2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）解析版
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）解析版 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 483.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-15 00:00:00 | ||
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文档简介
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣1
4．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．3：2
5．（3分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣7 B．m＞7 C．m＜﹣7 D．m＜7
6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB＝70°，则∠P＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为 米．
13．（3分）二次函数y＝3（x+4）2﹣5的最小值是 ．
14．（3分）一个弧长为12πcm，半径长为15cm的扇形面积是 cm2．
15．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣3），则k的值是 ．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于D，且BD＝4，AD＝9，则CD＝ ．
17．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，∠C＝15°，则∠BAD＝ 度．
18．（3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．
19．（3分）△ABC中，AB＝AC＝40，E为AC的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于D，若DE＝15，则BC的长为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，连接CE，DE＝2，CE＝10，BC的长度是 ．
三、解答题（共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．
22．（7分）如图所示，边长为1个单位的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移1个单位，在网格中画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到B2所经过的弧形路径长（结果保留π）．
23．（8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C（2，m）在直线y＝x+4上，反比例函数
y＝经过点C．
（1）求m，n的值；
（2）点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE＝3，连接AD，求tan∠DAE的值．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知过点B作BE⊥CD于E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若∠BAE＝30°，BC＝3，求BF的长．
25．（10分）某网店购进A、B两款衬衫进行出售，若购进1件A款衬衫和4件B款衬衫需要600元；若购进3件A款衬衫和5件B款衬衫需要1100元．
（1）求每件A款衬衫和每件B款衬衫的进价分别为多少元？
（2）已知B款衬衫的售价为每件130元，且每天售出40件．为了迎接“双11”，降价促销，增加盈利，现经调查发现：如果每件降价1元，那么每天就可以多售出2件．试求每件降价多少元时，B款衬衫每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连接OA、OD，OA交BD于点F．
（1）如图1，求证：∠BAC＝∠OAD；
（2）如图2，当AC＝CD时，求证：AB＝BF；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BD＝11，AF＝时，求△ODF的面积．
27．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2kx+3k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一点，连接AP、BP，设点P的横坐标为t（t＞0），△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，将线段BP绕点B逆时针旋转90°，得到BQ，连接PQ，过A作直线PQ的垂线，垂足为E，过B作直线PQ的垂线，垂足为F，作线段EF的垂直平分线交x轴于点H，过点H作HD∥y轴，交抛物线于点D，延长BP交HD延长线于点M，连接AP交HD于点N，当MD＝NH时，求S．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选：C．
3．解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是 y＝（x﹣1）2+1，
故选：B．
4．解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
所以S△ABC：S△DEF＝（）2＝，故选B．
5．解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，
∴m+7＜0，
解得，m＜﹣7，
故选：C．
6．解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：C．
7．解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′
∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝20°，
∴∠CA'B'＝25°＝∠BAC，
∴∠BAA'＝∠BAC+∠CAA'＝70°
故选：A．
8．解：连接OA与OB，由PA与PB为圆O的切线，得到∠PAO＝∠PBO＝90°，
又＝，∠AOB＝2∠ACB＝140°，
在四边形APBO中，∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．
故选：B．
9．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米，
∴DC＝BD＝5米，
在Rt△ADC中，∠B＝36°，
∴tan36°＝，即AD＝BD?tan36°＝5tan36°（米）．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，
∴，，，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．解：根据题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
12．解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴＝，即＝，解得BC＝3.2（米）．
故答案为：3.2．
13．解：∵抛物线y＝3（x+4）2﹣5的开口方向向上，顶点坐标坐标是（﹣4，﹣5），
∴当x＝﹣4时，y最小值＝﹣5．
故答案是：﹣5．
14．解：∵一个扇形的弧长是12πcm，半径长为15cm，
∴此扇形的面积为＝90π（cm2），
故答案为：90π．
15．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣3），
∴﹣3＝，
解得k＝2．
故答案为：2．
16．解：∵∠C＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝BD?AD＝36，
∴CD＝6．
故答案为：6．
17．解：连接BD，
由圆周角定理得，∠B＝∠C＝15°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，
故答案为：75．
18．解：列表得：
男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2
男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1
男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3
男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2
男2，男3 男3，男1 女1，男1 女2，男1
∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；
∴选出的恰为一男一女的概率是＝．
19．解：分两种情况：
①当点D在BC上时，作AF⊥BC于F，如图1所示：
∵E为AC的中点，
∴CE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴CD＝＝＝25，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC，∠ABF＝∠DCE，
∵∠AFB＝∠DEC﹣90°，
∴△ABF∽△DCE，
∴＝，即：＝，
∴BF＝32，
∴BC＝2BF＝64；
②当点D在AB上时，作BF⊥AC于F，如图2所示：
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴AD＝＝＝25，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴△ADE∽△ABF，
∴＝＝，即＝＝，
解得：BF＝24，AF＝32，
∴CF＝AC﹣AF＝8，
∴BC＝＝＝8；
综上所述，BC的长为64或8；
故答案为：64或8．
20．解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，设BD＝m，
如图所示：
∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠DAE+∠DAC+∠CAF＝180°，
∴∠DAE+∠CAF＝90°，
又∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
又∵∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠DAE＝∠ACF，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠ADC＝45°，
∴AD＝AC，
在△ADE和△CAF中，
∴△ADE≌△CAF（AAS），
∴DE＝AF，AE＝CF，
在Rt△CEF中，设AE＝x，由勾股定理得：
EF2+CF2＝CE2，
又∵DE＝2，CE＝10，EF＝AE+AF，
∴（x+2）2+x2＝102，
解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
DC2＝AD2+AC2
∴，
∵DE∥CF，
∴△BDE∽△BCF，
∴，
∴，
解得：m＝，
又∵BC＝BD+DC，
∴BC＝．
故答案为．
三、解答题（共60分）
21．解：原式＝[﹣]?（a+1）
＝?（a+1）
＝?（a+1）
＝?（a+1）
＝，
当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
点B旋转到B2所经过的弧形路径长为＝．
23．解：（1）∵点C（2，m）在直线y＝x+4上，
∴m＝2+4＝6，
∴点C的坐标为（2，6），
把x＝2，y＝6代入y＝，
得6＝，
解得，n＝12；
（2）∵OE＝3，DE⊥x轴，
∴点D的横坐标是3，
当x＝3时，y＝＝4，
∴点D的坐标为（3，4），
∴DE＝4，
把y＝0代入y＝x+4，
得，x＝﹣4，即OA＝4，
∴AE＝7，
∴tan∠DAE＝＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠DAB，AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠3＝∠C，
而∠3+∠AFB＝180°，
∴∠D＝∠AFB，
∵∠3＝∠1+∠2，∠C＝∠3＝∠DAB＝∠1+∠2，
∴∠4＝∠2，
∵∠D＝∠AFB，∠4＝∠2，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝3，AB∥CD，
∵BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
在Rt△ABE中，∵∠1＝30°，
∴cos∠1＝＝，
∵△ABF∽△EAD，
∴＝＝，
∴BF＝AD＝．
25．解：（1）设每件A款衬衫的进价为x元，每件B款衬衫的进价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每件A款衬衫的进价为200元，每件B款衬衫的进价为100元；
（2）设最大利润为W，假设每件降价a元，根据题意可得：
W＝（130﹣100﹣a）（40+2a）
＝﹣2a2+20a+1200
＝﹣2（a﹣5）2+1250，
答：每件降价5元时，B款衬衫每天可获得最大利润，最大利润是1250元．
26．（1）证明：如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．
∵AM是直径，
∴∠ACM＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠ACM＝90°，
∴CM∥BD，
∴∠BDC＝∠DCM，
∴，
∴∠BAC＝∠DAO．
（2）证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAO，
∴∠BAF＝∠CAD，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵∠ACD＝∠B，∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠BAF＝∠ADC＝∠CAD＝∠BAF，
∴BA＝BF．
（3）如图2中，连接OB、DM，过点O作OH⊥BD，
设BA＝BF＝x，⊙O的半径为r．
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAF，
∴△ABF∽△AOB，
∴，
∴x ①，
∵∠ABF＝∠M，∠AFB＝∠DFM，
∴△ABF∽△DMF，
∴，
∴x（11﹣x）＝2 ②，
由①②可得x＝5，r＝，
∴AB＝BF＝5，
∴DF＝BD﹣BF＝11﹣5＝6，
∴＝＝1，
∴＝．
27．解：（1）当x＝0时，y＝﹣02+2k×0+3k，
解得y＝3k，
∴C（0，3k），
∴OC＝3k．
∵OB＝OC，
∴OB＝3k，
∴B（3k，0）．
∵点B在抛物线上，
∴0＝﹣（3k）2+2k×3k+3k，
解得k1＝0（舍去），k2＝1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4．
∵点P的横坐标为t（t＞0），
∴点P的纵坐标为﹣t2+2t+3，
∴S与t之间的函数关系式为S＝4×（﹣t2+2t+3）÷2＝﹣2t2+4t+6；
（2）如图1，∵AE⊥PQ，BF⊥PQ，
∴∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴AE∥BF．
∵GH垂直平分EF，
∴EG＝FG，∠HGQ＝90°，
∴∠HGQ＝∠BFQ，
∴GH∥BF，
∴AE∥GH∥BF，
∴＝＝1，
∴AH＝BH＝AB＝2，
∴OH＝OB﹣BH＝1，
∴H（1，0）．
∵DH∥y轴，
∴点D的横坐标为1．
∵点D在抛物线上，
∴当x＝1时，y＝﹣12+2×1+3＝4，
∴D（1，4），
设直线PA的解析式为y＝k1x+b1，
点A（﹣1，0）、P（t，﹣t2+2t+3）在直线PA上，则
，
解得，
∴直线PA的解析式为y＝（3﹣t）x+3﹣t，
∵N的横坐标为1
∴当x＝1时，y＝（3﹣t）×1+3﹣t＝6﹣2t，
∴NH＝6﹣2t．
设直线PB的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0）．
点B（3，0）、P（t，﹣t2+2t+3）在直线PB上，则
，
解得，
∴直线PB的解析式为y＝（﹣t﹣1）x+3t+3．
∵M的横坐标为1，
∴当x＝1时，y＝（﹣t﹣1）×1+3t+3＝2t+2，
∴MH＝2t+2，
∵D（1，4），
∴DH＝4，
∴MD＝MH﹣DH＝2t﹣2．
∵MD＝NH，
∴2t﹣2＝6﹣2t，
解得t＝2，
∴P（2，3），
∴S＝﹣2×22+4×2+6＝6．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣1
4．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．3：2
5．（3分）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣7 B．m＞7 C．m＜﹣7 D．m＜7
6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
8．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB＝70°，则∠P＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为 米．
13．（3分）二次函数y＝3（x+4）2﹣5的最小值是 ．
14．（3分）一个弧长为12πcm，半径长为15cm的扇形面积是 cm2．
15．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣3），则k的值是 ．
16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于D，且BD＝4，AD＝9，则CD＝ ．
17．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，∠C＝15°，则∠BAD＝ 度．
18．（3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．
19．（3分）△ABC中，AB＝AC＝40，E为AC的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于D，若DE＝15，则BC的长为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，连接CE，DE＝2，CE＝10，BC的长度是 ．
三、解答题（共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．
22．（7分）如图所示，边长为1个单位的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移1个单位，在网格中画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到B2所经过的弧形路径长（结果保留π）．
23．（8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C（2，m）在直线y＝x+4上，反比例函数
y＝经过点C．
（1）求m，n的值；
（2）点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE＝3，连接AD，求tan∠DAE的值．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知过点B作BE⊥CD于E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若∠BAE＝30°，BC＝3，求BF的长．
25．（10分）某网店购进A、B两款衬衫进行出售，若购进1件A款衬衫和4件B款衬衫需要600元；若购进3件A款衬衫和5件B款衬衫需要1100元．
（1）求每件A款衬衫和每件B款衬衫的进价分别为多少元？
（2）已知B款衬衫的售价为每件130元，且每天售出40件．为了迎接“双11”，降价促销，增加盈利，现经调查发现：如果每件降价1元，那么每天就可以多售出2件．试求每件降价多少元时，B款衬衫每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连接OA、OD，OA交BD于点F．
（1）如图1，求证：∠BAC＝∠OAD；
（2）如图2，当AC＝CD时，求证：AB＝BF；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BD＝11，AF＝时，求△ODF的面积．
27．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2kx+3k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一点，连接AP、BP，设点P的横坐标为t（t＞0），△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，将线段BP绕点B逆时针旋转90°，得到BQ，连接PQ，过A作直线PQ的垂线，垂足为E，过B作直线PQ的垂线，垂足为F，作线段EF的垂直平分线交x轴于点H，过点H作HD∥y轴，交抛物线于点D，延长BP交HD延长线于点M，连接AP交HD于点N，当MD＝NH时，求S．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选：C．
3．解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是 y＝（x﹣1）2+1，
故选：B．
4．解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，
所以S△ABC：S△DEF＝（）2＝，故选B．
5．解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，
∴m+7＜0，
解得，m＜﹣7，
故选：C．
6．解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：C．
7．解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′
∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，
∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝20°，
∴∠CA'B'＝25°＝∠BAC，
∴∠BAA'＝∠BAC+∠CAA'＝70°
故选：A．
8．解：连接OA与OB，由PA与PB为圆O的切线，得到∠PAO＝∠PBO＝90°，
又＝，∠AOB＝2∠ACB＝140°，
在四边形APBO中，∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．
故选：B．
9．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10米，
∴DC＝BD＝5米，
在Rt△ADC中，∠B＝36°，
∴tan36°＝，即AD＝BD?tan36°＝5tan36°（米）．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，
∴，，，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．解：根据题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
12．解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴＝，即＝，解得BC＝3.2（米）．
故答案为：3.2．
13．解：∵抛物线y＝3（x+4）2﹣5的开口方向向上，顶点坐标坐标是（﹣4，﹣5），
∴当x＝﹣4时，y最小值＝﹣5．
故答案是：﹣5．
14．解：∵一个扇形的弧长是12πcm，半径长为15cm，
∴此扇形的面积为＝90π（cm2），
故答案为：90π．
15．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣3），
∴﹣3＝，
解得k＝2．
故答案为：2．
16．解：∵∠C＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝BD?AD＝36，
∴CD＝6．
故答案为：6．
17．解：连接BD，
由圆周角定理得，∠B＝∠C＝15°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，
故答案为：75．
18．解：列表得：
男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2
男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1
男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3
男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2
男2，男3 男3，男1 女1，男1 女2，男1
∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；
∴选出的恰为一男一女的概率是＝．
19．解：分两种情况：
①当点D在BC上时，作AF⊥BC于F，如图1所示：
∵E为AC的中点，
∴CE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴CD＝＝＝25，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC，∠ABF＝∠DCE，
∵∠AFB＝∠DEC﹣90°，
∴△ABF∽△DCE，
∴＝，即：＝，
∴BF＝32，
∴BC＝2BF＝64；
②当点D在AB上时，作BF⊥AC于F，如图2所示：
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴AD＝＝＝25，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴△ADE∽△ABF，
∴＝＝，即＝＝，
解得：BF＝24，AF＝32，
∴CF＝AC﹣AF＝8，
∴BC＝＝＝8；
综上所述，BC的长为64或8；
故答案为：64或8．
20．解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，设BD＝m，
如图所示：
∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠DAE+∠DAC+∠CAF＝180°，
∴∠DAE+∠CAF＝90°，
又∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
又∵∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠DAE＝∠ACF，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠ADC＝45°，
∴AD＝AC，
在△ADE和△CAF中，
∴△ADE≌△CAF（AAS），
∴DE＝AF，AE＝CF，
在Rt△CEF中，设AE＝x，由勾股定理得：
EF2+CF2＝CE2，
又∵DE＝2，CE＝10，EF＝AE+AF，
∴（x+2）2+x2＝102，
解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
DC2＝AD2+AC2
∴，
∵DE∥CF，
∴△BDE∽△BCF，
∴，
∴，
解得：m＝，
又∵BC＝BD+DC，
∴BC＝．
故答案为．
三、解答题（共60分）
21．解：原式＝[﹣]?（a+1）
＝?（a+1）
＝?（a+1）
＝?（a+1）
＝，
当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
点B旋转到B2所经过的弧形路径长为＝．
23．解：（1）∵点C（2，m）在直线y＝x+4上，
∴m＝2+4＝6，
∴点C的坐标为（2，6），
把x＝2，y＝6代入y＝，
得6＝，
解得，n＝12；
（2）∵OE＝3，DE⊥x轴，
∴点D的横坐标是3，
当x＝3时，y＝＝4，
∴点D的坐标为（3，4），
∴DE＝4，
把y＝0代入y＝x+4，
得，x＝﹣4，即OA＝4，
∴AE＝7，
∴tan∠DAE＝＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠DAB，AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠3＝∠C，
而∠3+∠AFB＝180°，
∴∠D＝∠AFB，
∵∠3＝∠1+∠2，∠C＝∠3＝∠DAB＝∠1+∠2，
∴∠4＝∠2，
∵∠D＝∠AFB，∠4＝∠2，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝3，AB∥CD，
∵BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
在Rt△ABE中，∵∠1＝30°，
∴cos∠1＝＝，
∵△ABF∽△EAD，
∴＝＝，
∴BF＝AD＝．
25．解：（1）设每件A款衬衫的进价为x元，每件B款衬衫的进价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：每件A款衬衫的进价为200元，每件B款衬衫的进价为100元；
（2）设最大利润为W，假设每件降价a元，根据题意可得：
W＝（130﹣100﹣a）（40+2a）
＝﹣2a2+20a+1200
＝﹣2（a﹣5）2+1250，
答：每件降价5元时，B款衬衫每天可获得最大利润，最大利润是1250元．
26．（1）证明：如图1中，延长AO交⊙O于M，连接CM．
∵AM是直径，
∴∠ACM＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠ACM＝90°，
∴CM∥BD，
∴∠BDC＝∠DCM，
∴，
∴∠BAC＝∠DAO．
（2）证明：如图1，
∵∠BAC＝∠DAO，
∴∠BAF＝∠CAD，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵∠ACD＝∠B，∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠BAF＝∠ADC＝∠CAD＝∠BAF，
∴BA＝BF．
（3）如图2中，连接OB、DM，过点O作OH⊥BD，
设BA＝BF＝x，⊙O的半径为r．
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAF，
∴△ABF∽△AOB，
∴，
∴x ①，
∵∠ABF＝∠M，∠AFB＝∠DFM，
∴△ABF∽△DMF，
∴，
∴x（11﹣x）＝2 ②，
由①②可得x＝5，r＝，
∴AB＝BF＝5，
∴DF＝BD﹣BF＝11﹣5＝6，
∴＝＝1，
∴＝．
27．解：（1）当x＝0时，y＝﹣02+2k×0+3k，
解得y＝3k，
∴C（0，3k），
∴OC＝3k．
∵OB＝OC，
∴OB＝3k，
∴B（3k，0）．
∵点B在抛物线上，
∴0＝﹣（3k）2+2k×3k+3k，
解得k1＝0（舍去），k2＝1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4．
∵点P的横坐标为t（t＞0），
∴点P的纵坐标为﹣t2+2t+3，
∴S与t之间的函数关系式为S＝4×（﹣t2+2t+3）÷2＝﹣2t2+4t+6；
（2）如图1，∵AE⊥PQ，BF⊥PQ，
∴∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴AE∥BF．
∵GH垂直平分EF，
∴EG＝FG，∠HGQ＝90°，
∴∠HGQ＝∠BFQ，
∴GH∥BF，
∴AE∥GH∥BF，
∴＝＝1，
∴AH＝BH＝AB＝2，
∴OH＝OB﹣BH＝1，
∴H（1，0）．
∵DH∥y轴，
∴点D的横坐标为1．
∵点D在抛物线上，
∴当x＝1时，y＝﹣12+2×1+3＝4，
∴D（1，4），
设直线PA的解析式为y＝k1x+b1，
点A（﹣1，0）、P（t，﹣t2+2t+3）在直线PA上，则
，
解得，
∴直线PA的解析式为y＝（3﹣t）x+3﹣t，
∵N的横坐标为1
∴当x＝1时，y＝（3﹣t）×1+3﹣t＝6﹣2t，
∴NH＝6﹣2t．
设直线PB的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0）．
点B（3，0）、P（t，﹣t2+2t+3）在直线PB上，则
，
解得，
∴直线PB的解析式为y＝（﹣t﹣1）x+3t+3．
∵M的横坐标为1，
∴当x＝1时，y＝（﹣t﹣1）×1+3t+3＝2t+2，
∴MH＝2t+2，
∵D（1，4），
∴DH＝4，
∴MD＝MH﹣DH＝2t﹣2．
∵MD＝NH，
∴2t﹣2＝6﹣2t，
解得t＝2，
∴P（2，3），
∴S＝﹣2×22+4×2+6＝6．
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