3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
[学习目标] 1.知道相对论速度叠加规律.2.知道相对论质能关系．(重点)3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．(难点)4.关注宇宙学的新进展．
一、狭义相对论的其他假设
1．相对论速度变换公式
以高速火车为例如图，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为u＝.
这一公式仅适用于u′与v在一直线上的情况，当u′与v相反时，u′取负值．
2．相对论质量
(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．
(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系
m＝
3．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．
二、广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
2．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
3．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲．
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量． (×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应． (√)
(3)E＝mc2中能量E其实就是物体的内能． (×)
(4)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的． (√)
(5)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播． (×)
2．(单选)1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
A [由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确，B错；若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错．]
3．(单选)下列说法中不正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
C [由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．]
狭义相对论的其他假设
1．相对论速度变换公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u＝.
(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u′取负值．
(2)如果v?c，u′?c时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u＝u′＋v.
(3)若u′＝c，v＝c，则u＝c，表明一切物体的速度都不能超过光速．
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．
2．相对论质量公式的理解
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．
(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．
3．对质能方程的理解
爱因斯坦质能方程E＝mc2.
它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
(1)静止物体所对应的能量为E0＝m0c2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．
(2)由质能关系式可得ΔE＝Δmc2.
其中Δm表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm时，要释放出ΔE＝Δmc2的能量．
(3)物体的总能量E为动能Ek与静质能E0之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为物体运动时的质量)．
【例1】 电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.
(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？
[解析] (1)由质能方程得：
E＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J＝8.2×10－14 J
＝ eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得：
eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0
＝kg＋9.11×10－31kg＝2.69×10－30 kg.
由质量和速度的关系得m＝.
解得：v＝c
＝3×108× m/s
＝2.82×108 m/s.
[答案] (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV
(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论使牛顿力学的使用范围变得更清楚了．
1．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为________．
[解析] 由题意E＝m0c2
即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①
ΔE＝Δmc2
即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J ②
由得＝≈0.5.
[答案] 0.5
广义相对论简介
1．光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
3．水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近，广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．
【例2】 如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，其中走时最快的是________钟，走时最慢的是________钟．
[解析] 根据广义相对论的等效原理可知，加速参考系中出现的惯性力等效于引力，在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，转盘上的观察者认为，圆盘是静止的，在圆盘上存在着一个引力(非惯性力，与向心力大小相等、方向相反)，方向指向边缘，越靠近边缘，引力越强，钟走时越慢．
[答案] A C
广义相对论效应
(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．
2．下列说法中正确的是( )
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．在强引力的星球附近，时间进程会变快
E．广义相对论可以解释引力红移现象
[解析] 根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误．
[答案] ACE
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.相对论速度变换公式.
2.相对论质能关系.
3.广义相对性原理.
4.广义相对论的结论.
课件40张PPT。第十五章 相对论简介3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介2345不变 67它具有的能量8万有引力 惯性 9任何参考系 匀加速运动 10引力场 时间进程 11×
√
×
√
×121314151617狭义相对论的其他假设18192021222324252627282930广义相对论简介 313233343536373839点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二十一)
(限时40分钟)
[基础达标练]
1．爱因斯坦提出了质能方程，关于质能方程，下列说法正确的是( )
A．质量和能量可以相互转化
B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应增加Δm，并且ΔE＝Δmc2
D．质能方程揭示了质量和能量的不可分割性
E．mc2是物体能够放出能量的总和
[答案] BCD
2．关于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
C．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
D．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
E．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
ADE [公式中的m0是物体的静质量；在运动速度v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项B、C错而A、D、E对．]
3．下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A．“嫦娥一号”的运行轨迹的计算
B．喷气式飞机的空中运行
C．人造太阳的反应过程
D．红矮星的演变过程
E．星球引起的引力红移
CDE [C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．E项中属于广义相对于论的结论．]
4．下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向紫端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
E．引力不会对空间产生影响
ACD [由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项C正确．]
5．下列说法中正确的是( )
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
E．物体的运动速度不能无限增加
ADE [由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确；由狭义相对论结论知E正确．]
6．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026J，则可算出太阳的质量每秒减小约为________t.
[解析] 由质能方程ΔE＝Δmc2，得：Δm＝＝ kg＝4.4×109 kg＝4.4×106 t.
[答案] 4.4×106
7．一观察者测出电子质量为2m0，求电子速度为多少．(m0为电子的静止质量)
[解析] 电子的运动质量是静止质量的2倍，运用质量公式可解．
m＝2m0，代入质量公式m＝，可得2m0＝.
解得v＝c≈0.866c.
[答案] 0.866c
8．如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它做功多少？如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它做多少功？
[解析] 对电子做的功，等于电子动能的增量，得：
ΔEk＝Ek＝mc2－m0c2＝m0c2
＝9.1×10－31×(3×108)2×J
＝4.13×10－16 J≈2.58×103 eV.
ΔEk′＝Ek2－Ek1
＝(m2c2－m0c2)－(m1c2－m0c2)
＝m2c2－m1c2
＝m0c2
＝9.1×10－31×32×1016×(－)J
＝5.14×10－14 J
≈3.21×105 eV.
[答案] 2.58×103 eV 3.21×105 eV
[能力提升练]
9．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是速度增大使粒子质量________，粒子运动的周期与交变电压不再________，无法再加速．
[解析] 回旋加速器中带电粒子运动的周期为T＝，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
[答案] 增大 同步
10．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为________．
[解析] 由v＝，可得－c＝
解得v′＝－c，负号说明与v方向相反．
[答案] c
11．地球上的一个观察者，看见一艘飞船A以2.5×108m/s的速度从他身边飞过，另一艘飞船B以2.0×108m/s的速度跟随A飞行，求：
(1)A上的乘客看到B的相对速度；
(2)B上的乘客看到A的相对速度．
[解析] (1)A上的乘客看地球以－2.5×108m/s的速度向后运动，B在地面看以2.0×108 m/s的速度向前运动，则A上乘客看B的速度为
u＝＝＝－1.125×108 m/s.
(2)B看A则相反，为1.125×108 m/s.
[答案] (1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
12．太阳在不断向外辐射能量，因而其质量也在不断减少，若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在1 s内失去的质量．估算太阳在5 000年内共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t比较．
[解析] 由太阳在每秒钟辐射的能量可得，其在1 s内失去的质量为Δm＝＝＝×1010kg,5 000年内太阳总共减少的质量为 ΔM＝5 000×365×24×36 00××1010 kg＝7.008×1020 kg.与太阳的总质量相比＝＝3.504×10－10，比值很小．
[答案] 见解析
