高中物理教科版选修3-1学案 静电场中的图象问题 Word版含答案

静电场中的图象问题
静电场中常见的图象问题主要有以下几种类型：1.电场强度随位置变化的图象，即E－x图象；2.电势随位置变化的图象，即φ－x图象；3.电势能随位置变化的图象，即Ep－x图象．解答此类题目的关键是弄清图象的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、面积、交点坐标等的物理意义，同时也可以根据图象特点，把抽象的图象转化为具体的电场模型(如匀强电场、点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场等)，再来分析、解决这类问题．
一、E－x图象
例1有一个均匀带电圆环，以圆环圆心O为坐标原点，过O且垂直于圆环平面的线为x轴，如图甲所示，现测得x轴上的电场强度随坐标x值变化的图象如图乙所示(场强为正值，表示方向沿x轴正方向)，H、I是x轴上两点，且HO＜OI，取无穷远处电势为零．则以下分析正确的是(　　)
A．该圆环带负电
B．x轴上O点电势为零
C．将一个正的试探电荷沿x轴从H移动到I的过程中，电势能先增大后减小
D．H点的电势低于I点的电势
【解析】根据x轴上的电场强度随坐标x值变化的图象可知，该圆环带正电，选项A错误；x轴上O点电场强度为零，电势最高，H点的电势高于I点的电势，选项B、D错误．将一个正的试探电荷沿x轴从H移动到I的过程中，电势能先增大后减小，选项C正确．
【答案】C
【归纳总结】1.几种常见的E－x图象
(1)点电荷的E－x图象
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图象
①两电荷连线上的E－x图象如图3所示．
②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示．
(3)两个等量同种点电荷的E－x图象
①两电荷连线上的E－x图象如图5所示．
②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图6所示．
2．E－x图象特点
(1)反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
二、φ－x图象
例2真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知(　　)
A．R处的电场强度E＝0
B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功
C．x1处与x2处的电场强度沿x方向的分量的方向相反
D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的
【解析】φ－x图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故x轴方向的电场强度不为零，故A错误；若试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式WAB＝qUAB，如果是正电荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功，故B正确；x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，故C错误；离电荷越近，电场强度越大，故φ－x图象的斜率越大，而在O点向右，切线斜率变大，故O点不可能有电荷，故D错误，故选B.
【答案】B
【归纳总结】1.几种常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)
①正点电荷的φ－x图象如图1所示；
②负点电荷的φ－x图象如图2所示．
(2)两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图3所示．
(3)两个等量同种电荷的φ－x图象
①两正电荷连线上的φ－x图象如图4所示．
②两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5所示．
2．φ－x图象特点及应用
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
三、Ep(Ek)－x图象
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
【解析】根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝，得E＝·，由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，A错误；由题图知在O～x1段图象切线斜率的绝对值不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，粒子做变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，粒子做变速运动，x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，粒子做匀加速直线运动，B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电即q<0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，C错误．
【答案】D
【归纳总结】解决此类图象问题的关键是弄清楚电场中的功能关系：电场力做功对应电势能的变化，即W电＝－ΔEp＝Ep0－Ep，即F电＝||，因此图线的斜率表示了电场力的大小，也反映了电场强度的大小，若电场力为恒力，则电场强度不变，则Ep－x图线为一条倾斜直线．
针对训练　
1．已知某静电场的电场强度的方向与x轴的正方向一致，电场强度大小E与位置x的关系图象如图所示，其中O～x2段为抛物线的一段且关于x＝x1对称，x2～x3段为倾斜的直线，且x1＝x2－x1＝x3－x2，开始时一带正电粒子位于原点，现给该粒子一水平向右的初速度，使其仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动．则下列说法正确的是(C)
A．带电粒子在O～x2段先做减速运动再做加速运动
B．带电粒子在x2～x3段做匀加速直线运动
C．位置O与x1间的电势差等于位置x1与x2间的电势差
D．在O～x3段电场力对带电粒子一直做负功
【解析】O～x3段电场的方向始终沿x轴的正方向，则该带电粒子所受的电场力一直沿x轴的正方向，粒子一直沿x轴的正方向做加速运动，则电场力一直对该粒子做正功，A、D错误；x2～x3段电场强度沿x轴的正方向逐渐增大，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，B错误；根据对称性可知，位置O与x1间的平均电场强度与位置x1与x2间的平均电场强度相等，则由U＝Ed可知，位置O与x1间的电势差等于位置x1与x2间的电势差，C正确．
2．(多选)在x轴上存在一水平方向的电场，有一质量m＝2 kg的带电小球沿光滑绝缘的水平面只在电场力的作用下，以初速度v0＝2 m/s在x0＝7 m处开始向x轴负方向运动．电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速度分别为(BC)
A．运动范围x≥0
B．运动范围x≥1 m
C．最大速度vm＝2 m/s
D．最大速度vm＝3 m/s
【解析】根据动能定理可得W电＝0－mv＝－4 J，故电势能增大4 J，因在开始时电势能为零，故电势能最多增大4 J，故运动范围在x≥1 m，故A错误，B正确；由图可知，电势能最大减小4 J，故动能最多增大4 J，根据动能定理可得W＝mv2－mv；解得v＝2 m/s，故C正确，D错误．
3．(多选)在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(图中φ0已知)．有一质量为m，带电量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4.下列叙述正确的是(BC)
A．带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大
B．带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大
C．若小球的初速度v0＝2，则运动过程中的最大速度为
D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2
【解析】由E＝知，φ－x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x1的过程中，场强不变，由F＝qE知，粒子所受电场力保持不变，故A错误；负电荷在电势高处电势能小，则小球从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，负电荷的电势能一直增大，故B正确；若小球的初速度v0＝2，当小球运动到x1处时，电场力做正功最多，粒子的速度最大，从x＝0到x1处，根据动能定理得：qφ0＝mv－mv，由题意，有：v0＝2，解得最大速度为：vm＝，故C正确；只要小球能恰好运动到x3处，初速度v0最小，就能到x4处，从x＝0到x3处，根据动能定理得：qφ0＝mv，解得：v0＝，故D错误．
4．等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势φ随x的分布图象如图所示．x轴上AOA．φB>φA>φO
B．EA>EO>EB
C．EpOD．EpB－EpO>EpO－EpA
【解析】正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，φA>φO>φB，A错误；根据电场强度的合成可知B点场强最大，O点最小，B错误；电子带负电，根据电势能Ep＝qφ，可知EpB最大，EpA最小，C错误；由图象可知UOB>UAO，根据电场力做功W＝qU，电子带负电，可知WBO>WOA，即EpB－EpO>EpO－EpA，D正确．
5．(多选)一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能Ek、粒子电势能Ep、粒子加速度a与位移x的关系图象可能的是(CD)
【解析】依点电荷的场强公式E＝k，可知电场强度随x的变化不是均匀减小，故A错误；由于不是匀强电场，电场力做功W≠qEx，则动能不是随x均匀增大，故B错误；Ep－x图线的切线斜率表示电场力，随着x的增大，电场力逐渐减小，故C正确；加速度a＝＝＝，可知a随x的变化图线是曲线，且减小，故D正确．
6．如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从a点以v1的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2＝2v1，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图象正确的是(D)
【解析】因为匀强电场中的电场强度处处相等，故A错误；因为粒子离开电场时y方向的速度vy＝v2sin 30°＝v1，则电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，故B错误；粒子在电场中运动的过程中，由动能定理可知，qEx＝mv2－mv，所以v与x不是线性关系，C错误；因为规定a点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx＝－ΔEp＝0－Ep，故Ep＝－qEx，故D正确．
7．(多选)真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是(BC)
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度方向由A指向B
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
【解析】A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度方向由A指向B，A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误．
8．(多选)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15，3.0)的切线．现有一质量为0.20 kg，电荷量为＋2.0×10－8 C的滑块P(可视作质点)，从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02.取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(CD)
A．滑块运动的加速度逐渐减小
B．滑块运动的速度先减小后增大
C．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 N/C
D．滑块运动的最大速度约为0.10 m/s
【解析】根据E＝＝－，在x轴上的电势φ与坐标x的关系图象斜率的大小表示电场强度，电场强度的方向沿x轴的正方向．由电势φ与坐标x的关系图象可知，沿x轴正方向，电场强度越来越小．滑块从x＝0.10 m处由静止释放，所受电场力方向沿x轴正方向，所受电场力越来越小，当电场力等于滑动摩擦力时加速度减小到零．滑块继续运动，做减速运动，加速度增大，所以滑块运动的加速度先减小后增大，选项A错误．滑块先做加速运动，后做减速运动，选项B错误．由E＝－，可知x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 N/C，选项C正确．当滑动摩擦力等于电场力时，滑块运动的速度最大．滑块所受滑动摩擦力f＝μmg＝0.04 N．由f＝qE可得对应点的电场强度E＝2.0×106 N/C，对应的x＝0.15 m．由动能定理，qU－μmgΔx＝mv2，0.1 m处电势约为4.5×105 V，0.15 m处电势为3.0×105 V，∴U＝1.5×105 V，解得v＝0.1 m/s.即滑块运动的最大速度约为0.1 m/s，选项D正确．