【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章 位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共36分）1．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是
A．在中国的东南方 B．东经
C．在中国的长江出海口 D．东经，北纬
2．若点（2，6），点（-3，6），那么点、所在的直线是（ ）
A．直线 ； B．直线； C．直线； D．直线．
3．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
5．平面内点和点的对称轴是( )
A．轴 B．轴 C．直线 D．直线
6．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1
8．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )
A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆
9．已知点P（x，y）在第二象限|x+1|＝2，|y﹣2|＝3，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（1，5）
10．已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
11．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A.74 B.2 C.3 D.2
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1,0）的对应点为C（2,-1) ，则点 B (0,3)的对应点 D 的坐标是_____________
14．点、点关于轴对称，则的值为_______.
15．已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba=_____．
16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有____个．
三、解答题：（共52分）
17．如图，已知A4,3，B3,b?1，C1,2，且△ABC关于x轴的对称图形为△A'B'C'．
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；
（2）若点B'a?1,?1，求a+b的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
19．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
20．如图，在四边形OABC中，CB//OA，BC=8，OC=8，∠OAB=45°．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求梯形OABC的面积．
21．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
22．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
23．已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是_________；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章 位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是
A．在中国的东南方 B．东经
C．在中国的长江出海口 D．东经，北纬
【答案】D
解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置； B、东经，无法准确确定上海市地理位置； C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置； D、东经，北纬，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置； 故选：D．
2．若点（2，6），点（-3，6），那么点、所在的直线是（ ）
A．直线 ； B．直线； C．直线； D．直线．
【答案】A
解∵点A（2，6），点B（-3，6）， 即点A与点B的纵坐标都为6， ∴直线AB过（0，6），且与y轴垂直， ∴点A、B所在的直线为y=6． 故选：A．
3．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
解：点（5，-3）所在的象限是第四象限． 故选：D．
4．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
【答案】B
解∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3）， ∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）． 故选：B．
5．平面内点和点的对称轴是( )
A．轴 B．轴 C．直线 D．直线
【答案】A
解：∵点A（?1，2）和点B（?1，?2）对称，
∴AB平行与y轴，
∴对称轴是直线y＝（?2＋2）＝0．
故选：A．
6．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解根据轴对称的定义可知，B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故答案选择A.
7．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1
【答案】D
解试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解． ∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称， ∴x=﹣3，y=4， 所以，x+y=﹣3+4=1．
8．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )
A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆
【答案】B
解A、长方形有两条对称轴，不合题意；
B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．
C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；
D、圆有无数条对称轴，不合题意.
故选B.
9．已知点P（x，y）在第二象限|x+1|＝2，|y﹣2|＝3，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（1，5）
【答案】A
解∵点P（x，y）在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 由|x+1|=2得，x+1=2或x+1=-2， 解得x=1（舍去）或x=-3， 由|y-2|=3得，y-2=3或y-2=-3， 解得y=5或y=-1（舍去）， 所以，点P的坐标为（-3，5）． 故选：A．
10．已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四
【答案】A
解∵点A（a，3），B（-3，b）关于x轴对称， ∴a=-3，b=-3， ∴-a＞0，-b＞0， ∴点P（-a，-b）在第一象限， ∵点A（a，3），B（-3，b）关于y轴对称， ∴a=3，b=3， ∴-a＜0，-b＜0， ∴点P（-a，-b）在第三象限， 故选：A．
11．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解将点A（2，?1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（?1，3），
故选：D．
12．如图所示，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A.74 B.2 C.3 D.2
【答案】C
解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（?3，0）、B（0，1），得OA=3，OB=1．
∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=OA2+OB2=2，∴S△ABC=12×2×3=3．
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=12×3×1+12×（1+a）×3?12×（3+3）×a=3+3?3a2
由2S△ABP=S△ABC，得：3+3?3a=3，∴a=3．
故选C．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1,0）的对应点为C（2,-1) ，则点 B (0,3)的对应点 D 的坐标是_____________
【答案】（3,2）
解∵线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1,0）的对应点为C（2,-1)
∴B点经过先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到D点，
故D的坐标为（3,2）
故填：（3,2）.
14．点、点关于轴对称，则的值为_______.
【答案】1
解：由题意得：a=3,b=-4，∴=
15．已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba=_____．
【答案】81
解∵点A(9,a)和点B(b,?2)关于原点对称，
∴b=?9，a=2，
∴
故答案为：81.
16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正 方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有____个．
【答案】80
解：从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：
正方形的序号 正方形四边上的整点的个数
1 2×4-4=4；
2 3×4-4=8；
3 4×4-4=12；
…… ……
n 4(n+1)-4=4n.
由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整 点个数共有4×20=80.
故答案为80.
三、解答题：（共52分）
17．如图，已知A4,3，B3,b?1，C1,2，且△ABC关于x轴的对称图形为△A'B'C'．
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；
（2）若点B'a?1,?1，求a+b的值．
【答案】(1)见解析；（2）6.
解：（1）△A'B'C'如图所示．
（2）因为点B'a?1,?1与点B3,b?1关于x轴对称，
∵a?1=3，b?1=1，
解得a=4，b=2，
∴a+b=6．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
【答案】（1）(4，－2)， (1，0)；（2）7.5.
解：（1）(4，－2) (1，0)
（2）如图，因为A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)，
过点B′作x轴的平行线交A′C′于点D，则B′D⊥A′C′，
所以A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，
所以S△A′B′C′＝A′C′·B′D＝×5×3＝7.5，
即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5.
19．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）（﹣2，2）．
【解析】
解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．
?
20．如图，在四边形OABC中，CB//OA，BC=8，OC=8，∠OAB=45°．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求梯形OABC的面积．
【答案】(1)C（0，8），B（8，8），A（16，0）；(2)S梯形OABC=96.
解(1)如图，过点B作BD⊥OA于点D．
∵OC=8，
∴点C的坐标为0,8，
∵CB//OA，BD⊥OA，
∴BD=OC=8，BC=OD=8，
∵BC=8，OC=8，
∴点B的坐标为8,8．
∵∠ADB=90°，∠OAB=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD=8．
∴AO=OD+DA=16，
∴点A的坐标为16,0．
(2)S梯形OABC=12OC?BC+AO=12×8×8+16=96．
21．已知，点．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第________象限；
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标．
【答案】(1)；(2)二；(3) 点P的坐标为；点Q的坐标为或．
解(1)∵点P在y轴上，
∴，
解得，m+2=5，
∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故答案为：二
(3)∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
∵，
∴点Q的横坐标为或5，
∴点Q的坐标为或．
22．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；
（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；
（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
【答案】（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面积为30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10， P点坐标为（﹣4，﹣3）．
解（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），
∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），
长方形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；
（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，
∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，
∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；
（3）存在，
∵AM=4，AP=t，∴S△AMP=×4×t=t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的，
∴t=30×=10，∴AP=×10=5，
∵AN=2，∴P点坐标为（﹣4，﹣3）．
23．已知，△ABC满足BC＝AB，∠ABC＝90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（－3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是_________；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)C（0,3）；(2)OA＝OD＋CD;(3)AE＝2CF.
解：(1)∵BC=AB,且A的坐标是(?3,0)，
∴BC=BA=3，
∴点C的坐标为(0,3)，
故答案为：(0,3)；
(2)OA=OD+CD；
∵CD⊥y轴，
∴∠ABO=∠DCB，
在△ABO和△BCD中，
∴BO=CD，OA=DB，
∵BD=OB+OD，
∴OA=CD+OD.
(3)AE=2CF，
如图3，延长CF，AB相交于G，
∵x轴恰好平分∠BAC，
∴∠CAF=∠GAF，
∵CF⊥x轴，
∴∠AFE=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
∵
∴CF=GF，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
∵
∴AE=CG，
∴AE=CF+GF=2CF
