人教A版高二数学选修1-1专题1.2充分条件与必要条件教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高二数学选修1-1专题1.2充分条件与必要条件教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-13 19:55:32 | ||
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文档简介
1.1.3充分条件与必要条件
一、教学目标：
l.知识与技能
（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
（2）会判断命题的充分条件、必要条件．
2. 过程与方法
（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；
（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．
3. 情感.态度与价值观
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解
决问题的能力。
二、教学重点.难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．
三、学情分析
从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．
四、教学过程
【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；
【师】那么，对于“若则”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题
1．推断符号“”的含义：
例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．
又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．
用推断符号“”写出下列命题：
⑴若，则； ⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．
由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则； ⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
3．充要条件：
如果既有，又有，就记作。我们就说，和互为的充要条件。
说明：⑴符号“”叫做等价符号.“”表示“且”；也表示“等价于”.
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
4.充要条件的判断方法：
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.
⑷充要性包含：充分性，必要性这两个方面，缺一不可。
例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则在上为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数.
变式：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若，则
例2、平面平面的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
变式：已知：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的 条件.
例3、已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
答案：.
注意：下列两种说法表达的含义是否相同？
（1）甲的充分不必要条件是乙；
（2）甲是乙的充分不必要条件.
五、当堂检测
1.“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的( )
A.充要条件 B.充分条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A.ab＝0 B.ab＞0
C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2＞0
4.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________.
5.判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(3)p：a【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思
一、教学目标：
l.知识与技能
（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
（2）会判断命题的充分条件、必要条件．
2. 过程与方法
（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；
（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．
3. 情感.态度与价值观
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解
决问题的能力。
二、教学重点.难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．
三、学情分析
从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．
四、教学过程
【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；
【师】那么，对于“若则”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题
1．推断符号“”的含义：
例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．
又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．
用推断符号“”写出下列命题：
⑴若，则； ⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．
由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则； ⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
3．充要条件：
如果既有，又有，就记作。我们就说，和互为的充要条件。
说明：⑴符号“”叫做等价符号.“”表示“且”；也表示“等价于”.
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
4.充要条件的判断方法：
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.
⑷充要性包含：充分性，必要性这两个方面，缺一不可。
例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则在上为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数.
变式：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若，则
例2、平面平面的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
变式：已知：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的 条件.
例3、已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
答案：.
注意：下列两种说法表达的含义是否相同？
（1）甲的充分不必要条件是乙；
（2）甲是乙的充分不必要条件.
五、当堂检测
1.“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的( )
A.充要条件 B.充分条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A.ab＝0 B.ab＞0
C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2＞0
4.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________.
5.判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(3)p：a
程度，进行学习监控和补救.】
六、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
七、课时练与测
八、教学反思