3 波长、频率和波速
[学习目标] 1.知道波长的含义，能从波的图象中求波长．(重点)2.知道波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系.3.理解波长、波速和周期之间的关系，会运用公式v＝λf解答问题．(难点)4.掌握机械波传播过程中的周期性、多解性形成的原因和结果．
一、波长、周期和频率
1．波长
(1)定义
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
(3)时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
(4)周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝.
二、波速
1．定义：波速是指波在介质中传播的速度．
2．公式：v＝＝λf
3．决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
4．决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长． (×)
(2)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期． (√)
(3)不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同． (×)
(4)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率． (√)
(5)波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的． (√)
2．关于波的周期下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
E．经历整数个周期波形图重复出现，质点向沿波传播的方向前进整数个波长的距离
ABD [波的周期是由质点振动的周期决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确；质点不随波迁移，E选项错误．]
3．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m/s，则渔船摇晃的周期是________．
[解析] 海浪的波长λ＝12 m，海浪的速度是v＝6 m/s，由波速公式v＝得周期T＝＝ s＝2 s.
[答案] 2 s
波长和波速
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
波速决定于介质的物理性质，在同一种均匀介质中，波沿直线匀速传播．波在不同的介质中传播时波速一般不同．
4．波速与振动速度
波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．
5．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
6．波长λ、波速v、周期T的关系：v＝λf＝，即波长由波源和介质共同决定，也可以说成是波长由周期和波速共同决定．
【例1】 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
BCE [由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5 s＝T，可得周期T＝ s、频率f＝＝1.5 Hz，波速v＝＝6 m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1 m处的质点在波峰，经过1 s＝T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2 m处的质点在平衡位置，经过2 s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确．]
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波的图象确定：
①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝vT来确定．
1．关于波长的下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
E．波长是波的空间周期性的体现
ACE [机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D项错误，E项正确．]
波的多解问题
由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题．
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．波动问题的几种可能性
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能．
(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能．
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
【例2】 一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
[解析] (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解．
当波向右传播时：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…) ①
当波向左传播时：
v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)． ②
(2)明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s.
(3)给定的波速v＝68 m/s，则给定时间Δt内波传播距离x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右传播．
[答案] 见解析
解决波的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ.
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能．
2．一列简谐横波沿直线由P向Q传播，相距21 m的P、Q两处的质点振动图象如图中P、Q所示，则( )
A．该波的振幅是10 cm
B．该波的振幅是20 cm
C．该波的波长可能是12 m
D．该波的波速可能是10 m/s
E．该波由P传播到Q最短历时3 s
ACE [由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，在t＝0时刻，质点Q经过平衡位置向上运动，质点P位于波谷，波由P向Q传播，结合波形得到：P、Q间距离与波长的关系为Δx＝λ(n＝0,1,2…)，得到波长为λ＝＝ m＝ m(n＝0,1,2…)，当n＝1时，λ＝12 m；波速为v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)，因n为整数，v不可能等于10 m/s，故选项A、C正确，选项B、D错误；该波由P传播到Q的时间为t＝T＝(4n＋3) s(n＝0,1,2…)，则n＝0时，t最短为3 s，故选项E正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.波长、周期、频率、波速的概念和物理意义．
2．波长、频率和波速的关系式及其应用
3．机械波传播过程中的周期性，多解性形成的原因和结果.
课件37张PPT。第十二章 机械波3 波长、频率和波速振动相位 相邻 相邻波峰 相邻波谷 相邻疏部 相邻密部 相同的 波源 波源 一个波长 倒数 传播 介质 不同 波速 频率 ×
√
×
√
√波长和波速波的多解问题 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(八)
(限时40分钟)
[基础达标练]
1．机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．波速与振幅无关
D．在一个周期内，波传播的距离等于一个波长
E．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
CDE [根据波速公式v＝或v＝λf，说明波的传播速度与振幅无关，A、B错误，C正确；质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，因而D正确；频率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，故E正确．]
2．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为2 cm
B．这列波的周期为2 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
E．此时x＝6 m处的质点的速度最大
ABD [读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A正确；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确；x＝6 m处的质点速度为0，选项E错误．]
3．对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
E．机械波的传播速度与频率无关
ACE [公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误，E正确；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．]
4．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，根据图象不能确定的物理量是( )
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
E．振幅
ABD [由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．]
5.
如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
ACD [由波的传播知t＝6 s时波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s6．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
E．a、b两质点的振幅相同
BDE [质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B正确；根据波的图象“同侧法”可以判断在零时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误；因是简谐波，则E正确．]
7．t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．画出t＝0.6 s时的波形图．
[解析] 根据波动与振动的关系分析波的图象．
根据波的传播的周期性，t＝0.6 s时的波形是波源振动1个周期形成的，此时波源在坐标原点从平衡位置向y轴负方向振动，由波的传播方向与质点的振动方向的关系可画出其波形图．
[答案]
8.某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m．测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s．求：
(1)波长λ；
(2)当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移．
[解析] (1)从S的振动图象可知，T＝2 s；A、B两点距离为10 m，波从A传到B所需时间为1 s，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s，则波长λ＝vT＝20 m.
(2)A、B之间的距离刚好为半个波长，它们的振动状态相反，当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时(波峰)，A点离开平衡位置的位移是－6 cm(波谷)．
[答案] (1)20 m (2)－6 cm
[能力提升练]
9.如图所示，有一列传播的简谐横波，x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
E．传播速度可能是1 cm/s
BCE [由图可知波的振幅、周期和质点振动的振幅、周期相同，分别为2 cm和4 s，因此选项B、C正确；再根据x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图象可知两质点振动时间相差T＋nT，距离相差λ＋nλ，因此波长是一系列解，选项A错误；根据v＝可得，波速也应该是一系列解，当n＝0时，v＝1 cm/s.故选项D错误，E正确．]
10．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m质点A的速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知( )
A．此波的传播速度为25 m/s
B．此波沿x轴负方向传播
C．此波沿x轴正方向传播
D．从t＝0时刻起，经0.04 s质点A沿波的传播方向迁移了1 m
E．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
ABE [由题图可知s＝，则λ＝2 m，而t＝0.02 s＝.则T＝0.08 s，v＝＝25 m/s，故A项正确；由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确，C项错误；由于质点并不随波迁移，故D项错误；在t＝0.04 s时，质点B在平衡位置，运动方向向上，故E项正确．]
11．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波，t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次到达波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．求该波的波长、周期和波速．
[解析] 设波速为v，周期为T，由题意得：t1＝＋＝4 s，t2＝＋T＝7 s．由以上两式得：v＝1 m/s，T＝4 s，波长为λ＝vT＝4 m.
[答案] 4 m 4 s 1 m/s
12．一列横波在x轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图象如图所示，
(1)这列波的传播速度多大？
(2)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
[解析] (1)当波向右传播时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v右＝＝＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3…)
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v左＝＝＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)
(2)若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离
s＝v·Δt＝68×0.5＝34 m＝4λ，故波向右传播．
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4(4n＋3)＝60 m/s.
[答案] (1)见解析 (2)向右传播 (3)60 m/s
