高中物理教科版必修二学案：第4章 4.3势能 Word版含答案

3．势能
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.认识重力做功与路径无关的特点．
2．理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性，会用重力势能的表达式进行计算．(重点、难点)
3．理解重力做功与重力势能变化的关系．(重点)
4．了解弹性势能，知道弹性势能、重力势能都是系统所共有的.
一、重力势能
1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能．
2．重力做的功
(1)特点：重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末位置的高度决定．
(2)表达式：WG＝mgh1－mgh2.
3．重力势能的表达式：Ep＝mgh.
物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积．
4．重力势能的相对性
重力势能总是相对选定的参考平面而言的．
物体在参考平面上时，重力势能为零．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．
二、弹性势能
1．弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量．物体的形变越大，弹性势能越大．
2．势能：重力势能和弹性势能都属于势能．
三、势能是系统所共有的
1．重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的．
2．弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体克服重力做功，重力势能减少． (　　)
(2)人沿不同路径从山脚到达山顶时，克服重力做的功相同．
(　　)
(3)选择不同的参考平面，同一物体重力势能的数值就不相同．
(　　)
(4)弹簧越长，弹性势能就越大． (　　)
(5)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同． (　　)
(6)弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小． (　　)
【提示】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
2．(多选)如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)
A．W1＞W2＞W3　　　　 B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1＜ΔEp2＜ΔEp3
BC　[重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同．]
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C　[弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小．C正确．]
4．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　)
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
B　[铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．]
对重力势能的理解
1．重力做功与重力势能的关系
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的数值不同
过程量
状态量
联系
重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力势能的相对性和绝对性
(1)重力势能的相对性
选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关．
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关．
3．重力势能的正负
重力势能是标量，其数值可正，可负，可为零，表示的是相对大小，如图所示．
选择不同的参考平面，重力势能的数值不同，如下表：
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
【例1】　如图所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，取g＝10 m/s2.
(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？
思路点拨：先确定选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能．
[解析]　 (1)以地面为参考平面，物体的高度
h1＝1.2 m，因此物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至桌面时的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J
物体重力势能的减少量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16)J＝8 J.
(2)同理以桌面为参考平面时：Ep1′＝8 J，Ep2′＝0，则物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′＝8 J.
[答案]　(1)24 J　8 J　(2)8 J　8 J
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能．
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关．ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1.
1．如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是(　　)
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
B　[根据重力势能的概念，易判选项B错误，A、C、D正确．]
对弹性势能的理解
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变．
(2)物体各部分间有弹力的作用．
2．弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数．
(2)弹簧的形变量．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：
(2)弹性势能和重力势能的对比
　　物理量
内容　　
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高及地球的吸引作用而具有的势能
表达式
Ep＝kx2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量
地球附近的物体与地球所共有的能量
联　系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
【例2】　在水平面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量；
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．
思路点拨：木块缓慢下移，任何一个时刻弹力与F和重力的合力等大反向，故弹力做的功可由力F和重力的功求出．
[解析]　(1)根据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减＝WG＝mgh.
(2)根据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增′＝－W弹
又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，
所以W弹＝－(W1＋WG)＝－(W1＋mgh)
所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh.
[答案]　(1)mgh　(2)W1＋mgh
确定弹性势能变化的技巧
1．重力做功量度重力势能的改变，重力做多少功，物体的重力势能就改变多少；弹力做功量度弹性势能的改变，弹力做多少功，物体的弹性势能就改变多少．
2．功是能量转化的量度，因此确定某一过程中某力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．
2．(多选)如图所示，一个轻质弹簧竖直固定在地面上，将一个小球从距弹簧上端某高处由静止释放，则在小球开始接触弹簧直到把弹簧压缩到最短的过程中，以下判断正确的是(　　)
A．系统贮存的弹性势能不断增加
B．弹力对小球先做负功，后做正功
C．小球的重力势能始终逐渐减小
D．小球的重力势能先增大，后减小
AC　[小球从接触弹簧直到把弹簧压缩到最短的过程中，受到重力(竖直向下)和弹簧的弹力(竖直向上)作用，由于弹力的方向始终跟运动方向相反，所以弹力始终对小球做负功，而弹簧的被压缩量越来越大，系统贮存的弹性势能也逐渐增大，所以选项A正确，B错误；小球高度减小，故其重力势能减少，所以选项C正确，D错误．]
1．如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，一小朋友分别沿粗糙斜面AB、AD及光滑竖直杆AC下滑，到达同一水平面上的B、D、C三点，关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　)
A．沿AB面下滑时，重力做功最多
B．沿AD面下滑时，重力做功最多
C．沿AC杆下滑时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功一样多
D　[从A运动到B，从A运动到C和从A运动到D，三个过程虽然路径不同，接触面的粗糙程度不同，三个过程的初速度大小不同，但它们的初末位置的高度差相同，即它们的重力相同并且重力方向上发生的位移相同，因此重力做的功相同，选项D正确．]
2．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m．一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min.如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g取10 m/s2)(　　)
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
C　[以地面为零势能面，乘客在最高处高度为108 m，重力势能Ep＝mgh＝50×10×108 J＝5.4×104 J，角速度ω＝＝ rad/s≈4.2×10－3 rad/s.C项正确．]
3．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　　)
A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
B　[形变量变大，弹性势能变大，形变量变小，弹性势能变小．图甲中杆的形变量先变大后变小，图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小，形变量变大的只有图乙，故选项B正确．]
4．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
C　[重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；若用等长细绳代替弹簧，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误．]
5．在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功及重力势能的变化．
[解析]　(1)在第2 s末小球所处的高度为：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能为：Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J.
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功为
WG＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.
[答案]　(1)－40 J　(2)50 J　减少了50 J