高中物理教科版必修二学案：第3章 3.4人造卫星 宇宙速度 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版必修二学案：第3章 3.4人造卫星 宇宙速度 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 407.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-11 16:03:51 | ||
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文档简介
4．人造卫星 宇宙速度
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．(重点)
2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
3．知道同步卫星的特点．(难点)
4．了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情.
人造卫星与宇宙速度
1．人造卫星
卫星是太空中绕行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．
2．宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．
( )
(2)第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．( )
(3)第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．
( )
(4)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球． ( )
(5)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s. ( )
【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
B [同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，由ω＝ 和h＝r－R知卫星高度确定．由v＝ωr知速率也确定，A正确，B错误；由T＝2π 知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C正确；由v＝ 知同步通信卫星比第一颗人造地球卫星速率小，D正确．故选B.]
3．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
B [第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飞行的卫星绕地球公转的线速度．卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由G＝m可得v＝.可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面飞行的卫星(h的值可忽略)的线速度最大，故选项B正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C错误；行星的质量和半径不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以选项D错误．]
4.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
A [对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝ ，故选项A正确．]
人造地球卫星的运行规律
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
3．人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星的运行规律．
(1)常用的关系式
①G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
②mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．
(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“越远越慢”．
4．地球同步卫星及特点：
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
【例1】 (多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在2小时内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20小时
思路点拨：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a＝ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．
BC [同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由G＝ma，得a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝
m，得v＝，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在2 h内转过的圆心角是，故C正确；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．]
(1(人造卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r发生变化时，其a、v、ω、T都会随之改变.
(2(在处理人造卫星的a、v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便.
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
[答案] A
对宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度
(1)推导
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
(2)决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
(3)理解
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
2．发射速度与运行速度的对比
(1)三种宇宙速度都是指卫星的发射速度，而不是在轨道上的运行速度．
(2)人造地球卫星的发射速度与运行速度的大小关系：
v运行≤7.9 km/s≤v发射＜11.2 km/s.
【例2】 使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
B [由G＝m，G＝，联立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝，B正确．]
理解宇宙速度的注意点
1．宇宙速度是在地球表面的发射速度，而不是卫星在高空中的运行速度．
2．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是所有人造地球卫星做圆周运动的最大运行速度．
3．不同星体都有自己对应的第一宇宙速度，v＝＝.
2．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
B [对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即＝m，所以v＝，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于中心天体半径，所以＝＝＝，所以v月＝v地＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.故选B.]
卫星的椭圆轨道及变轨问题
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足G＝m.
2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．
(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．
(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理．
3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．
【例3】 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D [由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．]
卫星变轨问题的分析方法
1．变轨的两种情况
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示：
2．相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA.
(2)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.
(3)不同轨道的周期T不相等，由开普勒第三定律知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.
(4)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA.
3.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度
B [在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v11．把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星( )
A．质量越大 B．万有引力越大
C．周期越大 D．角速度越大
D [由万有引力提供向心力得F向＝F引＝＝mrω2＝mr，可知离地面越近，周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关，所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C错误，D正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故B错误．]
2．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
B [卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s，而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]
3.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
B [b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．]
4．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
A [地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝－R，T变大，h变大，A正确．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．由＝，得v＝，r增大，v减小，C错误．由ω＝可知，角速度减小，D错误．]
5．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为L.已知两落点在同一水平面上，该星球的质量为M，引力常量为G.求该星球的第一宇宙速度．
[解析] 设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得(如图所示)：
L2＝h2＋(vt)2
依图可得：(L)2＝h2＋(2vt)2
又h＝gt2，
解方程组得g＝.
根据万有引力等于重力得，mg＝G
解得R＝＝.
根据mg＝m
解得第一宇宙速度v＝＝
[答案]
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．(重点)
2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
3．知道同步卫星的特点．(难点)
4．了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情.
人造卫星与宇宙速度
1．人造卫星
卫星是太空中绕行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．
2．宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．
( )
(2)第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．( )
(3)第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．
( )
(4)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球． ( )
(5)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s. ( )
【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
B [同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，由ω＝ 和h＝r－R知卫星高度确定．由v＝ωr知速率也确定，A正确，B错误；由T＝2π 知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C正确；由v＝ 知同步通信卫星比第一颗人造地球卫星速率小，D正确．故选B.]
3．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
B [第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飞行的卫星绕地球公转的线速度．卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由G＝m可得v＝.可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面飞行的卫星(h的值可忽略)的线速度最大，故选项B正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C错误；行星的质量和半径不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以选项D错误．]
4.如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
A [对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝ ，故选项A正确．]
人造地球卫星的运行规律
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
3．人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星的运行规律．
(1)常用的关系式
①G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
②mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．
(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“越远越慢”．
4．地球同步卫星及特点：
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
【例1】 (多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在2小时内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20小时
思路点拨：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a＝ω2r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．
BC [同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由G＝ma，得a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝
m，得v＝，卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在2 h内转过的圆心角是，故C正确；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误．]
(1(人造卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r发生变化时，其a、v、ω、T都会随之改变.
(2(在处理人造卫星的a、v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便.
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
[答案] A
对宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度
(1)推导
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
(2)决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
(3)理解
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
2．发射速度与运行速度的对比
(1)三种宇宙速度都是指卫星的发射速度，而不是在轨道上的运行速度．
(2)人造地球卫星的发射速度与运行速度的大小关系：
v运行≤7.9 km/s≤v发射＜11.2 km/s.
【例2】 使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
B [由G＝m，G＝，联立解得星球的第一宇宙速度v1＝，星球的第二宇宙速度v2＝v1＝＝，B正确．]
理解宇宙速度的注意点
1．宇宙速度是在地球表面的发射速度，而不是卫星在高空中的运行速度．
2．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是所有人造地球卫星做圆周运动的最大运行速度．
3．不同星体都有自己对应的第一宇宙速度，v＝＝.
2．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
B [对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即＝m，所以v＝，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于中心天体半径，所以＝＝＝，所以v月＝v地＝×7.9 km/s≈1.8 km/s.故选B.]
卫星的椭圆轨道及变轨问题
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足G＝m.
2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．
(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动．
(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理．
3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．
【例3】 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D [由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．]
卫星变轨问题的分析方法
1．变轨的两种情况
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示：
2．相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA.
(2)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.
(3)不同轨道的周期T不相等，由开普勒第三定律知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.
(4)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA.
3.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度
B [在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1
A．质量越大 B．万有引力越大
C．周期越大 D．角速度越大
D [由万有引力提供向心力得F向＝F引＝＝mrω2＝mr，可知离地面越近，周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关，所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C错误，D正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故B错误．]
2．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
B [卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s，而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]
3.如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是( )
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
B [b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．]
4．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
A [地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝－R，T变大，h变大，A正确．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．由＝，得v＝，r增大，v减小，C错误．由ω＝可知，角速度减小，D错误．]
5．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为L.已知两落点在同一水平面上，该星球的质量为M，引力常量为G.求该星球的第一宇宙速度．
[解析] 设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得(如图所示)：
L2＝h2＋(vt)2
依图可得：(L)2＝h2＋(2vt)2
又h＝gt2，
解方程组得g＝.
根据万有引力等于重力得，mg＝G
解得R＝＝.
根据mg＝m
解得第一宇宙速度v＝＝
[答案]