10 波的干涉
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．通过实验，了解波的干涉现象．
2．理解波的叠加原理，知道波的干涉是一种特殊的叠加现象．
3．理解形成稳定干涉图样的条件．(难点)
知识点| 波的干涉
1．波的叠加原理
(1)波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播．即各自的波长、频率等保持不变．
(2)波的叠加：在几列波重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小，而且振幅加大的区域和振幅减小的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作干涉图样．
(2)干涉条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变．
(3)一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象．
1．两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样． (×)
2．在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象． (×)
3．两个人一起说话，不会发生干涉现象． (√)
1．敲击音叉使其发声，然后转动音叉，为什么听到声音忽强忽弱？
【提示】 这是声波的干涉现象．音叉的两股振动频率相同，这样，两列频率相同的声波在空气中传播，有的区域振动加强，有的区域振动减弱，于是听到声音忽强忽弱．
2．有人说在波的干涉图样中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？
【提示】 这种说法不正确．在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬时振动位移可能是零．同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零．
1．波的独立传播特性
两列波相遇后，每列波将保持各自原来的波形继续向前传播，互相不会发生干扰．
如图甲、乙所示，在同一直线上，向右传播的波1和向左传播的波2，相遇以后，各自还是按照相遇前的波速、振幅、频率，继续沿着各自的方向传播，不会因为相遇而发生任何变化，也就是说相互不会因相遇而发生干扰．
2．对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样．
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化．
(5)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零．
(6)振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动．
3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
1．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动有时是减弱的
B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的振幅最大
D．质点P的位移始终最大
E．某时刻质点P的位移可能为零
解析：P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的，A错误，B正确；质点P处于振动加强区，振幅最大，C正确；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，D错误；质点振动到平衡位置时，位移为零，E正确．
答案：BCE
2.如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷
E．质点D的位移始终是零
解析：在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点的振幅较大，为A1＋A2.本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷．而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动．
答案：ABD
3．如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1，振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2，振幅为A2的半个波形b，且f1＜f2，P为两个波源连线的中点．已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定．下列说法正确的是( )
A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波同时到达P点
C．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
D．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
E．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
解析：因两波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误，B正确；因f1＜f2，由λ＝可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，C错误，D、E正确．
答案：BDE
判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr.
①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点．
②当Δr＝(2k＋1)·λ/2时为减弱点(k＝0，1，2，…)．
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
课件26张PPT。10 波的干涉主题2 机械振动与机械波23波的干涉4矢量和保持运动特征保持不变同时5特有频率加大减小加大减小干涉图样相同保持不变6× × √ 78910111213141516171819202122232425点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十三)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1.如图所示是两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是( )
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动减弱
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
E．若这两列波遇到尺寸为该波波长的障碍物，这两列波都能发生明显衍射现象
解析：AC连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域振幅总是两振幅之和，总为振动加强区域，故选项A错误，C正确；BD连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是减弱区域，选项B正确，D错误；由于发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸比波长小或相差不多，选项E正确．
答案：BCE
2．如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为0.4 m，E点为B、D连线和A、C连线的交点，下列说法正确的是( )
A．A，C两点是振动减弱点
B．A，C，E点是振动加强点
C．B，D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm
D．t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为4 cm
E．t＝0.05 s时，D点离平衡位置的位移大小为4 cm
解析：图中B，D均为振动加强点，E位于B，D的中线上，故E也是振动加强点，而A，C两点为波峰与波谷相遇，故是振动减弱点．图中所示时刻，B点偏离平衡位置－4 cm，而D点偏离平衡位置4 cm，故二者竖直高度差为8 cm，再过0.05 s，两列波的波峰恰在E点相遇，故E点偏离平衡位置的距离将达到4 cm，而D在平衡位置．故正确答案为A、C、D.
答案：ACD
3．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．任何两列波相遇都会叠加
C．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
D．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
E．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小
解析：根据波的叠加和干涉的概念可知，只要两列波相遇就会叠加，但如果两列波的频率不同，在叠加区域就没有稳定的干涉图样，所以A错误，B正确；发生干涉时振动加强的点还有波谷和波谷相遇的点，所以C错误；因为某质点振动加强仅是振幅加大，但只要仍在振动就一定有位移为零的时刻，所以D、E正确．
答案：BDE
4．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则
甲 乙
图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象．
解析：由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
答案：衍射 干涉
5．简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示．画出平衡位置在x＝2 m处的质点从t＝0时刻开始在一个周期内的振动图象．
解析：该题考查波的叠加和干涉．两列频率相同的波其振动图象是稳定的，t＝0时刻，两列波引起x＝2 m处质点的振动方向都向上，经过T，两列波的波峰都传到x＝2 m处，故振幅A＝A1＋A2＝3 cm.
答案：
[能力提升练]
6．如图所示，A、B是同一介质中两相干波源，其振幅均为A＝5 cm，频率均为f＝100 Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10 m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？
解析：A到P与B到P的波程差为Δx＝25 m－15 m＝10 m．这两列波的波长为λ＝＝ m＝0.1 m．10 m恰好为0.1 m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为减弱点．
答案：减弱点
7．两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波a(图中虚线)沿x轴正方向传播，简谐横波b(图中实线)沿x轴负方向传播，波速都是20 m/s，t＝0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x＝45 m处的质点P第一次到达波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是多少？
解析：从题图上可知两波波长均为λ＝40 m，故T＝＝2 s．a、b两波的波峰第一次传到P点，均需要t＝＝0.25 s，而平衡位置传到P点，均需要t′＝＝0.75 s.
答案：0.25 s 0.75 s
8．波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
解析：(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m.
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2.其中x、Δl以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数，所以x＝k＋，可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1.
解得：x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m
答案：(1)1 m (2)x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m
