第七节 气体实验定律(Ⅰ)
学 习 目 标
重 点 难 点
1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．
2．会通过实验研究问题，探究物理规律，体验科学探究过程．
3．会用玻意耳定律解决气体等温变化问题.
1.探究气体等温变化的规律，理解玻意耳定律的内容和公式．(重点)
2．运用定律分析和求解一定质量的气体在等温变化过程中压强和体积关系的问题．(难点)
一、玻意耳定律
1．基本内容
(1)内容
一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强和体积成反比．
(2)公式
p1V1＝p2V2或p∝.
(3)条件
气体的质量一定，温度不变．
2．思考判断
(1)玻意耳定律研究对象是一定质量的气体，且这一部分气体温度保持不变． (√)
(2)使用p1V1＝p2V2时，单位必须统一为国际单位． (×)
(3)控制温度不变，研究压强和体积间的变化关系，这种探究方法为控制变量法． (√)
3．探究交流
保持气体温度不变，当气体的压强减小时，气体体积如何变化，请解释原因？
【提示】 增大，由玻意耳定律pV＝C知，C为常数，压强减小，体积增大．
二、气体等温变化的图象(即等温线)
1．基本知识
(1)图象如图所示
p -V图象 p -图象
(2)特点：一定质量的气体在温度不变时，由于压强与体积成反比，在p -V图上等温线应为双曲线，在p -图上等温线应为倾斜直线．
2．思考判断
(1)由p-图象知，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强跟体积成正比． (×)
(2)一定质量的气体在发生等温变化时，其p-图线的延长线是经过坐标原点的． (√)
3．探究交流
如图所示，是一定质量气体在T1和T2两温度下的等温线，试比较T1、T2的高低？
【提示】 T2>T1
对玻意耳定律的理解及应用
【问题导思】
1．玻意耳定律的适用条件是什么？
2．公式pV＝C中的常量C与什么因素有关？
3．应用玻意耳定律解题时应注意什么问题？
1．成立条件
玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律．只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．常量的意义
p1V1＝p2V2＝常量C
该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大．
3．应用玻意耳定律解题的思路与方法
(1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态．
(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1，末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示．
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解．
(4)有时要检验结果是否符合实际，将不符合实际的结果删去．
用玻意耳定律解题应先确定研究对象为一定质量的封闭气体，其次应判断是否是等温变化，再次确定初末两个状态的体积和压强，最后用玻意耳定律求解，注意单位要统一，但不一定采用国际单位．
如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)
求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)．
【审题指导】 解答本题的流程：
【解析】 设U形管横截面积为S，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p.左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 ①
p1＝p0 ②
p2＝p＋ph ③
V1＝l1S ④
V2＝l2S ⑤
由几何关系得h＝2(l2－l1) ⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据得p＝50 cmHg. ⑦
【答案】 50 cmHg
1．粗细均匀的U形管，右端封闭，两管内水银面高度差为19 cm，封闭端气柱长度40 cm，如图所示．问向左管内再注入多少水银可使两管水银面等高？已知外界大气压强为76 cmHg.灌入水银过程中温度保持不变．
【解析】 未加水银前有p1＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg，加水银后液面相平，所以p2＝p0＝76 cmHg
由玻意耳定律得：p1L1S＝p2L2S，L2＝×40 cm＝30 cm
l＝h＋2(l1－l2)＝19 cm＋2×(40－30) cm＝39 cm.
【答案】 39 cm
等温线
【问题导思】
1．p -V图象反映了气体什么样的变化规律？
2．能不能从p -V图象上比较气体温度的高低？
3．p -图象有什么特点？
1．一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的．如图所示．
2．玻意耳定律：pV＝C(恒量)，其中恒量C不是一个普适恒量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量C越大，等温线离坐标轴越远．如图所示4条等温线的关系为t4>t3>t2>t1.
3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p -图象来表示，如图所示．等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝p/()＝pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高．
1．p -V图线与p -图线都能反映气体等温变化的规律，
分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状．
2．p -图象是一条直线，分析比较简单．p -V图象是一条双曲线，但p和V的关系更直观．
如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法不正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
【审题指导】 一定质量的气体、温度不变时压强与体积成反比，温度升高后，压强与体积的乘积变大，等温线表现为远离原点．
【解析】 根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对．气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对，故选C.
【答案】 C
巧用图象判断温度高低
1．在p -V图象中，p与V乘积越大，温度越高，如图T2>T1.
2．在p -图象中，直线的斜率越大，温度越高，如图T2>T1.
2．(双选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p -图线，由图可知( )
A．一定质量的气体在发生等温变化时其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时其p -图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1【解析】 这是一定质量的气体在发生等温变化时的p -图线，由图线可知pV＝恒量，即斜率，所以p与V应该成反比，A错；由图可以看出，p -图线的延长线是过坐标原点的，故B对；根据p -图线斜率的物理意义可知C错，D对．
【答案】 BD
变质量气体的求解方法
空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为________．(填选项前的字母)
A．2.5 atm B．2.0 atm
C．1.5 atm D．1.0 atm
【审题指导】 对于变质量问题要巧妙选取研究对象，转化为定质量问题．本题可选储气罐中的6.0 L气体与外界充入的9.0 L整体为研究对象．
【解析】 由题意知充气过程为等温过程．由玻意耳定律可知：p1(V0＋V1)＝p2V1
代入数据解得p2＝2.5 atm.
【答案】 A
在分析变质量问题时，要想法将问题转化为等质量问题.?如充气的情况，可将若干次充入的气体和开始时容器内的气体作为初始状态，最终容器中的气体作为末状态，抽气时可将一次抽气的开始和结束分别作为始、末状态等.
1．(双选)一定质量的气体，在等温变化的过程中，下列哪些物理量一定不发生变化( )
A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数
C．气体的压强 D．分子总数
【解析】 由于气体等温变化，温度不变，分子的平均动能不变，分子的平均速率不发生变化，A项对；由于是针对一定质量的气体，所以气体的分子总数不变，D项正确；在等温变化中，p和V在发生变化，单位体积内的分子数由于体积V的变化而变化，故B、C项错误．
【答案】 AD
2．(双选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的倍，则( )
A．气体的体积变为原来的2倍
B．气体的密度变为原来的2倍
C．气体分子的平均动能不变
D．气体分子总数变为原来的
【解析】 温度是分子平均动能的标志，温度不变则分子平均动能不变，C项正确；由玻意耳定律有p1V1＝p2V2当p2＝p1时，V2＝2V1，A对；由ρ＝得ρ2＝ρ1，B错；m一定，气体分子总数不变，D错误．
【答案】 AC
3.(双选)如图所示是一定质量气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法中正确的是(A、B、C、D为四种状态)( )
A．tA＝tB B．tB＝tC
C．tC>tD D．tD>tA
【解析】 根据图象的变化规律可知tC＝tD>tA＝tB.故正确答案为A、D.
【答案】 AD
4．如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( )
A．压强增大，体积增大
B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大
D．压强减小，体积减小
【解析】 试管竖直放置时，封闭的气体压强为p＝p0－ρgh；试管自由下落时，封闭的气体压强为p＝p0，根据玻意耳定律pV＝C，压强增大，则体积减小，故选项B正确．
【答案】 B
5．一个自行车内胎的容积是2.0 L．用打气筒给这个自行车缓慢打气，每打一次就把1.0×105 Pa的空气打进去125 cm3.设打气前胎内有0.5 L压强为1.0×105 Pa的空气，打了20次，胎内的压强有多大？
【解析】 对打气20次后内胎中的气体进行研究：
p1＝1.0×105 Pa，
V1＝0.5＋0.125×20 L.
V2＝2.0 L.
由p1V1＝p2V2得，
p2＝＝ Pa＝1.5×105 Pa.
【答案】 1.5×105 Pa
课件44张PPT。第二章 固体、液体和气体第七节 气体实验定律(Ⅰ)温度反比质量温度√ √ × 双曲线成反比倾斜直线× √ 对玻意耳定律的理解及应用 等温线 变质量气体的求解方法 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十)
(建议用时：45分钟)
1．(双选)如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，下列对气泡内气体分子的描述正确的有( )
A．气体分子的平均速率不变
B．气体分子数密度增加
C．气体分子数密度不变
D．气体分子对气泡壁单位面积的平均作用力减小
【解析】 在气泡缓慢浮起时，温度不变，而压强减小，气体分子对气泡壁单位面积的平均作用力减小，故D对．由玻意耳定律知，体积增大，所以分子数密度减小，B、C均错．温度不变时，分子的平均动能不变，A对．
【答案】 AD
2．(双选)一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则( )
A．气体分子的平均动能增大
B．气体的密度变为原来的2倍
C．气体的体积变为原来的一半
D．气体的分子总数变为原来的2倍
【解析】 温度是分子平均动能的标志，由于温度不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得
p1V1＝2p1V2，解得：V2＝V1，ρ1＝，ρ2＝
可得：ρ1＝ρ2，即ρ2＝2ρ1，故B、C正确．
【答案】 BC
3．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，ρ水＝103 kg/m3，大气压强p0＝105 Pa)( )
A．3倍 B．2倍
C．1.5倍 D．0.7倍
【解析】 水下深20 m处，压强为3p0(p0为大气压强)，10 m深处，压强为2p0，由玻意耳定律得3p0V1＝2p0V2，V2＝1.5V1，故C项对．
【答案】 C
4.如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )
A．h2变长 B．h2变短
C．h1上升 D．h1下降
【解析】 被封闭气体的压强p＝p0＋h1＝p0＋h2.故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．
【答案】 D
5．如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内水银柱，封闭了一长为L的空气柱，弯曲玻璃管竖直放置．当玻璃管自由下落时，空气柱的长度将( )
A．变长 B．变短
C．不变 D．无法判断
【解析】 当玻璃管自由下落时，完全失重，水银柱不再产生压强，故封闭气体的压强变小，由于温度不变，由玻意耳定律，故其体积变大，空气柱的长度变长，故选项A对．
【答案】 A
6.(双选)某同学用同一个注射器做了两次验证玻意耳定律的实验，操作完全正确．根据实验数据却在p-V图上画出了两条不同的双曲线，如图所示．造成这种情况的可能原因是( )
A．两次实验中空气质量不同
B．两次实验中温度不同
C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同
D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同
【解析】 实验时若两次所封气体的质量不同，在同一坐标系上会画出不同的等温线，A项正确．在质量一定的情况下，温度不同，得出的等温线也不同，B项正确．质量、温度都不变，压强与体积成反比，得到的是同一条等温线，C、D项错误．
【答案】 AB
7.如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．下列各个描述理想气体状态变化的图象中与上述过程相符合的是( )
【解析】 活塞上方液体缓慢流出的过程中，外界的温度保持不变，属于等温变化，D正确．
【答案】 D
8．(双选)如图所示是医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通．则在输液过程中(瓶A中尚有液体)，下列说法正确的是( )
A．瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大
B．瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变
C．滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小
D．在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变
【解析】 进气管C端的压强始终是大气压p0，设输液瓶A上方气体的压强为pA，可以得到pA＝p0－ρgh，因此pA将随着h的减小而增大．滴壶B的顶端液面与进气管C顶端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变．选A、D.
【答案】 AD
9．如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p -V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )
A．一直保持不变 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】 由图象可知pAVA＝pBVB，所以TA＝TB，但中间过程p、V乘积发生变化，温度发生变化．故由状态A变化到状态B不是等温变化．温度越高，p、V乘积越大．由此知由A→B温度先升高再降低．所以D项正确．
【答案】 D
10．(1)在用注射器做“探究气体等温变化的规律”的实验中为了提高准确度，提出了如下几条措施：
A．注射器必须竖直固定在铁架台上，活塞表面应抹上适量的润滑油
B．实验时必须用手握住注射器以免晃动
C．实验时让活塞缓慢移动，待活塞稳定后再读数
D．计算时只需要将p、V单位分别统一，不必都化成国际制单位
E．计算得到的p、V值可能保留多个小数位数
其中不必要或不正确的是________．
(2)实验前，用适量的润滑油涂抹活塞，其目的是________________________________________________；
检查润滑性的方法是_________________________________；
检查气密性的方法是___________________________________．
【解析】 实验时应保持温度不变，所以不能用手握住注射器．保留多个小数位数，误差会更大．
【答案】 (1)B、E (2)密封和减小摩擦 拔去橡皮帽，注射器竖直放置时活塞自动下落 套上橡皮帽，封入一定量空气，拉压活塞释放后能自动复位
11．如图所示，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.
【解析】 选容器内和左管内空气为研究对象，根据玻意耳定律，得
p1V1＋p0V2＝(p0＋ρgh)(V1＋V2)
所以p1＝p0＋.
【答案】 p0＋
12.如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭．已知大气压强p0＝75.0 cmHg.
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．
【解析】 (1)以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①
由力学平衡条件得
p＝p0＋h ②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止．由力学平衡条件有
p1＝p0－h1 ③
联立①②③式，并代入题给数据得
l1＝12.0 cm ④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.由玻意耳定律得
pl＝p2l2 ⑤
由力学平衡条件有
p2＝p0 ⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得
l2＝10.4 cm ⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得
Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
Δh＝13.2 cm.
【答案】 (1)12.0 cm (2)13.2 cm
