人教A版高一数学必修一1.1.3集合间的基本运算交集与并集教案

1.1.3集合间的基本运算：交集与并集
一、教学目标：
知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法
让学生通过观察和类比，发现集合间的运算，体验其现实意义.
情感、态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.
二．重点难点?
重点：交集与并集的概念.
难点：交集与并集的理解即：“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
三、教学方法
问题引导、 类比思考、 讲练结合
四、教学过程
（1）情景导入
师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.
师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.
师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.
师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.
师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.
上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．
师：图中的阴影部分表示什么？
（2）探究新知；
观察1:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
1.并集（Union）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的
记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：

例1.（1）设集合，求；
　　　（2）设集合，，求.
【分析】（1）＝＝；
（2）在研究集合的运算时，我们还经常利用数轴工具表示集合之间的运算关系.从数轴上看应有
从而＝＝
性质1：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
观察2: 考察下面的问题，集合C与集合A、B之 间有什么关系吗？
1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
2）A=｛x|x是新华中学2016年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2016年9月入学的高一年级女同学｝．
2.交集（intersection set）一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），
记作A∩B（读“A交B”）即： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

例2. 设A={x|－21}，B={x|x2＋x＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1的值．
【分析】如图所示，设想集合B所表示的范围在数轴上移动，
显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1－2}，且A∩B={x|1根据二次不等式与二次方程的关系，可知－1与3是方程x2＋x＋b=0的两根，由韦达定理得：
∴ =－(－1＋3)=－2， b=(－1)×3=－3．
性质2：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
五、当堂检测
1.已知集合，则（ ）
A. B.M C.N D.R
2. 已知集合，则（ ）
A.M B.N
C. D.
3. 已知集合，则（ ）
A.M B.N C. D.
4.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=
5. 设，则=____________ .
6.已知集合
①若，求实数m的取值范围；
②若，求实数m的取值范围.
【分析】
①
②
六、课堂小结
填写下表
知识点
文字语言
符号语言
图形语言
交集
由 所组成的集合
并集
由 所组成的集合
七、课后作业
课时练与测
八、教学反思