6 阻尼振动 受迫振动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情况．
2．知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物体做受迫振动的特点．(重点)
3．知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害．(重点)
知识点一| 固有振动、阻尼振动
1．固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动
当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．
(2)阻尼振动
振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图象如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．
1．固有频率由系统本身决定． (√)
2．阻尼振动的频率不断减小． (×)
3．阻尼振动的振幅不断减小． (√)
1．阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
【提示】 阻尼振动的振动频率保持不变．
2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
【提示】 不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量，也能保证振动物体做等幅振动．
阻尼振动与简谐运动(无阻尼振动)的比较
振动类型
阻尼振动
无阻尼振动(简谐运动)
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振动能量
振动能量有损失
振动能量保持不变
振幅
如果没有能量补充，振幅越来越小
振幅不变
频率
不变
不变
振动图象
常见例子
悬挂的电灯被风吹动后开始振动，振幅越来越小，属于阻尼振动
弹簧振子的振动
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．通过某一位置时，机械能减小
D．机械能不守恒，周期不变
E．机械能守恒，频率不变
解析：单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．
答案：BCD
2．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
E．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能
解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对．选项E对．
答案：ADE
3．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．
则摆球A时刻的动能________B时刻的动能，摆球A时刻的势能________B时刻的势能．
解析：该题考查阻尼振动的图象以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A，B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等．
答案：大于 等于
阻尼振动的能量和周期
(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．
(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动．实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动．
(3)阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等，Ek不相等，而从振动图象上可以确定Ep的关系．
知识点二| 受迫振动、共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．
2.共振
(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动物体的固有频率．
1．受迫振动的频率等于振动系统的固有频率． (×)
2．驱动力频率越大，振幅越大． (×)
3．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率． (×)
1．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
【提示】 当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
2．要防止共振，需要采取什么措施？
【提示】 尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
1．自由振动、受迫振动及共振的比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力
周期性驱动力
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机械运转时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.共振曲线的理解和应用
(1)两坐标轴的意义：
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．
横轴：驱动力频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
4．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是( )
A．只有A、C摆振动周期相等
B．A摆的振幅比B摆的小
C．B摆的振幅比C摆的小
D．A、B、C三摆的振动周期相等
E．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关．
解析：当单摆A振动起来后，单摆B，C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、E正确．
答案：CDE
5．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．
解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ＝5∶2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．
答案：5∶2 Ⅰ
6．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．
答案：(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
1．分析受迫振动的方法
(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．
(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．
2．改变受迫振动的振幅的方法
当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：
(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．
(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．
课件39张PPT。6 阻尼振动 受迫振动主题2 机械振动与机械波23固有振动、阻尼振动4固有频率外力5振幅阻尼阻尼6
振幅阻尼振幅7√ √ × 8910111213141516171819受迫振动、共振20固有频率周期性驱动力驱动力21驱动力频率f振幅最大等于振幅振幅A22× × × 23242526272829303132333435363738点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(九)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为( )
A．单摆做的是阻尼振动
B．能量正在逐渐消灭
C．动能正在转化为势能
D．机械能不守恒
E．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
解析：能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D、E正确．
答案：ADE
2．下列振动，不属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
E．共振筛的振动
解析：受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．
答案：ACD
3．一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是( )
A．洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率
E．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析：切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，E选项正确．
答案：ABE
4．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大
B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大
D．乙的振动频率为9 Hz
E．甲、乙两振子的振幅、频率均相等
解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．
答案：ABD
5．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是( )
A．其纵坐标为位移
B．其纵坐标为振幅
C．单摆的固有周期为2 s
D．图象的峰值表示共振时的振幅
E．单摆的摆长为2 m
解析：纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误，B说法正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝＝2 s，L＝＝1 m可见C和D的说法均正确．
答案：BCD
6．某振动系统的固有频率为f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受近振动，系统的振动频率为________．
解析：做受迫振动的系统，其振动频率等于驱动力的频率f2.
答案：f2
7．下列现象中，利用共振现象的是________，防止共振产生危害的是________．
A．秋千越荡越高
B．火车过桥时要慢开
C．喇叭常放在音箱内
D．建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别
解析：当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，因此应用共振的是A、C，防止共振的B、D.
答案：AC BD
8．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图．在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d.将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅最大，则电动机转速可能为多少？a、b、c、d此时振动频率分别为多少？
解析：钢片b振幅最大，说明可能发生了共振现象，根据共振的条件知，f驱＝f固＝60 Hz，电动机的转速为60 r/s，钢片a、c、d做的是受迫振动，其频率f迫＝f驱＝60 Hz.
答案：60 r/s 均为60 Hz
[能力提升练]
9．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法不正确的是( )
A．摆长约为10 cm
B．摆长约为1 m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
E．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
解析：当驱动力的频率f等于单摆的固有频率f固时，发生共振，由图可知f固＝0.5 Hz，则有2π＝＝2 s，摆长l＝1 m，选项A错误，B正确；若增大摆长，固有频率f固减小，共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确．同理知E错误．
答案：ACE
10．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc＞Lb＝Ld＞La＞Le，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时( )
A．周期关系为Tc＝Td＝Ta＝Te
B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe
C．振幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ae
D．四个摆中，d的振幅最大，且Ae＜Aa
E．四个摆中c摆的振幅最大
解析：b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，A、B正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大．在a，c，d，e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等．因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大．同理e摆做受迫振动的振幅最小，D正确．
答案：ABD
11．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是( )
甲 乙
A．可能是图乙中的a点
B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点
D．一定不是图乙中的c点
E．一定不是图乙中的b点
解析：振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D、E正确．
答案：ADE
12．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据l＝0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g
n＝＝＝5(人)．
答案：5人
