高中物理教科版必修二自测 圆周运动的实例分析 Word版含解析

圆周运动的实例分析
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　)
A．在下摆过程中　 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
D　[当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．]
2．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是 (　　)
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
D　[水在手的拨动下做圆周运动，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其所需向心力大于所受合外力时，即做离心运动，故选项D正确．]
3.汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r，则汽车安全转弯速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
C　[高速行驶的汽车转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供同，完全不依靠摩擦力，如图．
根据牛顿第二定律得：
mgtan θ＝m
解得：v＝
故选C.]
4.(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时(　　)
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
CD　[小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝＝g，再根据圆周运动规律得a＝＝g，解得v＝.]
5.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(　　)
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
BCD　[绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F′a－mg＝m，所以F′a>Fa，A错，B对．当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对．当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点．从而做圆周运动，D对．]
6.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是(　　)
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
D　[A、B受力情况如图所示．A、B两物体刚好还未发生滑动时，物体A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物体B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有fmax＜mω2rA，物体A做离心运动；对B有fmax＞mω2rB，物体B随盘一起转动，选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：
(1)小球在B点速度是多少？
(2)小球落地点离轨道最低点A多远？
(3)落地时小球速度为多少？
[解析]　(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m
代入数值解得：vB＝＝1 m/s.
(2)小球离开B点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r＝gt2
s＝vBt，代入数值联立解得：s＝0.2 m.
(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v＝＝ m/s.
[答案]　(1)1 m/s　(2)0.2 m　(3) m/s
[能力提升练]
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　　)
A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．管状模型转动的角速度ω最大为
C　[铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；铁水在竖直面内做圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故D错误．]
2.(多选)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是(　　)
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
AD　[三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．]
3.质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为(　　)
A. B.
C. D.
A　[若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝，即v＝，而n＝＝＝.]
4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后(　　)
A．会落到水平面AE上
B．一定会再次落到圆轨道上
C．可能会落到水平面AE上
D．可能会再次落到圆轨道上
A　[小球刚好能过最高点时速度v＝，离开D后做平抛运动，下落高度为R，时间为t＝，水平位移x＝vt＝R＞R，所以小球一定落在AE上，故选A.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，被长为L的细绳系着的小球A能绕O点在竖直平面内做圆周运动，O点离地面的竖直高度为h＝3L，如果绳受到的拉力等于小球重力的5倍时就会断裂，那么小球运动到最低点的速度多大时，绳恰好断裂？小球以该速度飞出后落地点距O点的水平距离为多少？
[解析]　小球在最低点绳恰好断裂时，绳上拉力为
T＝5mg，根据牛顿第二定律得，T－mg＝m
则小球在最低点的速度为v0＝
小球在最低点细绳恰好断裂后做平抛运动，则
h－L＝gt2
h＝3L且s＝v0t
联立解得：s＝4L.
[答案]　　4L
6．(14分)如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值．
[解析]　(1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg－N＝m
可得N＝m＝2 000×N≈1.78×104 N
由牛顿第三定律得：汽车对桥面压力是N′＝N＝1.78×104 N.
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m
可得v2＝＝ m/s＝30 m/s.
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点后做平抛运动，则有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s
轿车到达水平路面时速度的大小v＝＝40 m/s
速度方向与水平方向夹角的余弦值cos α＝＝0.75.
[答案]　(1)1.78×104 N　(2)30 m/s　(3)40 m/s　0.75