第六节 气体分子运动的统计规律
学 习 目 标
重 点 难 点
1.初步了解什么是“统计规律”.
2.知道气体分子运动的特点.
3.了解物体分子在不同温度下的速率统计规律.
分子在不同温度下速率统计规律．(重、难点)
一、分子沿各个方向运动的机会相等
1．基本知识
(1)在气体中，大量分子的频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的．
(2)对大量分子的整体来说，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的．
(3)大量个别偶然事件整体表现出来的规律称为统计规律．
2．思考判断
(1)现代科学能够跟踪每一个气体分子运动的轨迹． (×)
(2)大量分子的运动杂乱无章，毫无规律可循． (×)
(3)单个分子运动没有规律可循，运动完全具有偶然性． (√)
3．探究交流
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？
【提示】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%.随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈，治愈率仍为10%.
二、分子速率按一定的规律分布
1．基本知识
(1)大量分子整体的速率分布遵从一定的统计规律；在一定的温度下，各种不同速率范围内的分子数在总分子数中所占的比率是确定的．
(2)气体分子中，速率很大的和速率很小的分子数占总分子数的比率是很小的，气体中大多数分子的速率都接近某个数值．与这个数值相差越多，分子数越少，表现出“中间多、两头少”的分布规律．
(3)温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率大的一方，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍表现出“中间多、两头少”的分布规律．
2．思考判断
(1)对于某种理想气体而言，不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数． (√)
(2)对于某种理想气体而言，温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律要改变． (×)
3．探究交流
气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？
【提示】 温度升高时，气体分子的平均速率增大，但有可能个别分子的速率变小．事实上，对于某个气体分子来说，其速率大小是时刻在变化的，并且也是无法确定．
统计规律与气体分子运动特点
【问题导思】
1．气体分子运动具有什么特点？
2．气体分子的速率按什么规律分布？
3．当温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？
1．统计规律
(1)掷硬币实验
①实验条件：4枚硬币每次下落高度均相同(不宜太低)，硬币的大小、材料要相同，抛出方法要相同．
②实验现象：2枚硬币正面朝上的次数比例最多，1枚或3枚硬币正面朝上的次数比例略小，正面全部朝上和朝下的次数最少．
(2)统计规律
大量偶然事件表现出来的整体规律为统计规律．
2．气体分子运动的特点
(1)气体分子之间有很大空隙．
(2)气体分子之间的相互作用力十分微弱，气体分子可以自由地运动，可以充满它所能达到的空间．
(3)气体分子运动时频繁地发生碰撞，气体分子向各个方向运动的机会相等．
(4)速率分布表现为“中间多、两头少”．
3．气体分子统计规律
(1)麦克斯韦气体分子速率分布规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子数就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征．
(2)麦克斯韦速率分布规律如图所示
从麦克斯韦速率分布规律图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
1．通常情况下，气体分子间的距离比较大，相互之间的作用力很小，因此可以忽略气体分子间的相互作用，认为气体分子除了相互碰撞或跟器壁碰撞外，不受力的作用．
2．对于大量分子无规则运动的速率，无法采用牛顿力学方法精确地确定，但可以用统计方法找出其分布规律．
(双选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
【审题指导】 解答本题应把握以下两点：
(1)气体分子速率总体上呈现出“中间多、两头少”的分布特征．
(2)气体分子运动是杂乱无章的，向各个方向运动的机会均等．
【解析】 具有任一速率的分子数目并不是相等的，而是呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确．虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律．由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确．某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D是错误的，该题的正确答案为B、C.
【答案】 BC
在一定温度下，某种理想气体的速度分布应该是( )
A．每个分子速度都相等
B．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多
【解析】 由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很小，所以B正确．
【答案】 B
麦克斯韦气体分子速率分布规律
(双选)根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格反映了氧气分子速率分布规律．
按速率大小划分区间(m/s)
各速率区间的分子数占总分子数的百分率(%)
温度为0 ℃时
温度为100 ℃时
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
根据表格有四位同学总结出了以下规律，其中正确的是( )
A．不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数分子
B．温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律发生改变
C．某一温度下，速率都在某一数值附近，离开这个数值越远，分子越少
D．温度升高时，速率小的分子数增加
【审题指导】 解答表格类题时，要三个注意：
(1)要结合题干认真审题，弄清行标题、列标题和表格中数据的含义．
(2)其次有的还要分析各行各列的数据变化趋势及引起变化的原因．
(3)结合题目中的问答选项，思考与表格中内容的联系，用已掌握的物理知识求解答案．
【解析】 从表格数据可看出，温度升高时，速率大的分子数增多了，D错误；根据分子运动的特点，不论温度有多高，速率很大和很小的分子总是少数分子，A、C正确；温度变化时，“中间多、两头少”的分子分布规律不会发生改变，B错误．
【答案】 AC
对气体分子速率分布规律的认识
气体分子运动的规律应从两个方面理解：一是个别分子运动的偶然性，二是大量分子整体具有的规律性．不可把大量分子的统计结果用在个别分子上，也不能因为少量的差异去要求整体上规律的严密性．
1．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是( )
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
【答案】 A
2．(双选)在研究热现象时，我们采用统计方法，这是因为( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动不具有规律性
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布也随时间而变化
【解析】 大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率瞬息万变，没有规律．故B、C选项正确．
【答案】 BC
3．关于气体分子运动的特点，下列说法不正确的是( )
A．由于气体分子间距离较大，所以气体很容易被压缩
B．气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用的引力和斥力十分微弱，气体分子可以在空间内自由移动
C．由于气体分子之间的距离较大，所以气体分子间根本不存在相互作用
D．气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
【解析】 气体分子间距离大，相互作用的引力和斥力很微弱，很容易被压缩，气体分子能自由运动，故A、B正确；尽管气体分子间的距离很大，但并不是气体分子间没有相互作用力，故C错，D正确．
【答案】 C
4．如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③ D．曲线④
【解析】 根据麦克斯韦气体分子速率分布规律可知，某一速率范围内分子数量最大，速率过大或过小的数量较少，曲线向两侧逐渐减少，曲线④符合题意．选项D正确．
【答案】 D
课件37张PPT。第一章 分子动理论第六节 气体分子运动的统计规律
偶然均等统计规律× × √
统计规律温度确定很小越少中间两头
速率大减少增加增大中间两头√ × 统计规律与气体分子运动特点 麦克斯韦气体分子速率分布规律点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(五)
(建议用时：45分钟)
1．历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛掷硬币的统计规律，下列说法中错误的是( )
A．抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B．不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C．抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D．某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
【解析】 大量的偶然事件的发生符合统计规律．
【答案】 B
2．(双选)关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A．气体中的每个分子的速率必定增大
B．有些分子的速率可能减小
C．速率大的分子数目增加
D．“中间多、两头少”的分布规律改变
【解析】 由于研究对象是由大量分子组成的，具有统计规律，而单个分子的运动情况具有偶然性．对每个分子无法判断速率的变化，A错误，B正确；总体上速率大的分子数目在增加，C正确；无论温度如何变化，“中间多、两头少”的分布规律不会变化，D错误．
【答案】 BC
3．(双选)大量气体分子运动的特点是( )
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各方向运动的机会均不相等
D．分子的速率分布毫无规律
【解析】 气体分子除碰撞外可以认为是在空间自由移动的，因气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率按正态分布，即按“中间多、两头少”的规律分布，所以A、B正确．
【答案】 AB
4．关于气体分子的速率，下列说法正确的是( )
A．气体温度升高时，每个气体分子的运动速率一定都增大
B．气体温度降低时，每个气体分子的运动速率一定都减小
C．气体温度升高时，气体分子运动的平均速率必定增大
D．气体温度降低时，气体分子运动的平均速率可能增大
【解析】 由麦克斯韦气体分子速率分布规律可知，温度升高时，气体分子速率大的分子所占的比率增大，速率小的分子所占的比率减小，故气体分子的平均速率一定增大，故选项C正确．而温度降低时则正好相反，故选项D错．对每一个分子的运动速率在温度升高时不一定增大，在温度降低时也不一定减小，故选项A、B都错．
【答案】 C
5．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
【解析】 由于大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布，故只有D正确．
【答案】 D
6．(双选)如图所示为一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况，由图可以判断以下说法中正确的是( )
A．温度升高，所有分子的运动速率均变大
B．温度越高，分子的平均速率越小
C．0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点
D．100 ℃的氧气与0 ℃的氧气相比，速率大的分子所占比例较大
【解析】 温度升高，气体分子的平均动能增大，平均运动速率增大，但有些分子的运动速率可能减小，从图中可以看出温度高时，速率大的分子所占比例较大，A、B错误，C、D正确．
【答案】 CD
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ，TⅡ，TⅢ，则( )
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
【解析】 温度是气体分子平均动能的标志．由图象可以看出，大量分子的平均速率Ⅲ＞Ⅱ＞Ⅰ，因为是同种气体，则EkⅢ＞EkⅡ＞EkⅠ，所以B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
8．密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大．从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的______增大了．该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图象如图所示，则T1________(选填“大于”或“小于”)T2.
【解析】 温度升高时，气体分子平均速率变大，平均动能增大，即分子的速率较大的分子占总分子数比例较大，所以T1＜T2.
【答案】 平均动能 小于
9．在投掷硬币的实验中，硬币的每一次投掷，都是一个独立事件，即某一次的投掷结果同其他各次的投掷结果都没有关系．投掷次数较少时，结果是正面朝上还是反面朝上，都是偶然的．但如果投掷的次数很多，就可以发现，正面朝上和反面朝上的概率都在50%左右，此事例说明了统计规律的适用条件是怎样呢？
【答案】 统计规律只适用于大量统计的规律，对于少量统计不适用，反映的是物体整体所呈现的一种可能情况．
10．根据热力学理论可以计算出氨气分子在0 ℃时的平均速率约为490 m/s，该温度下一个标准大气压时氨气分子对单位面积器壁的单位时间的碰撞次数为3×1023次，气体分子的平均距离约为10－9m，试根据以上数据分析说明为什么研究单个分子的运动规律是不现实的？
【解析】 因为分子运动的速率大，分子间的碰撞频繁，分子速度方向极易变化，单个分子的运动规律根本无法研究，所以不现实．
【答案】 见解析
11．根据天文学家测量，月球的半径为1 738千米，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6.月球在阳光照射下的温度可以达到127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s，试分析月球表面没有水的原因．
【解析】 月球表面的第一宇宙速度v0＝＝1 685 m/s<2 000 m/s，所以水蒸气分子在月球表面做离心运动，因此月球表面没有水．
