江西省遂川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 word版

遂川中学2021届高二上学期第一次月考
理数
一、选择题（每小题5分）
1.已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为 ( )
A.（-3，-1，4） B.（-3，-1，-4） C.（3，1，4） D.（3，-1，-4）
2.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.直线过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,则的斜率取值范围是(　　)
A.[-,5] B.[-,0)∪(0,2]
C.(-∞,-)∪[5,+∞) D.(-∞,-]∪[2,+∞)
5.一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)
A．1.4 m　　 B．3.5 m　　 C．3.6 m　　 D．2.0 m
6.已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)
A．(5，＋∞) B．(0,5] C．(，＋∞) D．(0，]
8.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)
A．6 B．19 C．21 D．45
9.若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C． D．
10.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、方程＝x＋k有唯一解，则实数k的范围是(　　)
A．k＝－　　 B．k∈(－，)
C．k∈[－1,1)　　 D．k＝或－1≤k<1
12、已知圆的方程为x2＋y2－4x－6y＋11＝0，直线l：x＋y－t＝0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，则参数t的取值范围为(　　)
A．(2,4]∪[6,8) B．(2,4)∪(6,8) C．(2,4) D．(6,8)
二、填空题（每小题5分）
13.已知A(2,1,1)，B（-2,2,3），在z轴上有点P到A、B两点的距离相等，则P点的坐标是_____
14.过点P(2,3)的直线与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，
则S△AOB的最小值为________
15.若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝____
16、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为________.
三、解答题
17.（10分）的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程．
18.（12分）已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于，两点，求弦的长．
19.（12分）已知圆．
（1）若，过点作圆的切线，求该切线方程；
（2）若为圆的任意一条直径，且（其中为坐标原点），求圆的半径．
20.（12分）某旅游景区的一家庭作坊计划每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品共50个，制作一个高档纪念品需要14分钟，利润为12元；制作一个中档纪念品需要12分钟，利润为11元；制作一个低档纪念品需要9分钟，利润为7元．若已知每天制作时间不超过11小时，则这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为多少元．
21.（12分）已知定点，点圆上的动点．
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．
22.（12分）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线过定点A(1,0).
(1)若与圆相切，求的方程；
(2)若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.
2021届高二上学期第一次月考
理数
选择题（每小题5分）
1.已知直线与直线垂直，则的值为（ D ）
A． B． C． D．
2、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ A ）
A． B．
C． D．
3、直线l过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,则l的斜率取值范围是(　D　)
(A)[-,5] (B)[-,0)∪(0,2]
(C)(-∞,-)∪[5,+∞) (D)(-∞,-]∪[2,+∞)
4、已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ D ）
A． B． C． D．
5、设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
6、两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　D　)
A．(5，＋∞) B．(0,5] C．(，＋∞) D．(0，]
7、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)
A．6 B．19 C．21 D．45
8、若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（ B ）
A．或 B．或 C． D．
9、一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　B　)
A．1.4 m　　 B．3.5 m　　 C．3.6 m　　 D．2.0 m
10、方程＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是(　D　)
A．k＝－　　B．k∈(－，) C．k∈[－1,1)　　D．k＝或－1≤k<1
11、已知圆的方程为x2＋y2－4x－6y＋11＝0，直线l：x＋y－t＝0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于，则参数t的取值范围为(　A　)
A．(2,4)∪(6,8) B．(2.4]∪[6,8) C．(2,4) D．(6,8)
12、已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点（　B　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
填空题（每小题5分）
13、过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△AOB的最小值为__12______
14、已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为__(x－2)2＋y2＝9
15、已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝__5______．
16、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为________.
解答题
17.的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程．
设关于的平分线的对称点，
则，解得，即，
设，则中点的坐标为．
且满足，即，∴．∴．
∵也在直线上， ∴所在直线的方程为．
18已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于，两点，求弦的长．
【解析】（1）因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为
，
又圆与相切，所以，
因为圆过点，所以，解得，
所以圆的方程为．
（2）设的中点为，圆心为，连，，，，
由平面几何知识知，即弦的长为．
19.已知圆．
（1）若，过点作圆的切线，求该切线方程；
（2）若为圆的任意一条直径，且（其中为坐标原点），求圆的半径．
解析：（1）若，圆：，圆心 ，半径为3．
若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为3，∴直线为圆的一条切线；
若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距离，解得：． ∴切线方程为或；
（2）圆的方程可化为，圆心 ，则，设圆的半径，
∵为圆的任意一条直径，∴，且，
则，
又∵，解得：，∴圆的半径为．
20.某旅游景区的一家庭作坊计划每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品共50个，制作一个高档纪念品需要14分钟，利润为12元；制作一个中档纪念品需要12分钟，利润为11元；制作一个低档纪念品需要9分钟，利润为7元．若已知每天制作时间不超过11小时，则这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为多少元．
解析：设每天制作高档纪念品x个，中档纪念品y个，则制作低档纪念品(50－x－y)个，每天的利润为z元，z＝12x＋11y＋7(50－x－y)＝5x＋4y＋350，约束条件为
即可行解为图中阴影部分中的整点．
由解得
即A(30，20)．易知z＝5x＋4y＋350在A(30，20)处取最大值，所以zmax＝5×30＋4×20＋350＝580，即最大利润为580元．
21.已知定点，点圆上的动点．
（1）求的中点的轨迹方程；
（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程．
【解析】（1）设，由题意知：，化简得，
故的轨迹方程为。
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
因为半径， ，故圆心到直线的距离，
由点到直线的距离公式得，解得，
直线的方程为，故直线的方程为或．
22.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1,0).
(1)若l1与圆相切，求l1的方程；
(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.
解　(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意，
②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，
即kx－y－k＝0.
由题意知，圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2，即＝2，
解得k＝，所求直线方程是x＝1,3x－4y－3＝0.
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且斜率为正数，可设直线方程为kx－y－k＝0，
由得N.又直线CM与l1垂直，由得
M?，
∴AM·AN＝·
＝·＝6为定值.
故AM·AN是定值，且定值为6.