分子微观量的估算
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝M/NA.
2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝.
3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球形分子，可估算出分子直径d＝.
4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看做一个小立方体模型，所以分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用．
5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝NAV/VA.
在标准状况下，水蒸气分子的间距约是水分子直径的( )
A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1 000倍
【解析】 在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V0＝22.4×10－3 m3/mol,1 mol水蒸气含有分子数为N＝6.02×1023，每个水蒸气分子所占体积
V分＝＝ m3＝3.72×10－26 m3
把每个蒸气分子所占体积看成一个小正方体，分子的平均间距可以看成是相邻两个小立方体的中心间距，它等于每个小立方体的边长，即
L＝＝ m≈3.85×10－9 m.
水的摩尔体积V水＝＝18 cm3/mol＝1.8×10－5 m3/mol，把水分子看成紧挨着的一个个小球，因此，其直径为
d＝＝ m≈3.85×10－10 m.
所以，＝10.
【答案】 B
1．已知在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V，密度为ρ，每个水分子的质量为m，体积为V1，请写出阿伏加德罗常数的表达式NA＝________(用题中的字母表示)．已知阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，标准状况下水蒸气摩尔体积V＝22.4 L．现有标准状况下10 L水蒸气，所含的分子数为________个．
【解析】 阿伏加德罗常数NA＝＝；
10 L水蒸气所含分子个数：n＝NA＝×6.0×1023＝2.7×1021个．
【答案】 2.7×1021
用油膜法估测分子直径
用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水分子的亲和力很强．当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图所示．将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，可以计算出油膜的厚度D＝，即油酸分子的直径．
(双选)一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S.已知纯油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列表达式中正确的有( )
A．油酸分子的直径d＝
B．油酸分子的直径d＝
C．油酸所含的分子数N＝NA
D．油酸所含的分子数N＝NA
【解析】 一滴油酸的体积为V＝，一滴纯油酸油膜最大面积为S，则油酸分子直径d＝＝，故A错误，B正确；一滴油酸的摩尔数为n＝，分子数N＝n×NA＝×NA，故C正确，D错误．
【答案】 BC
2．在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
试改正其中的错误：
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为40 cm2，求油酸分子的直径．
【解析】 (1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差．
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝＝ m＝1.2×10－9 m.
【答案】 (1)②在量筒中滴入N滴溶液 ③在水面上先撒上痱子粉 (2)1.2×10－9m
分子力曲线和分子势能曲线的比较
分子力随分子间距离的变化图象与分子势能随分子间距离的变化图象非常相似，但却有着本质的区别．现比较如下：
分子力曲线
分子势能曲线
图象
坐标轴
纵坐标表示分子力，横坐标表示分子间距离
纵坐标表示分子势能，横坐标表示分子间距离
图象的意义
横轴上方的曲线表示斥力，为正值；下方的曲线表示引力，为负值．分子力为引力与斥力的合力
横轴上方的曲线表示分子势能为正值；下方的曲线表示分子势能为负值，且正值一定大于负值
分子距离r＝r0时
分子力为零
分子势能最小，但不为零
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0为斥力，F<0为引力．A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
【解析】 乙分子的运动方向始终不变，故A错误；加速度的大小与力的大小成正比，方向与力的方向相同，故B正确；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故C错误；分子动能不可能为负值，故D错误．
【答案】 B
3．(双选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法不正确的是( )
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
【解析】 当分子间距大于平衡间距时，分子力表现为引力时，随着距离的减小，分子间的作用力先增大，后减小，平衡位置时作用力为零；而小于平衡位置时，分子间为斥力，分子力一直增大，故A错误；两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近的过程中，分子力先是引力后是斥力，故先做正功后做负功，故B正确；只有分子力做功，先做正功后做负功，根据动能定理，动能先增加后减少，故C正确；分子力先做正功后做负功，分子力做功等于分子势能的减小量，故分子势能先减少后增加，故D错误，故选A、D.
【答案】 AD
1．下列说法中正确的是( )
A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度降低，其内能一定增大
D．物体温度不变，其内能一定不变
【解析】 温度是物体分子平均动能的标志，所以物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大，A错、B对；影响物体内能的因素是温度、体积和物质的量，所以只根据温度的变化情况无法判断内能的变化情况，C、D错．
【答案】 B
2．(双选)下列关于布朗运动的说法，正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
【解析】 布朗运动的研究对象是固体小颗粒，而不是液体分子，故A选项错误；布朗运动的影响因素是温度和颗粒大小，温度越高、颗粒越小，布朗运动越明显，故B选项正确；布朗运动是由于固体小颗粒受液体分子的碰撞作用不平衡而引起的，而不是由液体各部分的温度不同而引起的，故C选项错误，D选项正确．
【答案】 BD
3．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是________．(填选图下方的字母)
【解析】 当r当r>r0时，分子力表现为引力，随分子间距离r增大，分子势能Ep增大．
当r＝r0时，分子力为零，此时分子势能最小．故选项B正确．
【答案】 B
4．(2019·全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________．实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以____________________________________．为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________．
【解析】 用油膜法估量分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油膜尽可能地散开，将油酸用酒精稀释．根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积．这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即1 mL 油酸酒精溶液的滴数．
【答案】 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
课件39张PPT。第一章 分子动理论章末复习课分子微观量的估算 用油膜法估测分子直径 分子力曲线和分子势能曲线的比较点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(一)
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分)
1．有一种咸鸭蛋的腌制过程是将鸭蛋放在掺入食盐的泥巴里，经过很长一段时间泥巴干了后，鸭蛋也就成了咸鸭蛋．此鸭蛋的腌制过程利用了( )
A．布朗运动 B．扩散
C．分子间作用力 D．热胀冷缩
【解析】 食盐进入咸鸭蛋属于扩散现象，B项正确．
【答案】 B
2．分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的( )
A．引力增大，斥力减小
B．引力增大，斥力增大
C．引力减小，斥力减小
D．引力减小，斥力增大
【解析】 分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力同时减小．故C正确．
【答案】 C
3．已知阿伏加德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M，则该物质的分子质量和m kg水中所含氢原子数分别是( )
A.， mNA×103
B．MNA,9 mNA
C.， mNA×103
D.，18 mNA
【解析】 某物质的摩尔质量为M，故其分子质量为；m kg水所含物质的量为，故氢原子数为×NA×2＝，故A选项正确．
【答案】 A
4．设r＝r0时分子间的作用力为零，则一个分子从远处以某一动能向另一个固定的分子靠近的过程中，下列说法中不正确的是( )
A．r＞r0时，分子力做正功，动能不断增大，势能减小
B．r＝r0时，动能最大，势能最小
C．r＜r0时，分子力做负功，动能减小，势能增大
D．r>r0时，分子势能是负的
【解析】 当两个分子从远处开始靠近的过程中，r＞r0时两者之间是引力，引力对分子做正功，分子势能减小，由动能定理可知，分子动能增大，故A项正确．当r＜r0时两者之间是斥力，对分子做负功，分子势能增大，由动能定理可知，分子动能减小，故C项正确．由上两种情况分析可知，当r＝r0时，分子的动能最大，分子势能最小，B项正确．因没有说明分子零势能的位置，故D中的分子势能正、负不好确定，D错误．
【答案】 D
5．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是液体分子的运动，故分子在永不停息地做无规则运动
B．分子势能最小时，分子间引力和斥力大小相等
C．只要已知阿伏加德罗常数、某液体的摩尔质量和这种液体的质量，就可以估算出该液体的分子直径
D．分子间相互作用表现为引力时，随着分子间距的增大分子间的作用力先增大再减小
【解析】 布朗运动是悬浮在液体中固体微粒的无规则运动，是由大量分子撞击引起的，反映了液体分子的无规则运动，故A错误；
分子势能最小时，分子间引力与斥力大小相等，故B正确；
已知阿伏加德罗常数、某液体的摩尔质量和这种液体的质量，无法计算分子体积，不可以估算出该液体的分子直径，C错误；
分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，分子力先增大再减小，故D正确．故选B、D.
【答案】 BD
6．某人用原子级显微镜观察高真空度的空间，发现有一对分子A和B环绕一个共同“中心”旋转，如图所示，从而形成一个“类双星”体系，并且发现此“中心”离A分子较近，这两个分子间的距离用r表示．已知当r＝r0时两分子间的分子力为零．则在上述“类双星”体系中，A、B两分子间有( )
A．间距r>r0
B．间距rC．A的质量大于B的质量
D．A的速率大于B的速率
【解析】 分子A和B环绕一个共同“中心”旋转，分子间引力提供向心力，故分子间距离r>r0；又F＝mω2r，v＝ωr，而它们的ω相同且rAmB、vA【答案】 AC
7.如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，下列说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
【解析】 当分子间距离r＝r2时，分子间势能Ep最小，此时分子间的作用力为零，C正确；当r大于r2时，分子间的作用力表现为引力，当r1【答案】 BC
8．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于( )
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．求每滴体积时，1 mL溶液的滴数多数了几滴
D．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
【解析】 形成的油膜不是单分子层，计算的油膜厚度就不是分子直径，比分子直径大得多，A正确；滴入水中后酒精都溶入水中，B错误；计算体积时多数了几滴，会使计算的油滴体积偏小，当然计算的分子直径也偏小，C错误；数方格时舍去了所有不足一格的方格，计算出的油膜面积偏小，导致计算结果偏大，D正确．
【答案】 AD
9．如图所示，两个绝热的、容积相同的球状容器A、B，用带有阀门K的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h＝1.00 m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1 mol的氦(He)，B中装有1 mol的氪(Kr)，两者的温度和压强都相同．气体分子之间的相互作用势能可忽略．现打开阀门K，两种气体相互扩散，达到稳定状态时( )
A．系统的内能增加
B．系统的内能减少
C．氦分子的平均速率小于氪分子的平均速率
D．氦分子的平均速率大于氪分子的平均速率
【解析】 对两种气体组成的系统，由于气体的相互扩散，最终使系统的重心上升，绝热系统对外做功，内能减少，A错，B正确；混合后两气体温度最终相同，则分子的平均动能一样，氦分子的质量较小，故氦分子的平均速率大于氪分子的平均速率，C错，D正确．
【答案】 BD
二、非选择题(本题共4小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)如图所示，食盐(NaCl)的晶体是由钠离子(图中○)和氯离子(图中●)组成的．这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的．已知食盐的摩尔质量是M.食盐的密度是ρ，阿伏加德罗常数为N，在食盐晶体中两个距离最近的氯与钠离子中心间的距离为多少？
【解析】 食盐的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N，则每摩尔占有的体积为V0＝，每个分子占有的体积为V＝＝，每个钠离子占有的体积为V′＝＝，相邻钠离子与氯离子间距离为d＝＝.
【答案】
11．(10分)如图所示，地球是太阳系从内到外的第三颗行星，也是太阳系中直径、质量和密度最大的类地行星．已知地球半径约为6.4×106 m，空气的摩尔质量约为29×10－3 kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为多少？(已知大气压由重力产生p＝mg/S)
【解析】 大气压是由大气重力产生的．大气压强p＝＝，代入数据可得地球表面大气质量m＝5.2×1018 kg.
标准状态下1 mol气体的体积为V＝22.4×10－3 m3，
故地球表面大气体积为V总＝V＝×22.4×10－3 m3＝4×1018 m3.
【答案】 4×1018 m3
12．(13分)教育部办公厅和卫计委办公厅日前联合发布了《关于进一步加强学校控烟工作的意见》．《意见》中要求，教师在学校的禁烟活动中应以身作则、带头戒烟，通过自身的戒烟，教育、带动学生自觉抵制烟草的诱惑．试估算一个高约2.8 m，面积约10 m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟，求：
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离；
(2)另一不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子．(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次)(结果保留两位有效数字)
【解析】 (1)吸烟者吸一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有空气分子数：
n＝NA＝×6.02×1023个＝8.1×1022个．
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为 个/m3＝2.9×1021 个/m3
每个污染分子所占体积为V＝ m3
所以分子间的平均距离为：L＝＝7×10－8 m.
(2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为：2.9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个．
【答案】 (1)7×10－8 m (2)8.7×1017个
13．(13分)目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台．再严重下去，瓶装纯净空气也会上市．设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×10－4 kg/mol.按标准状况计算，NA＝6.0×1023 mol－1，试估算：
(1)空气分子的平均质量是多少？
(2)一瓶纯净空气的质量是多少？
(3)一瓶中约有多少个气体分子？
【解析】 (1)m＝＝ kg
＝4.8×10－26 kg.
(2)m空＝ρV瓶＝
＝ kg
＝6.5×10－4 kg.
(3)分子数N＝nNA＝·NA
＝个
＝1.3×1022个．
【答案】 (1)4.8×10－26 kg (2)6.5×10－4 kg
(3)1.3×1022个
