8 波的描述
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅、波长、周期等物理量．(重点)
2．能根据某一时刻波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．(重点)
3．知道波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．
4．理解波长、波速和周期之间的关系，会运用公式v＝λf解答问题．(难点)
知识点一| 波的图象
1．波的图象的作法
(1)建立坐标系：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各质点偏离平衡位置的位移．
(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值．
(3)描点：把该时刻各质点的位置画在坐标系里．
(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻横波的图象．
2．横波图象的物理意义：波的图象直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置．
3．横波图象的特点：简谐波的波形为正弦曲线．
1．波的图象描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况． (√)
2．只有横波才能画出波的图象． (×)
3．简谐波中各质点做的是简谐运动． (√)
1．为什么不同时刻波的图象的形状不同？
【提示】 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图象不同．
2．波中各质点做简谐运动，是一种变加速运动，是否说明波的传播也是变加速运动？
【提示】 不能．虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播的．
1．对波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图象中的位移正向的最大值，波谷即图象中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．
2.波的图象的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同．质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化．经过一个周期，波的图象复原一次．
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性．
1.如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm
E．质点a再经过偏离平衡位置的位移是4 cm
解析：
答案：ACD
2．如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
E．A点和E点的振动步调相同
解析：各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．
答案：CDE
3．如图所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是________．
解析：各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件．
答案：S
对波的图象的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚．
(3)某时刻波的图象与经过一段时间后波的图象十分相似，不同的是波的图象沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．
知识点二| 振动图象与波动图象的对比
1.由波的图象可获取的信息
知道了一列波在某时刻的波形图象，如图所示，能从这列波的图象中了解到波的情况主要有以下几点：
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移．如图线上的M点的位移是2_cm．
(2)可以直接看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅A，即波的图象上纵坐标最大值的绝对值，图中的振幅A＝4_cm．
(3)可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
2.振动图象与波动图象的比较
振动图象
波动图象
不同点
物理意义
表示一质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
图象
图象变化
随时间延伸
随时间推移
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图象形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
1．波的图象是质点的运动轨迹． (×)
2．由波的图象可以看出质点振动的振幅． (√)
3．可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向． (√)
1．怎样从图形上区分振动图象和波动图象？
【提示】 振动图象的横坐标轴是时间，波动图象的横坐标轴是传播距离．
2．振动图象和波动图象的物理意义有什么不同？
【提示】 振动图象表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况，波动图象表示某一时刻各个质点的位移．
波的传播方向和质点振动方向的判断
质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系，若知道波的传播方向，便知道波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便知道它的振动方向，反之亦然．
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．
2．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．
3．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图甲所示．
4．同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图乙所示，波向右传播．
5．首首相对法
横波是条正(余)弦线，峰点、谷点、临界点，传播、振动方向间，首首相对(或尾尾相对)“是必然”．其意思是：峰点与谷点是振动方向改变的临界点，用箭头表示传播与振动方向，则在临界点画出的箭头必有“首首相对”(或尾尾相对)，如图所示．
以上五种方法，都是以波的产生或传播作为依据，掌握这五种方法，有助于我们理解波的产生和传播，并且在以后解题中经常用到，我们应认真体会并掌握．
4．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．波向左传播
B．波向右传播
C．质点B向上振动
D．质点B向下振动
E．质点C向上振动
解析：解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动．
答案：ACE
5．如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形，求：
(1)该波的振幅；
(2)已知该波向右传播，说明A，B，C，D各质点的振动方向．
解析：(1)波的图象上纵坐标的最大值就是波的振幅；所以该波的振幅是5 cm.(2)由于该波向右传播，所以在A，B，C，D各质点左侧各选一邻近的参考点A′，B′，C′，D′，利用带动法可以判断出B的振动方向向上，A，C，D的振动方向向下．
答案：(1)5 cm (2)见解析
判断振动与波动关系的两点注意
(1)在利用带动法由波传播方向确定质点振动方向时，参考点与被判点一定要在同一坡上．
(2)在利用微平移法的时候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小．
知识点三| 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定．
(3)时空的对应性
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
(4)周期与频率关系
周期T与频率f互为倒数，即f＝.
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度．
(2)公式：v＝＝λf．
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．
(4)决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定．
1．两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长． (×)
2．两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长． (×)
3．不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同． (×)
1．某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？
【提示】 不一定．某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长．
2．波的传播速度取决于什么？不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同？
【提示】 波的传播速度取决于介质，同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同．
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图象中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波的空间周期性
(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．
(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．
4．波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度．
5．波速与振动速度
波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．
6．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．
6．关于波的周期下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
E．经历整数个周期波形图重复出现，质点向沿波传播的方向前进整数个波长的距离
解析：波的周期是由质点振动的周期决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．质点不随波迁移，E选项错误．
答案：ABD
7．关于波长的下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
E．波长是波的空间周期性的体现
解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D项错误，E项正确．
答案：ACE
8．图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )
(a) (b)
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析：由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．
答案：ACE
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
(2)根据波的图象确定：
①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
(3)根据公式λ＝vT来确定．当从一种介质进入到另一种介质，T不变，v变化，波长λ也随之变化．
课件58张PPT。8 波的描述主题2 机械振动与机械波23波的图象4平滑曲线平衡位置位移向上向下位置5位置
正弦6√ √ × 789101112131415161718振动图象与波动图象的对比192cm位移20运动振幅A4 cm21各个质点各个时刻22加速度正弦振幅位移23× √ √ 242526272829303132333435波长、频率和波速36相邻振动相位37相邻密部相邻波峰相邻波谷相邻疏部38波源相同的波源39倒数一个波长40传播介质不同波速频率41× × × 42434445464748495051525354555657点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十一)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．如图是某时刻横波的波形图，则( )
A．若质点a向下运动，则波是从右向左传播的
B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点c向上运动
E．若波从左向右传播，则质点d向下运动
解析：根据质点振动方向与波的传播方向的关系，若a、b向下运动，则波向左传播，B项错误，A项正确；若波向左传播，则c向上运动，D项正确；若波向右传播，则d向下运动，E项正确．
答案：ADE
2．质点A做简谐运动，其振动图象和t＝1.6 s时刻的波动图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点A向上运动
B．波向右传播
C．质点A向下运动
D．波向左传播
E．质点A比质点B先回到平衡位置
解析：由振动图象可得质点A正在向上运动，则结合波动图象可以看出，波正向右传播，故A、B、E正确．
答案：ABE
3．取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，其中图甲是一列波的图象，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图象，B为振动中的某一个时刻，图甲中A质点在该时刻的运动方向是________，图乙中B时刻质点的运动方向是________．
甲 乙
解析：图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以，图中质点A的振动方向向下；图乙表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)．
答案：向下(或沿－y方向)
向下(或沿－y方向)
4．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为2 cm
B．这列波的周期为2 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
E．此时x＝6 m处的质点的速度最大
解析：读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A正确；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．x＝6 m处的质点速度为0，选项E错误．
答案：ABD
5．对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是4 m的声波为波长是2 m的声波传播速度的2倍
E．机械波的传播速度与频率无关
解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误，E正确；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C正确．
答案：ACE
6．如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
解析：由波的传播知t＝6 s时波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s答案：ACD
7．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
E．a、b两质点的振幅相同
解析：质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B正确；根据波的图象“同侧法”可以判断在零时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误．因是简谐波E正确．
答案：BDE
8．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．
(2)画出再经过0.125 s时的波的图象．
解析：(1)由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm.因此，振幅是10 cm.(2)经0.125 s波形沿x轴正
方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m．所以，经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示．
答案：(1)10 cm (2)图见解析
[能力提升练]
9．如图所示为一列简谐波在t＝0时刻的图象，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相同
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
E．质点Q的速度正在增大
解析：因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大．
答案：ABE
10．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P，R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围________．
解析：
当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1 cm＜x＜3 cm和5 cm＜x＜7 cm.
答案：2 cm≤x＜3 cm
11．如图所示，有一列传播的简谐横波，x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
E．传播速度可能是1 cm/s
解析：由图可知波的振幅、周期和质点振动的振幅、周期相同，分别为2 cm和4 s，因此选项B、C正确；再根据x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图象可知两质点振动时间相差T＋nT，距离相差λ＋nλ，因此波长是一系列解，选项A错误；根据v＝可得，波速也应该是一系列解，当n＝0时，v＝1 cm/s.故选项D错误，E正确．
答案：BCE
12．一列横波在x轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图象如图所示，
(1)这列波的传播速度多大？
(2)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
解析：(1)当波向右传播时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v右＝＝＝4(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v左＝＝＝4(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)
(2)若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离
s＝v·Δt＝68×0.5＝34 m＝4λ，故波向右传播．
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4(4n＋3)＝60 m/s.
答案：(1)见解析 (2)向右传播 (3)60 m/s
