人教版九年级数学上册教案：22.2二次函数与一元二次方程

课题 22.2二次函数与一元二次方程（一） 课时 第6周 课型 电教课
教学目标 知识与 技能 了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数的图像与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图像法确定一元二次方程的近似解的方法。
过程与 方法 通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法。
情感与 态度 进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力。
民族团结教育 《两个不得》的内容： 任何组织和个人不得在学校进行宗教活动
教学重点 及 教学难点 教学重点 二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
教学难点 一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系。
教学方法 及 学习方法 教学方法 提问法，引导，指导，提示，鼓励，总结
学习方法 回顾，观察，思考，分析，探究活动，互相讨论，动手做题
教学用具 小球，公式挂图

教学过程与内容设计
前提测评与导入新课
像书中这样的问题，我们常常会遇到，如抛体的最高位置和距离，拱桥跨度、拱高计算等，抛体的最高位置和距离，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、讲授新课（探索新知）（归纳总结）
1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
y＝－x2＋2x＋。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
思路如下：
（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。
三、新知运用（巩固练习）
2、出示例题：画出函数y＝x2－x－的图象。 如图(4)所示。
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－，0)和(，0)。
让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解。
更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。


四、课时小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?
2．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
布置作业：练习册22.2例1-11
板书设计

问题1： y＝－x2＋2x＋。
问题2： y＝x2－x－

教学反思







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