2018-2019学年上海市华东师范大学宝山实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）解析版

2018-2019学年上海市华东师范大学宝山实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、填空题（每小题3分，共45分）
1．（3分）若，则的取值范围是　 　．
2．（3分）正数的小数部分是　　．
3．（3分）已知，，，用“”将，，连接　　．
4．（3分）的一个有理化因式是　　．
5．（3分）计算　　．
6．（3分）已知，化简为　 　．
7．（3分）如果，化简　　．
8．（3分）若最简二次根式和是同类根式，则使有意义的的取值范围为　　．
9．（3分）若，化简　　．
10．（3分）计算：　　．
11．（3分）将式子化为最简二次根式　　．
12．（3分）计算：　　．
13．（3分）方程：的根为　　．
14．（3分）若，则　　．
15．（3分）已知关于的方程的一个实数根为2，则　　，方程的另一个实根是　　．
二、选择题（每小题3分，共15分）
16．（3分）有三个方程：①；②；③，它们的公共根是　　
A．5 B． C．1 D．以上都不是
17．（3分）下列二次根式中，与是同类根式的是　　
A． B． C． D．
18．（3分）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
19．（3分）一元二次方程的解是　　
A．， B．， C．， D．，
20．（3分）是不等于的任何实数，关于的方程是总有一个根等于　　
A．1 B． C．0 D．2
三、简答题（每小题5分，共20分）
21．（5分）（1）用配方法解方程：
（2）解关于的方程
22．（5分）已知的整数部分为，小数部分为，求的值．
23．（5分）分母有理化：
24．（5分）已知，，求的值．
四、解答题（第25、26每小题7分，第27小题6分，共20分）
25．（7分）已知为非负实数，关于的方程和．
（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；
（2）当取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．
26．（7分）已知实数，满足，求代数式的值．
27．（6分）已知一元二次方程的两根为，，求的根．



2018-2019学年上海市华东师范大学宝山实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共45分）
1．（3分）若，则的取值范围是　　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案．
【解答】解：，
，，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．
2．（3分）正数的小数部分是　　．
【分析】先估算出的范围，再求出的范围，即可得出答案．
【解答】解：，
，
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
3．（3分）已知，，，用“”将，，连接　　．
【分析】根据实数大小比较的方法，判断出，，的大小关系即可．
【解答】解：，
，
，

．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4．（3分）的一个有理化因式是　　．
【分析】根据平方差公式的特点即两数之和乘以两数之差，等于两数的平方差，即可得到原式的一个有理化因式．
【解答】解：的一个有理化因式是，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
5．（3分）计算　　．
【分析】直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：

．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
6．（3分）已知，化简为　　．
【分析】先根据已知条件判断的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式规律总结：当时，；当时，．
7．（3分）如果，化简　1　．
【分析】由已知不等式组得出，，再根据二次根式的性质化简可得．
【解答】解：，
，，
则原式


，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
8．（3分）若最简二次根式和是同类根式，则使有意义的的取值范围为　　．
【分析】首先根据同类二次根式的定义求得的值，然后根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则根据题意得：，
即，
解得：．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式有意义的条件，正确求得的值是解题的关键．
9．（3分）若，化简　1　．
【分析】先根据判断出，据此可得，，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．
【解答】解：，
，
则，即，
，，
原式，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．
10．（3分）计算：　　．
【分析】根据分母有理化解答即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：
【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．
11．（3分）将式子化为最简二次根式　　．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，
原式

故答案为：
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．（3分）计算：　　．
【分析】先变形得到原式，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式

．
故答案为．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13．（3分）方程：的根为　，　．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：，
，
，，
，，
故答案为：，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
14．（3分）若，则　或3　．
【分析】令，将原等式变形为，解此一元二次方程可得答案．
【解答】解：令，
则，
，
，
则或，
解得：或，
即或，
故答案为：或3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及换元思想的运用．
15．（3分）已知关于的方程的一个实数根为2，则　或　，方程的另一个实根是　　．
【分析】根据方程有一根为2，将代入方程求出的值，确定出方程，由根与系数的关系即可求出另一根．
【解答】解：设方程的另一根为，
把代入，得，
整理，得，
解得或．
当时，，则．
当时，，则．
故答案是：或；2或1．
【点评】此题考查了一元二次方程的解（根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．同时考查了一元二次方程的根与系数的关系．
二、选择题（每小题3分，共15分）
16．（3分）有三个方程：①；②；③，它们的公共根是　　
A．5 B． C．1 D．以上都不是
【分析】利用因式分解法求得①的解，然后分别代入②③两个方程即可判断它们的公共根．
【解答】解：，
，
或，
，，
把，代入②③，能使方程左右相等，
它们的公共根是5，
故选：．
【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）下列二次根式中，与是同类根式的是　　
A． B． C． D．
【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义得出答案．
【解答】解：、，与不是同类根式，故此选项错误；
、，与不是同类根式，故此选项错误；
、，与不是同类根式，故此选项错误；
、，与，是同类根式，故此选项正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
18．（3分）下列计算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
19．（3分）一元二次方程的解是　　
A．， B．， C．， D．，
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：，
，
或，
所以，．
故选：．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
20．（3分）是不等于的任何实数，关于的方程是总有一个根等于　　
A．1 B． C．0 D．2
【分析】当时，已知方程左右两边相等，可得出方程总有一个根为．
【解答】解：把代入方程得：左边，右边，
则方程总有一个根是．
故选：．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、简答题（每小题5分，共20分）
21．（5分）（1）用配方法解方程：
（2）解关于的方程
【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可求出答案；
（2）先求出“△”的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
，；

（2），
△，
，
，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
22．（5分）已知的整数部分为，小数部分为，求的值．
【分析】先由知，，再代入计算可得．
【解答】解：，
，
则，，
原式


．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法，也考查了分式的加减法与分母有理化．
23．（5分）分母有理化：
【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式





【点评】本题考查分母有理数，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及运算法则，本题属于中等题型．
24．（5分）已知，，求的值．
【分析】根据分母有理化化简与，然后求出与的表达式即可求出答案．
【解答】解：，，
，，
，，
原式



【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题（第25、26每小题7分，第27小题6分，共20分）
25．（7分）已知为非负实数，关于的方程和．
（1）试证：前一个方程必有两个非负实数根；
（2）当取何值时，上述两个方程有一个相同的实数根．
【分析】（1）先根据根的判别式求解，再根据根与系数的关系求解即可；
（2）先求出第一个方程的两个根，再分类求出即可．
【解答】（1）证明：，
△，
即方程关于的方程一定有两个实数根；
设方程的两根为，，
则根据根与系数的关系得：，，
为非负实数，
，，
由得出方程有同号两个根或有一个根为0；
由，得出方程有两个正实数根或有一个根为0，
所以方程必有两个非负实数根；

（2），
△，
方程的根为，
即方程的根为和1；
当相同的根是时，把代入方程得：，
解得：或或，
为非负实数，
舍去；
当相同的根是1时，把代入方程得：，
解得：；
所以当或0或时，述两个方程有一个相同的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关键，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解（1）的关键，能够分类讨论是解（2）的关键．
26．（7分）已知实数，满足，求代数式的值．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：，
，
，
，
原式
．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
27．（6分）已知一元二次方程的两根为，，求的根．
【分析】根据方程的解的定义可得或，从而得新方程的两个根．
【解答】解：由题意得：或，
或，
即的根为：，．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解题意，将第二个方程中的看作是未知数是关键．