高中物理教科版必修二自测 万有引力定律的应用 Word版含解析

万有引力定律的应用
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg　 B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
D　[天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022 kg，选项D正确．]
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定(　　)
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
A　[因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．
由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．]
3．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出(　　)
A．月球到地球的距离
B．地球的质量
C．月球受地球的引力
D．月球的质量
AB　[根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝m2r可求出地球的质量M＝，B正确；根据题中数据只能计算中心天体的质量，D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也错误．]
4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
ACD　[行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr 得r＝，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知＝mr得M＝＝3＝，A选项正确；由a＝＝，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．]
5.“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则(　　)
A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小
B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小
C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小
D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小
A　[由T＝可知，A正确；由v＝可知B错误；由ω＝＝可知，C错误；由a＝可知，D错误．]
6．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是(　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
AC　[若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错．若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝，即v2与R成反比，C对，D错．]
二、非选择题(14分)
7．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．
[解析]　设太阳质量为M，火星的质量为m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
＝
v＝
两式联立得M＝.
[答案]　
[能力提升练]
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
AC　[空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m?v＝，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝m2R?T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．]
2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为 (　　)
A. B.
C. D.
D　[火星探测器绕火星做圆周运动过程中，火星对探测器的万有引力提供向心力，即G＝mR12?T1＝，同理可知飞船绕地球的周期T2＝，所以＝＝，D项正确．]
3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T B.T
C.T D.T
B　[设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，两星之间的距离为L.
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G＝m1R1 ①
对m2：G＝m2R2 ②
又因为R1＋R2＝L，m1＋m2＝M
由①②式可得：T＝2π
所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍，圆周运动的周期为T′＝2π＝T，故A、C、D错误，B正确．]
4.经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动的轨道半径为(　　)
A．R＝R0 B．R＝R0
C．R＝R0 D．R＝R0
A　[行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、轨道半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝.由开普勒第三定律得＝，R＝R0，所以选项A正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小．
[解析]　设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.
由mg′＝G和mg＝G，得g′＝g.
由v－v2＝2g′h2，得vt＝.
[答案]　g　
6．(14分)进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
[解析]　(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月()2 ①
mg＝G ②
联立①②得
R月＝.
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝　 ③
mg月＝G ④
联立③④得　M月＝.
[答案]　(1)　(2)