1 简谐运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．了解什么是机械振动，什么是简谐运动．
2．理解简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．(重点)
3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法．(难点)
知识点一| 弹簧振子
1．振子模型
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．
2．平衡位置：振子原来静止时的位置．
3．机械振动
振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动．
4．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．
5．弹簧振子的位移—时间图象
建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图所示．
1．弹簧振子是一种理想化的模型． (√)
2．弹簧振子的平衡位置都在原长处． (×)
3．振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动． (√)
如图所示在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？
【提示】 在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时．
1.机械振动的理解
(1)机械振动的特点
①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．
②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．
③振动的特征：振动具有往复性．
(2)振动的条件
①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．
②受到的阻力足够小
如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
2．弹簧振子的位移—时间图象
(1)弹簧振子位移—时间图象的获得
①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．
②绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图象．
③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．
(2)图象的含义
反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个正(余)弦函数图象．
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出的物体的运动
E．人说话时声带的振动
解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．
答案：ABE
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度最大处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
E．钢球在平衡位置时所受合力为零
解析：钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确．
答案：CDE
3．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是( )
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的
C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的
D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
解析：从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A正确．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以BD错误，C正确．图象中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，E正确．故正确答案为A、C、E.
答案：ACE
对弹簧振子的说明
弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．
知识点二| 简谐运动及其图象
1．定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图象(如图所示)
(1)简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．
1．弹簧振子的运动是简谐运动． (√)
2．振子的位移相同时，速度也相同． (×)
3．简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线． (√)
1．简谐运动的图象是否是振动物体的运动轨迹？
【提示】 不是．简谐运动的图象是描述振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹．
2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？
【提示】 不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．
1．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
3．简谐运动的加速度
(1)计算方式：a＝－，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移．
(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变．
4．根据振动图象获取信息
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．
(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值．
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．
4．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是( )
A．位移大小为OC
B．位移方向向右
C．位移大小为AC
D．位移方向向左
E．振子从A点到运动到C点时，加速度方向与速度方向相同
解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．
答案：ABE
5．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )
A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹
B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向
E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大
解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A，C错．由简谐运动规律知D、E对．
答案：BDE
6．如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
E．该图象是从平衡位置开始计时画出的
解析：从图象可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，A项正确，E项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．
答案：ACD
分析简谐运动图象问题的三点提醒
(1)简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．
(2)在x-t图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
课件39张PPT。1 简谐运动主题2 机械振动与机械波弹簧振子静止忽略忽略平衡位置往复振动周期性往复性平衡位置它的振动右边左边√ √ × 简谐运动及其图象简谐运动正弦正弦振动平衡位置往复正弦(或余弦)位移随时间√ √ × 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(五)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是非匀变速运动
E．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，故A、D、E正确．
答案：ADE
2．如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在不断减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
E．振子的速度在增大
解析：由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，速度在不断增大，故A，B，E正确．
答案：ABE
3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体( )
A．在两点处的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的速率一定相同
D．在两点处的动能一定相同
E．在两点处的加速度一定相同
解析：由于A、A′关于平衡位置对称，所以物体在A、A′点时位移大小相等、方向相反；速率一定相同，所以动能一定相同．但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反．
答案：BCD
4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时( )
A．B→O，位移为负，速度为正
B．O→C，位移为正，速度为负
C．C→O，位移为负，速度为正
D．O→B，位移为负，速度为负
E．O→B，速度为负，加速度为正
解析：弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，加速度为正，D、E正确．
答案：ADE
5．如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的x-t图象，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同( )
A．1.4 s B．4.6 s
C．4.2 s D．5 s
E．6.2 s
解析：根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．
答案：ACE
6．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断________．
解析：由图象可看出，在0.2 s到0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．
答案：正 增大
7．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是加速度先________后________．
解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大．
答案：减小 增大
8．如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．
(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.
(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.
答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)4 cm
[能力提升练]
9．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )
甲
乙
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复性运动
E．振子在4 s内完成一次往复性运动
解析：由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，A、E对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B对；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．
答案：ABE
10．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样振动，系统的最大位移为________．
解析：质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度，对于m物体，当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值，此时两木块组成的系统其加速度也达最大值，弹簧弹力达最大值Fmax＝amax＝3f，此时系统的位移最大值为xmax＝＝.
答案：
11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第2 s末的位移是多少？
(2)质点振动过程中的最大位移为多少？
(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？
解析：(1)由x-t图象可以读出2 s末质点的位移为零．
(2)质点的最大位移在前4 s内发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.
(3)前4 s，质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.
答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象．
甲 乙
解析：
题图乙中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x＝vt可知，当x＝20 cm时，对应时间t＝＝0.2 s，作出图象如图所示．
答案：见解析
