人教A版高中数学必修二3.2.1直线的点斜式方程教案

3.2.1 直线的点斜式方程
教学目标
1.知识与技能：
（1）了解点斜式方程和截距式方程的特点；
（2）理解点斜式方程和截距式方程中参数的几何意义；
（3）会用点斜式方程和截距式方程解决实际问题.
2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.
3.情感态度价值观：
（1）点斜式方程和截距式方程核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；
（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想
重点难点
1.教学重点：会用点斜式方程和截距式方程解决实际问题
2.教学难点：理解点斜式方程和截距式方程中参数的几何意义
教学过程
（一）．复习回顾
【问题设置】
1．若直线的倾斜角为，则α的定义和取值范围__________。
生：直线向上的方向和x轴正方向所成的角 ，0°≤α<1800
【设计意图】本知识点学生会出错，引导学生改成正确的，角的范围也会出错引导指正，并提问之间有什么角，尤其00，900的斜率和直线的画法，为后面研究做准备。
2．已知直线上两点则直线的斜率为_____。
【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备
3．确定一条直线的几何要素？
【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。
进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。
（二）．导入新课
探究1：设点为直线上的一定点，那么直线上不同于 的任意一点与直线的斜率有什么关系？
例如.一个点p(0，3)和斜率为k＝2就能确定一条直线 。
【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分
（三）．新知探究
探究1：直线的点斜式方程：
已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P（x， y)满足的关系表示出来？
【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程
【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在
思维拓展：①经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什么？
【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？
思维拓展：②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
例1． 直线经过点，且倾斜k=2，求直线的点斜式方程
变式： 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程
【师生互动】利用公式求直线方程。
练习1、写出下列直线的点斜式方程：
经过点，斜率是4；
经过点，与轴平行；?与y轴平行呢？
经过点，倾斜角是?若1200呢？
【设计意图】通过练习熟悉公式。
变形：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
【讨论】学生小组讨论直线方程。
【板书】学生到黑板板书详解，展示解题过程，教师巡视，观察学生讨论情况并点评。
【探究2】：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。
新知2.直线的斜截式方程: ，其与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在y轴的截距来确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
【思考设问】： ①截距是距离吗？
② 截距与距离有什么区别？
③b的几何意义是什么？
④斜截式方程和点斜式方程的联系？
【设计意图】引导学生准确理解截距与距离的区别及截距的几何意义。
例2. 写出下列直线的斜截式方程：
斜率是3，在轴上的截距是；
倾斜角是，在轴上的截距是5；
倾斜角是，在轴上的截距是0；
【设计意图】熟悉公式，并能准确理解倾斜角和斜率之间关系。
练习2.写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
【设计意图】熟练应用点斜式方程的斜率和截距，并进一步强调斜截式的正规形式。
（四）．点斜式和斜截式方程的应用
拓展：已知直线试讨论：
（1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？
【教学活动】学生讨论观察，并给出结论
例3.判断下列各对直线是否平行或垂直：
⑴ : ： ⑵ ： :
练习3.已知直线的方程为，
求过点（2，3）且垂直于的直线方程；
（2）求过点（2，3）且平行于的直线方程。
【设计意图】：熟练掌握直线平行和垂直的条件
（四）．课堂小结
（1）知识小结：直线的点斜式和斜截式方程形式特点和适用范围。
（2）方法小结：转化与化归的思想与数形结合思想的应用闪光点。
（五）.课后作业
写出下列直线的点斜式方程
(1)斜率为 ，在y轴上的截距是-2；
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3；
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标-1；
（4）过点（3，1），垂直于x轴。