高中物理教科版必修二自测 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 Word版含解析

匀速圆周运动的向心力和向心加速度
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．与线速度的方向始终相同
B．与线速度的方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
C　[向心加速度的方向始终与线速度垂直，A、B、D错误．始终指向圆心，C正确．]
2．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
B　[老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．]
3．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是(　　)
A．线速度vA＞vB
B．运动周期TA＞TB
C．它们受到的摩擦力FfA＞FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA＞FNB
AD　[由于两物体角速度相等，而rA＞rB，所以vA＝rAω＞vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2，D项对．]
4.如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M (　　)
A．所受向心力变为原来的4倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．M的角速度变为原来的
B　[向心力为绳的拉力，而绳的拉力等于mg，故向心力不变；转速变为两倍，ω变为原来的两倍；由F＝mωv，线速度变为原来的；由F＝mω2r半径变为原来的.]
5.如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是(　　)
A．小球A所受的合力小于小球B所受的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
C　[小球受到的合力充当向心力，因为到竖直转轴的距离相等，所以两小球的速度大小相等，半径相等，由F合＝m可知，两小球受到的合力大小相等，A错误；小球A受到的重力竖直向下，受到的支持力垂直圆环该点切线方向背向圆心，故两个力的合力不可能指向竖直转轴，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到竖直向下的重力，垂直该点切线方向指向圆心的支持力，合力可能垂直指向竖直转轴，所以小球B可能不受摩擦力作用，B错误，C正确；当圆形框架以更大的角速度转动时，小球B受到的摩擦力可能增大，也可能减小，故D错误．]
6. (多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受重力和拉力的作用
C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等
D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等
BC　[对A、B进行受力分析球A受重力和拉力作用A错误，B正确；如图所示设摆线与竖直方向的夹角为θ，OO′的高度为h，则r＝htan θ，由牛顿第二定律得?mgtan θ＝m?T＝2π，周期与倾角无关，故答案为BC.]
二、非选择题(14分)
7．长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：
(1)细线中的拉力大小；
(2)小球运动的线速度的大小．
[解析]　(1)小球受重力及绳子的拉力作用，如图所示，竖直方向上
FTcos θ＝mg，故拉力FT＝.
(2)小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，
向心力F＝FTsin θ＝mgtan θ，
而F＝m，故小球的线速度v＝.
[答案]　(1)　(2)
[能力提升练]
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
AC　[由向心力表达式F线＝F向＝mlω2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，当l减半而角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D错误．]
2.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是(　　)
A．sin θ＝　　 B．tan θ＝
C．sin θ＝ D．tan θ＝
A　[小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝mLω2，解得sin θ＝，故A正确，B、C、D错误．]
3.(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
BC　[悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由a＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．]
4．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R.则当圆台旋转时，若A、B、C均未滑动，则(　　)
A．C的向心加速度最大
B．B受到的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动
ABD　[三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，而F＝ma＝mω2r，所以静摩擦力的大小由m、ω、r三者决定，其中ω相同，aA＝aB＝ω2R，aC＝ω2·2R＝2ω2R，故A正确；因为RA＝RC，mA＝2mC，所以FA＝FC，因为mB＝mC，RB＜RC，所以FC＞FB，故FB最小，B选项正确；当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力μmg＝mω2r，而ωA＝ωB，RA＝RB，mA＝2mB，FA＝2FB，fAmax＝2fBmax，所以B不比A先滑动，C选项错误；RC＝2RB，mB＝mC，所以FC＞FB，而fCmax＝fBmax，所以C比B先滑动，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝时，细绳上的拉力T1；
(2)当转盘的角速度ω2＝时，细绳上的拉力T2.
[解析]　当绳中的拉力为零时，设此时转盘的最大角速度是ω0，则其最大静摩擦力提供向心力，μmg＝mrω，得ω0＝.
(1)当ω1＝＜ω0时，由静摩擦力提供向心力，绳的拉力T1为零．
(2)当ω2＝＞ω0时，由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力，F合＝μmg＋T2＝F向＝mrω2，T2＝μmg.
[答案]　(1)0　(2)μmg
6．(14分)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
[解析]　(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得
v0＝s
代入数据得v0＝1 m/s. ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg ⑤
由④⑤式解得　μ＝
代入数据得μ＝0.2.
[答案]　(1)1 m/s　(2)0.2