高中物理教科版必修二自测 万有引力定律 Word版含解析

万有引力定律
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是(　　)
A．牛顿、卡文迪许 B．伽利略、卡文迪许
C．开普勒、牛顿 D．第谷、伽利略
A　[牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故A正确，B、C、D错误．]
2．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是(　　)
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
A　[把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．]
3．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A. B.
C. D.
B　[由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确．]
4．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力变大
B．放在两极地面上的物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力不变
D．放在两极地面上物体的重力增加
B　[地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误．]
5.如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A．G　　　　　 B．G
C．G D．G
D　[两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G，故选D.]
6．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶27 B．1∶9
C．1∶3 D．9∶1
B　[根据F＝G ，由于引力相等即G＝G，所以＝＝＝，故选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．火星的半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受火星引力的多少倍？
[解析]　设火星质量为m1，地球质量为m2，火星半径为r1，地球半径为r2，则由万有引力定律可知F∝，则有＝·，代入数据得＝＝2.25.
[答案]　2.25
[能力提升练]
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是 (　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
D　[在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反，合力为零；在离O很远的A点，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以近似认为等于零．由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，D正确．]
2．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
AD　[要研究太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，设其质量为m，距太阳的距离为r1，距月球的距离为r2，
太阳对它的引力F1＝G
月球对它的引力F2＝G
＝·2＝2.7×107×≈169
故A正确，B错误；因为月球球心距不同区域海水的距离不同，所以吸引力大小有差异，故C错误，D正确．]
3.(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
AC　[计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．]
4．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为下图中的哪一个 (　　)
A　[设地球的密度为ρ，当物体处于地心时，所受万有引力为零，加速度为零；当距地心距离为r二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测力计在星球上测同一物体的重力时，“赤道”上比在“两极”处读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
[解析]　设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处的重力为G2，在“赤道”处
G－G1＝mRω2 ①
在“两极”处G＝G2 ②
依题意得1－×100%＝10%. ③
设该星球自转的角速度增加到ω0时赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转的向心力，则
G＝mRω. ④
又ω0＝，ω＝ ⑤
联立①②③④⑤式解得：T0＝ h＝1.9 h.
[答案]　1.9 h
6．(14分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
[解析]　(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝，
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2.
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝，
由此可得，＝·＝×＝.
[答案]　(1)2 m/s2　(2)1∶80