人教A版高一数学必修一2.2.1对数的运算性质教案

2.2.1　对数的运算性质
一、教学目标：
知识与技能：
(1) 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
(2)能较熟练地运用法则解决问题.
过程与方法：
通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
二．重点难点?
重点：对数运算性质及其推导过程.
难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.
三、学生学习情况分析
现在大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（1）温故知新； 复习：对数的定义及对数恒等式
（＞0，且≠1，N＞0），
指数的运算性质.
设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．
(2)问题探究： 问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？
如：.于是 由对数的定义得到

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
让学生探究，讨论；
对数的运算性质：如果，那么
（1）； （积的对数）
（2）； （商的对数）
（3）． （幂的对数）
2.换底公式： 若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．

例3、用换底公式化简：
（1）； （2）.
总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
六、课堂小结
1.对数的运算性质.
2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：
（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；
（2）要避免错用对数运算性质.
3.对数和指数形式比较：
式子
ab=N
名称
a——幂的底数
b——幂的指数
N——幂值
运算性质
am·an=am+n
am÷an=am－n
（am）n=amn
（a＞0，且a≠1，m、n∈R）
式子
logaN=b
名称
a——对数的底数
b——以a为底的N的对数
N——真数
运算性质
loga（MN）=logaM+logaN
loga=logaM－logaN
logaMn=nlogaM（n∈R）
（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
七、课后作业
课时练与测
八、教学反思