列波的图象中了解到波的情况主要有以下几点：
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移．如图线上的M点的位移是2 cm.
(2)可以直接看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅A，即波的图象上纵坐标最大值的绝对值，图中的振幅A＝4 cm.
(3)可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
2．振动图象与波动图象的比较
振动图象
波动图象
不同点
物理意义
表示一质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
图象
图象变化
随时间延伸
随时间推移
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图象形状
正弦曲线
可获得
的信息
质点振动的振幅，位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)波的图象描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况． (√)
(2)只有横波才能画出波的图象． (×)
(3)简谐波中各质点做的是简谐运动． (√)
(4)波的图象是质点的运动的轨迹． (×)
(5)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向． (√)
2．如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm
E．质点a再经过偏离平衡位置的位移是4 cm
ACD [由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，故A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，故B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，路程是4 cm，位移是－2 cm，故D正确，E错误．]
3.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．波向左传播
B．波向右传播
C．质点B向上振动
D．质点B向下振动
E．质点C向上振动
ACE [解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动．]
波的图象
1．对波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图象中的位移正向的最大值，波谷即图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．
2．波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．
3．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
【例1】 如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
E．A点和E点的振动步调相同
CDE [各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．]
对波的图象的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚．
(3)某时刻波的图象与经过一段时间后波的图象十分相似，不同的是波的图象沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．
1.如图所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是________．
[解析] 各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件．
[答案] S
振动图象与波动图象的对比
波的传播方向和质点振动方向的判断
质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系，若知道波的传播方向，便知道波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．
2．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．
3．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图甲所示．
甲 乙
4．同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图乙所示，波向右传播．
5．首首相对法
横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)“是必然”．其意思是：峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头必有“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示．
以上五种方法，都是以波的产生或传播作为依据，掌握这五种方法，有助于我们理解波的产生和传播，并且在以后解题中经常用到，我们应认真体会并掌握．
【例2】 如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形，求：
(1)该波的振幅；
(2)已知该波向右传播，说明A、B、C、D各质点的振动方向．
[解析] (1)波的图象上纵坐标的最大值就是波的振幅；所以该波的振幅是5 cm.(2)由于该波向右传播，所以在A、B、C、D各质点左侧各选一邻近的参考点A′、B′、C′、D′，利用带动法可以判断出B的振动方向向上，A、C、D的振动方向向下．
[答案] (1)5 cm (2)见解析
判断振动与波动关系的两点注意
(1)在利用带动法由波传播方向确定质点振动方向时，参考点与被判点一定要在同一坡上．
(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小．
2.(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( )
(a) (b)
A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
CDE [t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.通过描点的方法画出波的图象，理解其物理意义．
2．根据波的图象和波的传播方向判断各质点振动的方向．
3．根据质点振动的方向判断波的传播方向．
4．区分振动图象和波动图象.
课件41张PPT。第十二章 机械波2 波的图象平衡位置 位移 向上 向下 位置 平滑曲线 位置 正弦 位移 2 cm 振幅A 4 cm 运动 各个时刻 各个质点 正弦 振幅 位移 加速度 √
×
√
×
√波的图象振动图象与波动图象的对比 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
(限时40分钟)
[基础达标练]
1．如图是某时刻横波的波形图，则( )
A．若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点c向上运动
E．若波从左向右传播，则质点d向下运动
ADE [根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B项错误，A项正确；若波向左传播，则c向上运动，D项正确；若波向右传播，则d向下运动，E项正确．]
2．下列图中正确的波形图是( )
A B C D E
[解析] 根据“坡形”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区必向上运动，故B、C、E正确．
[答案] BCE
3．质点A做简谐运动，其振动图象和t＝1.6 s时刻的波动图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点A向上运动
B．波向右传播
C．质点A向下运动
D．波向左传播
E．质点A比质点B先回到平衡位置
ABE [由振动图象可得质点A正在向上运动，则结合波动图象可以看出，波正向右传播，故A、B、E正确．]
4．如图所示，甲是________的图象，乙是________图象．
[解析] 波的图象的横坐标为各质点的平衡位置；振动图象中横坐标为时间．
[答案] 波 振动
5.一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形如图所示，a、b、c、d为介质中的四个质点，此时刻四个质点瞬时速度va、vb、vc、vd的大小关系是________．
[解析] 由于简谐波中各质点都在做简谐运动，而且a、b均在最大位移处，因而va＝vb＝0，c在平衡位置，速度最大，而vd≠0，故有vc＞vd＞va＝vb.
[答案] vc＞vd＞va＝vb
6．取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，其中图甲是一列波的图象，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图象，B为振动中的某一个时刻，图甲中A质点在该时刻的运动方向是________，图乙中B时刻质点的运动方向是________．
甲 乙
[解析] 图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以，图中质点A的振动方向向下；图乙表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)．
[答案] 向下(或沿－y方向)
向下(或沿－y方向)
7.一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为x＝0.当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x＝2 m的质点在其平衡位置________方且向________运动．
[解析]
此列波沿x轴正向传播，波源质点在平衡位置上方且向下运动，其波形示意图如图所示．由图可知，x＝2 m处质点在平衡位置下方且向上运动．
[答案] 下 上
8.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．
(2)画出再经过0.125 s时的波的图象．
[解析] (1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm.因此，振幅是10 cm.(2)经0.125 s波形沿x轴正
方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m．所以，经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．
[答案] (1)10 cm (2)图见解析
[能力提升练]
9.如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．质点Q处于加速运动过程中
B．质点Q处于减速运动过程中
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点N处于加速运动过程中
E．波是向左传播的
BDE [P点加速运动说明P点向平衡位置运动，此列波向左传播，故Q点、N点均向上运动，Q点正远离平衡位置，处于减速运动过程，N点正向平衡位置靠近，处于加速运动过程，故BDE正确．]
10．图为一列简谐波在t＝0时刻的图象，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相同
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
E．质点Q的速度正在增大
ABE [因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大．]
11.如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围________．
[解析] 当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1 cm＜x＜3 cm和5 cm＜x＜7 cm.
[答案] 2 cm≤x＜3 cm
12．图(a)表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图(b)中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图(质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播)．
[解析] 由图(a)可知，t＝0时刻质点a正处于平衡位置且沿＋y方向运动，经达到正向最大位移处，x轴正向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t＝0时的波形如图所示．
[答案] 见解析
