课件16张PPT。24.2直角三角形的性质华师大版 九年级上1、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？情境导入你知道我们学过了直角三角形哪些性质？（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质新知讲解探索如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.猜想CD是AB的一半怎样证明这一猜想？【证明】延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.∵ CD是斜边AB的中线，∴ AD=BD.又∵ DE=CD，∴ ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90?，∴ ACBE是矩形，∴ CE=AB.??新知讲解直角三角形的性质定理之一?新知讲解?CBA?例题解析在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半课堂练习1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B． 周长相等 C．面积相等 D．全等
2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为
（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8CC，3. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。
4.如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
69?5.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.拓展提升如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．?求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B＝2∠BCE.?（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE． 直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余基本
性质勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课堂总结定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半板书设计基本性质直角三角形的两个锐角互余定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半作业布置在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,
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24.2直角三角形的性质导学案
课题
直角三角形的性质
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律
重点难点
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法
教学过程
知识链接
1、什么是直角三角形？
2、直角三角形的性质学过哪些？
合作探究
一、教材102页探索
如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.
猜想并证明
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=12AB
得出又一性质：
。
二、教材103页例题
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC=12AB
对此，你能得出什么结论？
。
自主尝试
1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B． 周长相等 C．面积相等 D．全等
2、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。
3、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为_________________。
【方法宝典】
利用性质即可解答.
当堂检测
1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）
A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D.3
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．5 D．
3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D.13
4.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A．2 B． C． D．
5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 _________ ，QE与QF的数量关系式 _________ ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
直角三角形的性质
参考答案：
当堂检测：
D 2、C 3、C 4、C
5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，
在△BFQ和△AEQ中
∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF，QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，
∵AE∥BF，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∴QF=QD，
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、FB交于D，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中
，
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，
∴FQ是斜边DE上的中线，
∴QE=QF．
华师大版数学九年级上24.2解直角三角形教学设计
课题
解直角三角形
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.
2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律
过程与方法目标
1.经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.
2.培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.
情感态度与价值观目标
使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识
重点
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
难点
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：1、什么是直角三角形？
生：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
如图
师：你知道我们学过了直角三角形哪些性质？
生：（1）直角三角形的两个锐角互余
(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师：下面我们探索直角三角形的其他性质
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
探索：
师：如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.
生：CD是AB的一半
师：怎样证明这一猜想？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=12AB
师：总结直角三角形性质
生：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
师： 怎样用数学语言表述？
生：在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝12AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
课件展示
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC=12AB
师：对此，你能得出什么结论？
生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
学生思考，得出直角三角形的性质
学生用几何语言表达出来。
学生思考，通过操作得出推论.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B． 周长相等
C．面积相等 D．全等
答案：C
2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
答案：C
3. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。
答案：6
4.如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
答案：9
5.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.
答案：
解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
∵EM=12BC，DM=12BC
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
拓展提升
如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．?求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B＝2∠BCE.
答案：
证明：（1）连接DE； ∵AD⊥BC，E是AB的中点， ∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，
即DE=BE=12AB； ∴DC=DE=BE； 又∵DG=DG， ∴Rt△EDG≌Rt△CDG（HL） ∴GE=CG， ∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE=DE=CD； ∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE； ∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答.
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
基本性质
直角三角形的两个锐角互余
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
定理
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
