高中物理教科版必修二学案：第1章 1.3平抛运动 Word版含答案

3．平抛运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解平抛运动的条件和运动特点．
2．理解平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影响．(重点)
3．会用平抛运动的规律解答相关问题．(重点、难点)

一、平抛运动的定义及特点
1．定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．
2．物体做平抛运动的条件
(1)初速度方向水平．
(2)只受重力作用．
3．特点
(1)水平方向上：不受力，有初速度，做匀速直线运动．
(2)竖直方向上：只受重力，无初速度，做自由落体运动．
4．运动性质
(1)平抛运动的轨迹是一条抛物线．
(2)平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．
二、平抛运动的规律
1．平抛运动的速度变化规律(如图所示)
(1)水平分速度：vx＝v0.
(2)竖直分速度：vy＝gt.
(3)合速度：vt＝，
速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝.
2．平抛运动的位移变化规律(如图所示)
(1)水平分位移：x＝v0t.
(2)竖直分位移：y＝gt2.
(3)合位移：s＝，
位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝.
三、研究平抛运动
1．实验目的
(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
(2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．
(3)根据平抛运动的轨迹求其初速度．
2．实验原理
(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．
(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t，y＝gt2，得初速度v0＝x .
3．实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动． (　　)
(2)平抛运动的速度变化仅在竖直方向上． (　　)
(3)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化． (　　)
(4)平抛运动的初速度越大，下落得越快． (　　)
(5)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大． (　　)
(6)如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向． (　　)
【提示】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×
2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
BC　[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．]
3．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
C　[做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下，故选项C正确．]
4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
D　[设平抛运动的时间为t.落地时的竖直分速度为vy＝gt，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为vt＝，那么t＝，选项D正确，其他选项均错误．]

对平抛运动的理解
1．平抛运动的条件
(1)具有水平初速度v0.
(2)只受重力作用．
2．平抛运动的特点：
特点
理解
理想化特点
物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力
速度特点
平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动
加速度特点
平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动
速度变化特点
由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示
【例1】　(多选)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，竖直方向下落的高度相等
BC　[由于不计空气阻力，物体只受重力作用，故加速度为g，物体做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t的变大tan θ变小，选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，故选项C正确；在竖直方向上位移h＝gt2，可知物体在相同时间内的下落高度不同，所以选项D错误．]
1．关于平抛运动，下列说法不正确的是(　　)
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
B　[平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误．]
平抛运动规律的应用
1．平抛运动的规律
速度
位移
加速
度
合成分
解图示
水平分运动(匀速直线)
vx＝v0
x＝v0t
ax＝0
竖直分运动(自由落体)
vy＝gt
y＝gt2
ay＝g
合运动(平抛运动)
vt＝
tan θ＝
s＝
tan α＝
a＝g竖直向下
2.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan θ＝2tan α.
【例2】　(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是(　　)
A．t＝　　　　 B．t＝
C．t＝ D．t＝
思路点拨：将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，利用速度偏向角建立v0、vy和v之间的联系．
AC　[小球做平抛运动，在Q点沿切线飞过，即速度方向沿Q点切线方向，有tan θ＝＝，故时间t＝，A项正确，B项错误．在水平方向上有x＝Rsin θ＝v0t，故t＝，C项正确，D项错误．]
运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点：
?1?水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理.
?2?水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只由竖直分运动决定，与水平速度的大小无关，而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定.
?3?由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角.
2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图像正确的是(　　)
B　[如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
]
斜面上的平抛运动
斜面上平抛运动问题的两类情况：
方法
内容
实例
斜面
求小球平抛时间
总结
分解
速度
水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝
解：如图，vy＝gt，tan θ＝＝，故t＝
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平x＝v0t
竖直y＝gt2
合位移s＝
解：如图，x＝v0t，
y＝gt2，
而tan θ＝，
联立得t＝
分解位移，构建位移三角形
【例3】　(多选)如图所示，以v0＝10 m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10 m/s2考虑，以下结论中正确的是(　　)
A．物体飞行的时间是 s
B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s
C．物体飞行的时间是2 s
D．物体下降的距离是10 m
思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析：
(1)由“垂直”二字确定末速度的方向．
(2)物体撞击斜面的速度为合速度而非某一分速度．
AB　[物体做平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．如图所示：竖直方向的速度vy＝＝10 m/s，运动时间t＝＝ s＝ s，A正确，C错误．
合速度大小v＝＝20 m/s，B正确．
物体下落的竖直距离y＝gt2＝15 m，D错误．]
3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为(　　)
A.　　　　 B.
C. D.
B　[设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝gt2.
如图所示，由几何关系知
tan θ＝＝＝，
所以小球的运动时间为t＝tan θ，B正确．]
平抛运动的实验探究
1．实验过程
(1)实验步骤
①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图所示．
②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．
③确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
(2)数据处理
①判断平抛运动的轨迹是抛物线
a．如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…
b．设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．
c．用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.
d．测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．
②计算平抛物体的初速度
a．在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)．
b．用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y.
c．据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向是自由落体运动，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值．
2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线至水平(检验是否水平的方法是将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．
(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
(6)在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
3．误差分析
(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．
(2)确定小球运动的位置时不准确．
(3)确定轨迹上各点坐标时不准确．
【例4】　图甲是“研究平抛运动”的实验装置图．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s.
[解析]　(2)由x＝v0t，y＝gt2得v0＝x·，将(32.0,19.6)代入得v0＝0.32×m/s＝1.6 m/s.
(3)由题图丙可知，小球由A→B和由 B→C所用时间相等，且有Δy＝gT2，x＝v0T解得v0≈1.5 m/s，vBy＝≈2 m/s.
[答案]　(1)水平　初速度相同　(2)1.6 (3)1.5　2
平抛实验求抛出点位置的方法(如图所示)：
(1)若图中的O、a、b三点满足xOa＝xab，yOa∶yab＝1∶3则O为抛出点．
(2)若未满足yOa∶yab＝1∶3，则O不是抛出点．
4．在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是__________________________________________
______________________________________________________.
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________________________________.
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析]　(1)斜槽末端水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动．
(2)用重垂线来确定竖直线最准确．
(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．
(4)根据x＝v0t，y＝gt2，两式联立得：v0＝x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．
[答案]　(1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止　(2)重垂线 　(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点　(4)x　偏大
1．下列关于平抛运动的说法中正确的是(　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
B　[平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错、B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据h＝gt2得t＝，所以得x＝v0t＝v0，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定，D错．]
2.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s　　　　　　　 B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
D　[根据x＝v0t，y＝gt2
将已知数据代入可得v0＝20 m/s.]
3．(多选)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(　　)
A．适当减小L B．适当减小v0
C．适当减小m D．适当增大v0
AD　[适当减小L和适当增大v0，可减小飞镖飞行的时间，根据h＝gt2，可使飞镖投中靶心，故A、D正确．]
4.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则这个实验(　　)
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
B　[实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D错误．]
5．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
[解析]　(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8 s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot 53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，Hcot 53°＋L＝vt′，联立解得v＝6.0 m/s.
[答案]　(1)0.8 s　(2)6.0 m/s