4 实验：用双缝干涉测量光的波长
一、实验目的
1．了解光波产生稳定干涉图样的条件．
2．观察白光及单色光的双缝干涉图样．
3．掌握用公式Δx＝λ测定波长的方法．
4．会用测量头测量条纹间距离．
二、实验原理
1．相邻明纹(暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsin θ(令∠S2S1M＝θ)．
则：x＝ltan θ≈lsin θ
有：r2－r1＝d
若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0，1，2，…)
解得：x＝±kλ.(k＝0，1，2，…)
相邻两亮纹或暗纹的中心距离：Δx＝λ.
2．测量原理
由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小．
3．条纹间距Δx的测定
如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，如图乙所示记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝.
三、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺．
四、实验步骤
1．按图所示安装仪器．
2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上．
3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．
4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n.
5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)．
6．换用另一滤光片，重复步骤3、4、5，并求出相应的波长．
五、误差分析
本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差．
1．双缝到屏的距离l的测量误差
因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差．
2．测条纹间距Δx带来的误差
(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度．
(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确．
六、注意事项
1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝距离应相等．
2．测双缝到屏的距离l可用米尺测多次取平均值．
3．测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)纹间的距离a，求出相邻的两条亮(暗)纹间的距离Δx＝.
实验探究1 实验操作过程及仪器读数
【例1】 在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图所示)：
(1)下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝
(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图所示，其示数为______mm.
解析：(1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误．
(2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
答案：(1)A (2)1.970
实验探究2 实验数据处理
【例2】 利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为__________ m．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或者“不能”)看到明暗相间的条纹．
解析：根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm.Δy＝ mm＝1.35 mm.又根据Δy＝λ，则λ＝＝6.75×10－7 m.
当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹．
答案：11.4 16.8 6.75×10－7 不能
(建议用时：45分钟)
1．某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是( )
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．增大双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
E．换用频率更低的单色光源
解析：根据Δx＝λ，其中l是双缝到光屏之间的距离，d是双缝之间的距离，λ是波长，又λ＝，B、C、E选项正确．
答案：BCE
2．用单色光做双缝干涉实验，在光屏上某点P，从中央O点开始计数，P点恰好为第三条亮纹，现改用波长较短的单色光照射，其他的条件不变，那么不可能的是( )
A．P处仍为第三条亮纹
B．P处可能是第四条亮纹
C．P处可能是第二条亮纹
D．若将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二条亮纹
E．中央O点仍为亮纹
解析：波长短，双缝到P点光程差不变，故A、C不可能；若将光屏向双缝移近一些，条纹间距变小，故D不可能．
答案：ACD
3．(1)备有下列仪器：
A．白炽灯 B．双缝 C．单缝 D．滤光片 E．白色光屏
把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：________(填写字母代号)．
(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示．则入射光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)．
(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________．
A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光
B．增大双缝到屏的距离
C．增大双缝到单缝的距离
D．增大双缝间距
解析：游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝≈0.64 mm.利用λ＝Δx＝6.4×10－7 m．由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A，B正确．
答案：(1)ADCBE (2)6.4×10－7 (3)AB
4．如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②________、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增大相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取____________或____________的方法．
解析：做该实验时用单色光，应特别注意，②是滤光片，其他依次是单缝屏、双缝屏、遮光筒和毛玻璃屏．由条纹间距公式Δx＝λ可知，要增大相邻条纹间距，应该增大双缝屏到光屏的距离或者减小两缝间距离．
答案：滤光片 单缝屏 双缝屏 增大双缝屏到光屏的距离 减小双缝屏两缝间距离
5．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700 mm.然后，接通电源使光源正常工作．
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50个分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙(a)所示，图乙(a)中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙(b)中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙(a)所示，此时图丙(b)中游标尺上的读数x2＝________ mm；
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________ mm；这种色光的波长λ＝________ nm.
解析：(1)由游标尺的读数规则可知：x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝15.02 mm；
(2)题图乙(a)中暗纹与题图丙(a)中暗纹间的间隔为6个，
故Δx＝＝2.31 mm；
由Δx＝λ可知λ＝＝6.6×102 nm.
答案：(1)15.02 (2)2.31 6.6×102
6．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图所示的光具座上组成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意单缝、双缝应________________________且________．
(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx＝________mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm.
解析：(1)由左至右依次放置白色光源C、滤光片E、单缝D、双缝B、毛玻璃屏A.
(2)单缝、双缝应相互平行并跟遮光筒轴线垂直．
(3)甲的示数为2.320 mm，乙的示数为13.870 mm，则Δx＝ mm＝2.310 mm
(4)由Δx＝λ得
λ＝Δx＝×2.310×10－3 m＝6.60×10－7 m＝660 nm
答案：(1)E、D、B (2)相互平行 与遮光筒轴线垂直 (3)13.870 2.310 (4)Δx 660
课件45张PPT。主题3 光及其应用4 实验：用双缝干涉测量光的波长234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344Thank you for watching !
