24.1测量 导学案
课题
测量
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法
重点难点
重点：探索测量距离的几种方法
难点：解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
教学过程
知识链接
1．已知在△ABC中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．
2．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_______m．
3．在比例尺是1：38000的某交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km
合作探究
一、教材100页试一试
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？
设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
自主尝试
1.小刚身高1.7 m，小华测得他站立在阳光下的影长为0.85 m．紧接着他把手臂竖直举起，小华又测得他的影长为1.1 m，则小刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.5 m B．0.55 m
C．0.6 m D．2.2 m
2.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的点A处，则小明的影子AM的长为________米．
【方法宝典】
利用相似解题即可
当堂检测
1.如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD＝2 m，斜梁AC＝4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示．若EF＝3 m，则斜梁增加部分AE的长为( )
A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
2.如图(示意图)，水平地面上某建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 __________米．
图24－1－9
3.如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝12 m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆的高AB.
图24－1－6
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
图形的平移，对称以及扩大和缩放
参考答案：
当堂检测：
1、D
2、54
3、过点E作EH⊥AB于点H，CD与EH交于点G，则四边形EFDG，EFBH均为矩形，
∴EF＝GD，EF＝BH，EH＝FB.
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB，
∴△CGE∽△AHE，
∴＝，
从而＝，
即＝，
解得AH＝9.8(m)，
∴AB＝9.8＋1.6＝11.4(m)．
答：旗杆的高AB为11.4 m.
华师大版数学九年级上24.1测量 教学设计
课题
测量
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.
过程与方法目标
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.
情感态度与价值观目标
使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神
重点
探索测量距离的几种方法
难点
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度
生：SCOP=BCOA
师：如果就你一个人，又遇到阴雨天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识.
试一试
如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米.现在若按1:500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A’B’C’，用刻度尺量出纸上B’C’的长度，便可以算出旗杆的实际高度.
师：你知道计算的方法吗？
生：
师：本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？下节课我再研究.
学生思考，得出解决方法，然后再进一步思考.
学生解答
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
课堂练习
1.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 ，在C点测得 ，又测得 米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A.25 B.253 C.10033 D.25+253
答案：C
2.如图3，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（小明身高忽略不计）（ ）
A．40米 B．20米 C．15米 D．30米
答案：D
3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为_________．
答案：25米
4.如图，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．
答案：
解：∵OCOA=ODOB ，∠COD=∠AOB，
∴△OCD∽△OAB，∴CDAB=OCOA=12 ．
∵CD=28m，∴AB=56m．
故A、B两点间的距离为56m．
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
测量
充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题
我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。
课件15张PPT。24.1测量华师大版 九年级上情境导入旗杆在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？新知讲解如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人，又遇到阴雨天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识.?新知讲解试一试如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米.现在若按1:500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A’B’C’，用刻度尺量出纸上B’C’的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？DABE1、在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°；C2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；3、量出测倾器的高度AD=1.5米。34°B′C′A′(精确到0.1米)你知道计算的方法吗？你们的结果都相同吗？你们所画的三角形都全等吗?为什么结果会相同呢？如果仰角为65°，BC的值还会相等吗？DABE 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．C 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？34°本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系课堂练习?CD，3. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发，与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一直线上，则AB的长为_________．25米 4.如图，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=28m，求A、B两点间的距离．?课堂总结测量充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。板书设计测量充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。作业布置如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处到走B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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