高中物理教科版必修二学案：第2章 章末复习课 Word版含答案

[体系构建]
[核心速填]
1．线速度定义公式：v＝＝.
2．线速度的方向：与半径垂直和圆弧相切．
3．角速度定义公式：ω＝＝.
4．周期：做匀速圆周运动的物体，转动一周所用的时间，T＝＝.
5．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到方向始终指向圆心的合力．
6．向心力的公式：F＝mω2r＝m＝mωv.
7．向心力的方向：始终指向圆心与线速度方向垂直．
8．向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小．
9．向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的加速度．
10．向心加速度的大小：a＝ω2r＝＝ωv.
11．向心加速度的方向：与向心力的方向相同，指向圆心．
圆周运动的运动分析
1．圆周运动的运动学分析
(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系
线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动的快慢，但意义不同．线速度是描述做圆周运动的快慢；角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
(2)对公式的理解
由v＝rω，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
由a＝ω2r可知，若ω为常数，向心加速度与r成正比；若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比．
2．圆周运动的动力学分析
(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心．
(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心，加速度沿半径方向的分量即为向心加速度，其大小为a＝＝ω2r.合外力沿半径方向的分量提供向心力，其作用是改变速度的方向，其大小为F＝mω2r＝m.加速度沿轨迹方向的分量即为切向加速度，它反映的是速度大小改变的快慢．
【例1】　随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g取10 m/s2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮船与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
[解析]　(1)受力分析如图所示竖直方向：Ncos θ＝mg＋fsin θ
水平方向：Nsin θ＋fcos θ＝m
又f＝μN
可得v＝.
(2)代入数据可得：v＝14.6 m/s.
[答案]　(1)　(2)14.6 m/s
[一语通关]　为使汽车转弯时不打滑，汽车所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力，当行驶的速度达到最大速度时最大摩擦力提供向心力.
1.(多选)中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(　　)
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
AC　[汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错．]
圆周运动中的临界问题
1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．临界问题分类
(1)汽车过拱桥
如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力N＝G－m，当压力为零时，即G－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．
v＜是汽车安全过桥的条件．
(2)物体不滑动
如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fm＝m得vm＝，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．
(3)绳子被拉断
设绳子能够承受的最大拉力为F，被绳子拴着的小球在竖直面内经最低点的最大速度为vm，则F－mg＝m，vm＝，这就是小球经最低点的临界速度．
【例2】　在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，求：
(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
[解析]　(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．
圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω.又因为ω0＝2πn0，由两式得n0≤，即当n0＝时，物体A开始滑动．
(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω，
ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx.整理得Δx＝
[答案]　(1)　(2)
[一语通关]　1.水平面内圆周运动的临界问题
关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题．常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题．通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法．
2．竖直面内圆周运动的临界问题
物体在竖直面内做圆周运动时，绝大多数属于变速圆周运动，常常涉及临界问题．在不同约束条件下，物体完成圆周运动的临界条件不同．
2.如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(取g＝10 m/s2，结果保留一位小数)
[解析]　要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态
当ω为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有T－fm＝Mωr，B静止时受力平衡，T＝mg＝3 N，解得ω1＝2.9 rad/s
当ω为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小为2 N，此时对A有T＋fm＝Mωr，解得ω2＝6.5 rad/s.
故ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
[答案]　2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s