高中物理教科版必修二学案：第2章 习题课2 匀速圆周运动 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版必修二学案：第2章 习题课2 匀速圆周运动 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-11 15:55:29 | ||
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文档简介
习题课2 匀速圆周运动
[学习目标] 1.理解线速度、角速度和周期的关系：v＝ωr＝. 2.理解圆周运动的周期性，会解决相关问题． 3.能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题．
描述圆周运动的各物理量间的关系
1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．ω、T、n三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．
2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解
(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．
【例1】 如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.
[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为
v＝＝ m/s＝2 m/s.
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝rad/s＝100 rad/s.
向心加速度为
a＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.
[答案] 100 rad/s 200 m/s2
1.如图所示为一种滚轮——“平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
A [平盘上距离主动轴轴心x处的线速度为v＝2πxn1，滚轮与平盘间不打滑，则滚轮的转动线速度等于v，因此，滚轮的转速与其线速度之间满足v＝2πrn2，故v＝2πxn1＝2πrn2，即n2＝n1，选项A正确，其他选项均错．]
圆周运动的周期性引起的多解问题
1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．
2．确定处理方法
(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．
(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．
【例2】 如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)相邻两滴水下落的时间间隔？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度？
(3)第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？
思路点拨：解答本题应从以下思路进行 ：
(1)容器向右做匀速直线运动，则水滴以初速度v做类平抛运动．
(2)要使落点在一条直线上，在Δt时间内圆盘转过半周的整数倍即可．
(3)第二滴和第三滴水恰好落在O点两侧时，距离最大．
[解析] (1)由“每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口”可知，相邻两滴水下落的时间间隔就是一滴水下落的时间，则有h＝g(Δt)2
解得Δt＝.
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的角度为θ＝kπ，故ω＝＝kπ(k＝1,2,3，…)．
(3)第二滴和第三滴水落点恰能在一条直径上，且位于O点两侧时，距离最大，有x1＝v·2Δt，x2＝v·3Δt
而x＝x1＋x2＝5v.
[答案] (1) (2)kπ(k＝1,2,3…) (3)5v
2.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落．已知圆周半径为R，求质点A的角速度ω满足什么条件时，才能使A、B相遇．
[解析] 要使质点A与质点B相遇，则需从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tA＝tB，考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tA＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)
对于质点B，由自由落体运动规律R＝gt得
tB＝
由圆周运动的周期公式有T＝
解上述方程得ω＝π(n＝0,1,2,3，…)．
[答案] ω＝π(n＝0,1,2,3，…)
圆周运动与平抛运动的组合问题
平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动．解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向是沿圆轨道进入点处的切线方向．解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度．
【例3】 如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
[解析] (1)小球从A到B过程受绳的拉力和重力作用，绳的拉力始终与小球运动方向垂直，不做功，只有重力做功，则动能定理得mgh＝mv ①
小球从B到C做平抛运动，则
在水平方向有s＝vBt ②
在竖直方向有H＝gt2 ③
联立①②③式解得s＝1.41 m.
(2)小球下摆到B点时，绳子的拉力与小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
F－mg＝m ④
联立①④式解得F＝20 N
由牛顿第三定律得F′＝F＝20 N
即轻绳所受的最大拉力为20 N.
[答案] (1)1.41 m (2)20 N
3.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
A [设小球到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知vx＝v0，vy＝v0 tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，联立得t＝，A、B之间的水平距离为xAB＝v0t＝，所以只有A项正确．]
1.如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
A [在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．]
2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )
A. B.
C. D.
B [两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即 ＝ ；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝ ，故选B.]
3．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率vABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A正确．当火车的速率v>v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v4．(多选)如图所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的( )
A．运动半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．周期变大
AD [球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；重新做匀速圆周运动时由F′向＝mA＝mArω2＝mAr2知B、C错，D对．]
5．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
[解析] (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝0.6mg＝m ，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.
(2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥ m ，则R≥90 m.
[答案] (1)150 m (2)90 m
[学习目标] 1.理解线速度、角速度和周期的关系：v＝ωr＝. 2.理解圆周运动的周期性，会解决相关问题． 3.能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题．
描述圆周运动的各物理量间的关系
1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．ω、T、n三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．
2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解
(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．
【例1】 如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.
[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为
v＝＝ m/s＝2 m/s.
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝rad/s＝100 rad/s.
向心加速度为
a＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.
[答案] 100 rad/s 200 m/s2
1.如图所示为一种滚轮——“平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
A [平盘上距离主动轴轴心x处的线速度为v＝2πxn1，滚轮与平盘间不打滑，则滚轮的转动线速度等于v，因此，滚轮的转速与其线速度之间满足v＝2πrn2，故v＝2πxn1＝2πrn2，即n2＝n1，选项A正确，其他选项均错．]
圆周运动的周期性引起的多解问题
1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．
2．确定处理方法
(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．
(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．
【例2】 如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)相邻两滴水下落的时间间隔？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度？
(3)第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？
思路点拨：解答本题应从以下思路进行 ：
(1)容器向右做匀速直线运动，则水滴以初速度v做类平抛运动．
(2)要使落点在一条直线上，在Δt时间内圆盘转过半周的整数倍即可．
(3)第二滴和第三滴水恰好落在O点两侧时，距离最大．
[解析] (1)由“每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口”可知，相邻两滴水下落的时间间隔就是一滴水下落的时间，则有h＝g(Δt)2
解得Δt＝.
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的角度为θ＝kπ，故ω＝＝kπ(k＝1,2,3，…)．
(3)第二滴和第三滴水落点恰能在一条直径上，且位于O点两侧时，距离最大，有x1＝v·2Δt，x2＝v·3Δt
而x＝x1＋x2＝5v.
[答案] (1) (2)kπ(k＝1,2,3…) (3)5v
2.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落．已知圆周半径为R，求质点A的角速度ω满足什么条件时，才能使A、B相遇．
[解析] 要使质点A与质点B相遇，则需从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tA＝tB，考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tA＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)
对于质点B，由自由落体运动规律R＝gt得
tB＝
由圆周运动的周期公式有T＝
解上述方程得ω＝π(n＝0,1,2,3，…)．
[答案] ω＝π(n＝0,1,2,3，…)
圆周运动与平抛运动的组合问题
平抛运动与圆周运动的组合问题分为两类：一类是物体先做平抛运动，后进入圆轨道受到约束做圆周运动；另一类是物体先做圆周运动，失去约束沿水平方向抛出，后做平抛运动．解决第一类问题的关键点为平抛运动的末速度的方向是沿圆轨道进入点处的切线方向．解决第二类问题的关键点是物体失去约束时的速度等于平抛运动的初速度．
【例3】 如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
[解析] (1)小球从A到B过程受绳的拉力和重力作用，绳的拉力始终与小球运动方向垂直，不做功，只有重力做功，则动能定理得mgh＝mv ①
小球从B到C做平抛运动，则
在水平方向有s＝vBt ②
在竖直方向有H＝gt2 ③
联立①②③式解得s＝1.41 m.
(2)小球下摆到B点时，绳子的拉力与小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
F－mg＝m ④
联立①④式解得F＝20 N
由牛顿第三定律得F′＝F＝20 N
即轻绳所受的最大拉力为20 N.
[答案] (1)1.41 m (2)20 N
3.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
A [设小球到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知vx＝v0，vy＝v0 tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，联立得t＝，A、B之间的水平距离为xAB＝v0t＝，所以只有A项正确．]
1.如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
A [在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．]
2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )
A. B.
C. D.
B [两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即 ＝ ；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝ ，故选B.]
3．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率v
A．运动半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．周期变大
AD [球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；重新做匀速圆周运动时由F′向＝mA＝mArω2＝mAr2知B、C错，D对．]
5．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
[解析] (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝0.6mg＝m ，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.
(2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥ m ，则R≥90 m.
[答案] (1)150 m (2)90 m